2024屆福建省福州永泰第一中學數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆福建省福州永泰第一中學數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.2．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調遞增的函數(shù)是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.4．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.7．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.8．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.9．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.10．已知集合，，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則___________.12．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為__________13．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.14．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______15．記函數(shù)的值域為，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率等于__________16．已知，若，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關系？寫出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明.18．在①兩個相鄰對稱中心的距離為，②兩條相鄰對稱軸的距離為，③兩個相鄰最高點的距離為，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其求解問題：函數(shù)的圖象過點，且滿足__________．當時，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．已知函數(shù)，（）的最小周期為.（1）求的值及函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.20．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.21．已知函數(shù)（1）當時，解方程；（2）當時，恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D2、B【解題分析】圓的圓心在直線上，設圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.3、B【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函數(shù)在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案【題目詳解】選項A，函數(shù)y＝x3不是偶函數(shù)；故A不滿足.選項B，對于函數(shù)y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數(shù)，當x>0時，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調遞增；故B滿足.選項C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調遞減；故C不滿足選項D，不是偶函數(shù)．故D不滿足故選：B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題.4、B【解題分析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【題目詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【題目點撥】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.5、A【解題分析】利用誘導公式及正弦函數(shù)的單調性可判斷的大小，利用正切函數(shù)的單調性可判斷的范圍，從而可得正確的選項.【題目詳解】，，因為，故，而，因為，故，故，綜上，，故選：A6、C【解題分析】要判斷函數(shù)的零點位置，我們可以根據(jù)零點存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個端點對應的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點，則與異號進行判斷【題目詳解】，，故函數(shù)的零點必落在區(qū)間故選C【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，解答的關鍵是零點存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號，則函數(shù)在區(qū)間上有零點7、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，得到，結合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調性，得到函數(shù)值的大小，得到選項.【題目詳解】，而，因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，所以，所以，故選：C.8、B【解題分析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【題目詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【題目點撥】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎題.9、D【解題分析】先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【題目詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【題目點撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.10、D【解題分析】本題選擇D選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知條件結合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是由已知角的三角函數(shù)值的符號確定角的范圍進而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.12、2【解題分析】依題意，故，即元素個數(shù)為個.13、1或3【解題分析】利用平面的基本性質及推論即可求出.【題目詳解】設三條直線為，不妨設直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；14、【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫出圖像根據(jù)圖像解題即可.【題目詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據(jù)解析式畫出函數(shù)部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據(jù)圖像當時，函數(shù)與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.15、【解題分析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率16、16【解題分析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【題目詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：16三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，與的關系：，證明見解析（2）在上單調遞減，證明見解析【解題分析】（1）通過函數(shù)解析式計算出，通過計算證明.（2）通過來證得在區(qū)間上單調遞減.【小問1詳解】，.證明：..【小問2詳解】在區(qū)間上遞減.證明如下：且.在上單調遞減.18、選①②③，答案相同，均為【解題分析】選①②可以得到最小正周期，從而得到，結合圖象過的點，可求出，從而得到，進而得到，接下來用湊角法求出的值；選③，可以直接得到最小正周期，接下來過程與選①②相同.【題目詳解】選①②：由題意得：的最小正周期，則，結合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；選③：由題意得：的最小正周期，則，結合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；19、（1），減區(qū)間為（2）【解題分析】（1）根據(jù)最小正周期求得，根據(jù)三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，求得在上的單調遞減區(qū)間.（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得，根據(jù)扇形面積公式求得扇形的面積.【小問1詳解】由于函數(shù)，（）的最小周期為，所以，.，由得，所以的減區(qū)間為.【小問2詳解】，當時取得最小值，所以，對應扇形面積為20、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解題分析】（1）利用三角形中位線定理，結合線面平行的判定定理進行證明即可；（2）利用線面垂直的性質，結合線面垂直的判定定理進行證明即可.【題目詳解】（1）因為，分別是，的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）因為底面，底面，所以，又因為，，平面，所以平面，而平面，所以.21、（1）（2）【解題分析】（1）當時，，求出，把原方程轉化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結