2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市西麓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市西麓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,計算得到則方程的根落在區(qū)間 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B3.若則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：4.數(shù)列，是一個函數(shù)，則它的定義域為（

）A.非負(fù)整數(shù)集

B.正整數(shù)集C.正整數(shù)集或其子集

D.正整數(shù)集或參考答案：D5.點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則△ABC的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分線，綜合即可判斷△ABC的形狀.【詳解】,所以.AO在∠BAC的角平分線上，所以AO既在BC邊的高上，也是∠BAC的平分線，所以△ABC是等腰三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加法法則和減法法則的幾何應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.tan150°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】將所求式子中的角150°變形為180°﹣30°，利用誘導(dǎo)公式tan=﹣tanα化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值．【解答】解：tan150°=tan=﹣tan30°=﹣．故選B7.下列命題中的真命題是

（

）A．是有理數(shù)

B．是實(shí)數(shù) C．是有理數(shù)D．參考答案：B8.將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結(jié)論?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對的影響。9.設(shè)為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，則tanα==﹣，故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=-1+3sin2x的最大值是

.參考答案：2略12.已知集合．若，則實(shí)數(shù)組成的集合是_______________________________.參考答案：13.復(fù)利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲蓄按復(fù)利計算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：略14.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=015.設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是

.參考答案：416.已知那么

.

參考答案：略17.集合的真子集的個數(shù)為

▲

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出函數(shù)的值域、單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)（只需寫出答案即可），并用五點(diǎn)法作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】先化簡f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式或等式得出各結(jié)論．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函數(shù)的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函數(shù)的遞增區(qū)間：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函數(shù)的對稱軸：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函數(shù)的對稱中心：（+，0），k∈Z；作圖如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出圖象如下：19.（10分）已知，求的值。參考答案：略20.已知函數(shù)（是常數(shù)），且，.（1）求的值；（2）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并證明；（3）若不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，.∴將上式聯(lián)立方程組解得.（2）在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：設(shè)，則.∵，∴，，∴，∴，即，∴在區(qū)間上是增函數(shù).（3）∵，，∴，∴，解得或.故的取值范圍是.

21.已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x（3）設(shè)h（x）=2﹣xf（x），時，對任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）令log2x=t即x=2t，從而求出f（t）的解析式，最后將t用x替換即可求出所求；（2）將f（x）=（a﹣1）?4x進(jìn)行配方得（2x﹣1）2=a，討論a可得方程的解的情況；（3）將“對任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立”轉(zhuǎn)化成“當(dāng)x∈[﹣1，1]時，恒成立”討論研究函數(shù)h（x）的最值，從而求出a的取值范圍．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，則f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a，即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R，（2）由f（x）=（a﹣1）?4x化簡得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）2=a，當(dāng)a＜0時，方程無解，當(dāng)a≥0時，解得，若0≤a＜1，則，若a≥1，則，（3）對任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，等價于當(dāng)x∈[﹣1，1]時，，，令2x=t，則，令，①當(dāng)a≥1時，單調(diào)遞增，此時，，即（舍），②當(dāng)時，單調(diào)遞增此時，，即∴，③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且∴，，∴即，∴，綜上：．22.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分