2022年廣西壯族自治區(qū)來賓市龍港高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)來賓市龍港高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項之積為（

）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：D2.設(shè)集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，則（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，根據(jù)交集的定義求出M∩T，再根據(jù)并集的定義求出（M∩T）∪N；【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，故選A；3.若方程x＋（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是

（

）

A.,方程表示橢圓。B.，方程表示雙曲線.

C.，方程表示橢圓。D.,方程表示雙曲線.參考答案：B略4.△ABC中，，則A=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，其中c為常數(shù)，則P（ξ≥2）等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.過點的直線被圓所截得的弦長為，則直線的方程為（

）

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C略7.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47參考答案：D略8.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

A.順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)模塊結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)模塊結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

參考答案：A9.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．C解析：解：由，得，

令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)在x=-1處取到極小值-2，因為函數(shù)在的端點處的函數(shù)值取不到，所以此極小值必是區(qū)間上的最小值．

∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又當(dāng)x=2時，f（2）=-2，故有a≤2

故選：C．10.每一噸鑄鐵成本y(元)與鑄件廢品率建立的回歸方程，下列說法正確的是（）Ａ．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元Ｂ．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%Ｃ．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元Ｄ．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若全集，集合，則M∩N=

，

．參考答案：（2,3），

12.如圖,已知球的面上有四點,平面,,,則球的體積與表面積的比值為__________.參考答案：略13.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為

萬元。參考答案：65.5萬略14.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_____________參考答案：15.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為________

.參考答案：16.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿參考答案：17.已知a、b是不同直線，、、是不同平面，給出下列命題：

①若∥，a，則a∥

②若a、b與所成角相等，則a∥b③若⊥、⊥，則∥

④若a⊥,a⊥，則∥其中正確的命題的序號是________________參考答案：①④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，且,,試證：。參考答案：證明:

故19.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減對a分3種情況進(jìn)行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），．當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)a≤﹣1時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)﹣1＜a＜0時，令f′（x）=0，解得x=．當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞）單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設(shè)x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，則+4=．于是g′（x）≤=≤0．從而g（x）在（0，+∞）單調(diào)減少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．20.已知雙曲線M：﹣=1的一個焦點是拋物線N：y=2px（p＞0）的焦點F．（1）求拋物線N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線M的左右頂點為C，D，過F且與x軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點，求?的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先求出雙曲線的右焦點為（4，0），再根據(jù)拋物線的定義求出p的值，（2）根據(jù)（1）求出C，D的坐標(biāo)，再根據(jù)x=4與拋物線求出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：（1）∵雙曲線M：﹣=1中，a=3，c2=a2+b2=16，∴c=4，∴雙曲線的右焦點為（4，0），由=4，解得p=8，∴拋物線的方程為y2=16x，（2）由（1）可得C（﹣3，0），D（3，0），直線x=4與拋物線y2=16x交于點A（4，8），B（4，﹣8），∴=（﹣7，﹣8），=（﹣1，8），∴?=﹣7×（﹣1）﹣8×8=﹣57．【點評】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)和定義，以及向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．21.已知兩點，動點P在y軸上的投影是Q，且．（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過F（1，0）作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點．求證：直線E1E2恒過定點．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，y）∴點Q坐標(biāo)為（x，0），利用，即可得出．（2）當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時，設(shè)lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，y）∴點Q坐標(biāo)為（x，0）．∵，∴∴點P的軌跡方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時，設(shè)lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立方程得，，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，∴△＞0恒成立；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴GH中點E1坐標(biāo)為同理，MN中點E2坐標(biāo)為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴的方程為，∴過點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)兩直線的斜率分別為0和不存在時，的方程為y=0，也過點綜上所述，過定點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時,證明:參考答案：解：（1），原不等式等價于，

（