2022年福建省龍巖市龍州中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2022年福建省龍巖市龍州中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為 ()A. B. C. D.參考答案：A2.已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù)在內(nèi)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：解：當時，，在同一個坐標系內(nèi)畫出的圖象，動直線過定點，再過時，斜率，由圖象可知當時，兩個圖象有兩個不同的交點，從而有兩個不同的零點故答案為A.考點：函數(shù)零點的個數(shù)及意義.3.運行如圖所示的程序框圖，若輸入的（i=1,2,…,10）分別為1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C依題意，該程序框圖的作用是計算大于等于6.8的數(shù)字的比例，故輸出的的值為.故選:C

4.設等比數(shù)列的公比為，其前項之積為，并且滿足條件：．給出下列結(jié)論：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然數(shù)等于4030.其中正確的結(jié)論為A.（1）,（3）

B.（2）,（3）

C.（1）,（4）

D.（2）,（4）參考答案：：C：【考點】：等比數(shù)列性質(zhì)由可知：或．如果，那么，若，則；，又因為，所以應與異號，即，這假設矛盾，所以．若，則且，與退出的結(jié)論矛盾，所以，故（1）正確．，故（2）錯誤．由結(jié)論（1）可知，，所以數(shù)列從2016項開始小于1，所以最大．故（3）錯誤．由結(jié)論（1）可知數(shù)列從2016項開始小于1，而，所以當時，求得對應的自然數(shù)為4030，故（4）正確【點評】：本題難度中等，解題的關(guān)鍵是熟練等比數(shù)列的性質(zhì)．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的值為（

）A．

3

B．

4

C.

5

D．6參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行”是“直線//平面”的（）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.如下圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為20，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個三角形上的數(shù)字之和恰為.從中任取兩個數(shù)字的所有情況有，，，共種，而其中數(shù)字之和為的情況有，共種，所以所求概率.故選B.9.剪紙藝術(shù)是中國最古老的民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上的藝術(shù)享受．在如圖所示的圓形圖案中有12個樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構(gòu)成樹葉狀圖形的圓弧均相同．若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用扇形知識先求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型求解方法可得概率.【詳解】設圓的半徑為r，如圖所示，12片樹葉是由24個相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為．∴所求的概率為P=．故選：B．

10.f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，則x0=（）A．e2 B．1 C．ln2 D．e參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用．【分析】對函數(shù)f（x）的解析式求導，得到其導函數(shù)，把x0，列出關(guān)于f'（x0）的方程，進而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，∵f′（x0）=2017，∴f′（x0）=2017+lnx0=2017，∴l(xiāng)nx0=0=ln1，∴x0=1故選：B．【點評】本題考查了導數(shù)的運算，以及函數(shù)的值．運用求導法則得出函數(shù)的導函數(shù)，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016?沈陽一模）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，則S4=

．參考答案：66【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，∴數(shù)列{an}從第二項起是公比為3的等比數(shù)列，a2=5，∴=66．故答案為：66．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.一幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是

，體積是

．參考答案：,13.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則△ABC的面積為

.參考答案：；

14.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：15.①命題“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x＜1，x2+3＜4”②A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：4，用分層抽樣抽出方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，那么樣本的容量n=72③命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x，y都不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”④若非空集合M?N，則“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分條件以上四個命題正確的是（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由由全稱命題的否定為特稱命題，只要對結(jié)論否定，即可判斷①；運用分層抽樣抽取的比例，即可計算判斷②；由原命題的否命題，既對條件否定，也對結(jié)論否定，即可判斷③；由充分必要條件的定義，結(jié)合結(jié)合集合的交集和并集運算，即可判斷④．【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x≥1，x2+3＜4”，故①錯誤；②由用分層抽樣抽出方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，可得B種型號產(chǎn)品有24件，C種型號產(chǎn)品有32件，則n=16+24+32=72．故②正確；③由原命題的否命題，既對條件否定，也對結(jié)論否定，可得否命題是“若x，y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”，故③錯誤；④若非空集合M?N，則“a∈M或a∈N”推不出“a∈M∩N”，反之，成立，故為必要不充分條件，故④正確．故答案為：②④．16.若常數(shù)b滿足|b|>1，則

.參考答案：.略17.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【點評】本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，得到a值，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）若直線l的極坐標方程為，求曲線C上的點到直線l的最大距離.參考答案：解：(1)由，消去，得將代入得，化簡得

………5分(2)由，得，即圓心到直線的距離所以C上點到直線的最大距離為

………10分

19.（本題滿分15分）已知a∈R，函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)+＞0.參考答案：（1）由題意得，當時，恒成立，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為.當時，，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由于，當時，.當時，.設，則.則有01

-0+

1減極小值增1

所以.當時，.故.20.已知函數(shù)．（1）設集合，求集合；（2）若，求的值域；（3）畫出的圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：21.長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學生的健康，某校為了解A，B兩班學生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取6名同學進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．如果學生平均每周手機上網(wǎng)的時長超過21小時，則稱為“過度用網(wǎng)”．（Ⅰ）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計A，B兩班的學生平均每周上網(wǎng)時長的平均值；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（Ⅲ）從A班、B班的樣本中各隨機抽取2名學生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學生人數(shù)為ξ，寫出ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；離散型隨機變量及其分布列．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）求出A，B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，估計A，B兩班的學生平均每周上網(wǎng)時長的平均值；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，從而求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（Ⅲ）確定ξ的取值，求出相應的概率，即可寫出ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（9+11+13+20+24+37）=19，由此估計A班學生每周平均上網(wǎng)時間19小時；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（11+12+21+25+27+36）=22，由此估計B班學生每周平均上網(wǎng)時間22小時．

…（Ⅱ）因為從A班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取1個的數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，所以從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個的數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率為P=═．