2022年江西省吉安市豫章中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年江西省吉安市豫章中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．【解答】解：因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選C．2.若A（2，-1），B（-1，3），則的坐標(biāo)是

(

)A.（1，2）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.以上都不對

參考答案：B略3.已知直線與圓相切，則以為三邊的三角形是（

）Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．不存在參考答案：B略4.若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是(

)

A．4cm2

B．2cm2

C．4πcm2

D．1cm2

參考答案：D略5.下列各式中，值為的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)y=的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＞0時，，當(dāng)x＜0時，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱．當(dāng)x＞0時，，當(dāng)x＜0時，，此時函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．故選B【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力．8.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

（

）A． B． C． D．參考答案：B10.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （

） A． B．C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，，，與交于，設(shè)＝，＝，，則為.參考答案：12.滿足的實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略13.已知函數(shù)，則的值等于______________.參考答案：略14.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．15.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足，對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列{an}中首個值為1的項為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_____．參考答案：4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足，數(shù)列中首個值為1的項為．我們定義．分類討論可得答案．【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．16.若函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點，則m的范圍是．參考答案：m≤4考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點可化為方程mx2﹣4x+1=0有解；討論方程的次數(shù)．解答：解：函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點可化為方程mx2﹣4x+1=0有解．①若m=0，成立，②若m≠0，則△=16﹣4m≥0，則m≤4，故答案為：m≤4．點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系及方程的次數(shù)討論，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)的值域是R，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－1,1)【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域為，從而可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域為.由于函數(shù)的值域為，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的值域求參數(shù)，在解題時要分析出函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)對函數(shù)在分界點處的函數(shù)值進行限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（I）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（II）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（I）=(II)當(dāng)時，的最大值為．（I）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)=

（II）依題意并由（I）可得

當(dāng)時，為增函數(shù)，故；當(dāng)時，，．

所以，當(dāng)時，的最大值為．19.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若實數(shù)滿足：恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）.令，∵，∴.令.當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù).∴，.（2）∵恒成立，即恒成立，∴恒成立.由（1）知，∴.故的取值范圍為.20.已知函數(shù).⑴若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,3)，求實數(shù)b的值.⑵當(dāng)時，函數(shù)的最小值為1，求當(dāng)時，函數(shù)最大值.參考答案：⑴b＝2；⑵見解析.【分析】（1）把點的坐標(biāo)代入f（x）計算；（2）對f（x）的對稱軸與區(qū)間[﹣1，2]的關(guān)系進行分情況討論，判斷f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性解出b，再求出最大值．【詳解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得16﹣8b+3＝3，∴b＝2．（2）f（x）的圖象開口向上，對稱軸為x＝b．①若b≤﹣1，則f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，∴fmin（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝1，解得b＝﹣．∴fmax（x）＝f（2）＝7﹣4b＝13．②若b≥2，則f（x）在[﹣1，2]上是減函數(shù)，∴fmin（x）＝f（2）＝7﹣4b＝1，解得b＝（舍）．③若﹣1＜b＜2，則f（x）在[﹣1，b]上是減函數(shù)，在（b，2]上增函數(shù)．∴fmin（x）＝f（b）＝﹣b2+3＝1，解得b＝或b＝﹣（舍）．∴fmax（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝4+2．綜上，當(dāng)b≤﹣1時，f（x）的最大值為13，當(dāng)﹣1＜b＜2時，f（x）最大值為4+2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，考查了分類討論思想，屬于中檔題．21.有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（用數(shù)字作答）（2）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（用數(shù)字作答）（3）恰有兩個盒不放球，有多少種方法？（用數(shù)字作答）參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）每個球都有4種方法，故根據(jù)分步計數(shù)原理可求（2）由題意知需要先選兩個元素作為一組再排列，恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．（3）四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項【解答】解：（1）每個球都有4種方法，故有4×4×4×4=256種（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有C42A43=144種不同的放法．（3）四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個球，不同的分法有=3種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×A42=36種若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×A42=48種綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+