2022年山西省大同市天鎮(zhèn)縣南高崖鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省大同市天鎮(zhèn)縣南高崖鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知[1,3]是函數(shù)y＝－x2＋4ax的單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，進(jìn)而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，∴f（x）+g（x）也為奇函數(shù)又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．3.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是A．

B．C． D．參考答案：D略4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個(gè)底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．5.在△ABC中，=，=，若點(diǎn)D滿(mǎn)足=2，則等于（

）A.+

B.- C.- D.+參考答案：A略6.為估測(cè)某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行測(cè)量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172參考答案：B7.函數(shù)f（x）=是（）A．偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù) B．奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù) D．奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】整體思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵y=e﹣x是減函數(shù)，y=ex是增函數(shù)，∴f（x）=為增函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)函數(shù)若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是(

)A． B．﹣4 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由f（x）是奇函數(shù)得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0時(shí)，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，x＜0時(shí)，f（x）=2x，∴x＞0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用奇函數(shù)的關(guān)系式求函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)的值，注意利用負(fù)號(hào)對(duì)自變量進(jìn)行范圍的轉(zhuǎn)化．9.已知函數(shù)f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為（）A．log23 B．log32 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范圍，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值為log32．故選：B．10.下列命題正確的是（

）A．小于的角一定是銳角B．終邊相同的角一定相等C．終邊落在直線(xiàn)上的角可以表示為D．若，則角的正切值等于角的正切值。參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有．給出下列四個(gè)命題：①f（3）=0；②直線(xiàn)x=﹣6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[0，2014]上有335個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①中，由題意，令x=﹣3，求出f（3）=0；②中，由題意，求出f（x）的周期為6，且滿(mǎn)足f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），得出x=﹣6是y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸；③中，由題意，得出y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)，從而得y=f（x）在[﹣9，﹣6]上的單調(diào)性；④中，由題意，知y=f（x）在[0，6]上只有一個(gè)零點(diǎn)3，得出y=f（x）在[0，2014]上的零點(diǎn)數(shù)．【解答】解：對(duì)于①，∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又∵f（﹣3）=f（3），∴f（3）=f（3）+f（3），∴f（3）=0，①正確；對(duì)于②，由①知f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期為6；又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x+6）=f（﹣x）；而f（x）的周期為6，∴f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），∴f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；∴直線(xiàn)x=﹣6是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，②正確；對(duì)于③，x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，有，即y=f（x）在[0，3]上是增函數(shù)；∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)；又f（x）的周期為6，∴y=f（x）在[﹣9，﹣6]上是減函數(shù)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，f（3）=0，且f（x）的周期為6，又y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，在[3，6]上為減函數(shù)，∴y=f（x）在[0，6]上只有一個(gè)零點(diǎn)3，又2014=335×6+3，∴y=f（x）在[0，2014]上有335+1=336個(gè)零點(diǎn)，④錯(cuò)誤．綜上，以上正確的命題是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，周期性與對(duì)稱(chēng)性以及函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，是較難的題目．12.（3分）若函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，則滿(mǎn)足k≤x0的最大整數(shù)k=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)x0∈（2，3）．∴滿(mǎn)足k≤x0的最大整數(shù)k=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．13.在△ABC中，若_________。參考答案：略14.將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[kπ，k]，k∈Z【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得g（x）的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ，k]，k∈Z．故答案為：[kπ，k]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)B的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C.則（1）定點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)，那么的取值范圍是___________.參考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系方程可得結(jié)果，（2）明確曲線(xiàn)C的方程，利用圓的參數(shù)方程表示，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(1)直線(xiàn)可化為m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)B（，2）；(2)由題意可知：，故直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，∴P點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，即P點(diǎn)的軌跡方程為：，設(shè)，∴，∴的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系方程，考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.16.等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a5=81，則a3=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q∈R）由題意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出q2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某矩形花園，,，是的中點(diǎn)，在該花園中有一花圃其形狀是以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接Rt△，其中E、F分別落在線(xiàn)段和線(xiàn)段上如圖．分別記為，的周長(zhǎng)為，的面積為(1)試求的取值范圍；(2)為何值時(shí)的值為最小；并求的最小值．

參考答案：解：(1)：由圖可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分

……………6分由得

……………9分(2)由，在中有

令

則

其中

且當(dāng)

即時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值為

……………16分

19.在長(zhǎng)方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如圖）．將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點(diǎn)。（1）求證：C1D∥平面A1BE；（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B；（3）求三棱錐C1-A1BE的體積。參考答案：略20.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤2}，∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；…②當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3．…綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…21.如圖,位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營(yíng)救.