上海市上海外國語附屬外國語學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

上海市上海外國語附屬外國語學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.302．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.43．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.4．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.25．如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.8C.6 D.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為（）A. B.C. D.7．已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點對稱 D.的最小正周期為8．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值9．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.10．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則=_________.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________14．已知，則的值是________，的值是________.15．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.16．函數(shù)的最小正周期是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，.當(dāng)k為何值時：（1）；（2）.18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示，（Ⅰ）試確定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值19．（1）已知是角終邊上一點，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②20．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：小時)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達幾小時？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后再噴灑2個單位的凈化劑，設(shè)第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為(毫克/立方米)，其中①求的表達式；②求第二次噴灑后的3小時內(nèi)空氣中凈化劑濃度的最小值21．已知函數(shù).（1）用“五點法”做出函數(shù)在上的簡圖；（2）若方程在上有兩個實根，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由lgx＝3，可得直接計算出結(jié)果.【題目詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【題目點撥】本題考查對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選：B3、C【解題分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結(jié)果.【題目詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【題目點撥】此題是個基礎(chǔ)題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.4、D【解題分析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【題目詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【題目點撥】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計算周長【題目詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長為：故選：B6、C【解題分析】先根據(jù)圖象求出，得到的解析式，再根據(jù)整體代換法求出其對稱中心，賦值即可得出答案【題目詳解】由圖可知，，，∴，∴當(dāng)時，，即令，解得當(dāng)時，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為故選：C.【題目點撥】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析式時，求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點)時；“第二點”(即圖象的“峰點”)時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點)時；“第四點”(即圖象的“谷點”)時；“第五點”時.7、B【解題分析】利用輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調(diào)性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【題目詳解】；對于A，，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知：在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，當(dāng)時，，則關(guān)于成軸對稱，C錯誤；對于D，最小正周期，D錯誤.故選：B.8、B【解題分析】換元法后用基本不等式進行求解.【題目詳解】令，則，因為，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B9、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類討論即可.【題目詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.10、A【解題分析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【題目詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時，，當(dāng)，，又因為是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【題目點撥】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關(guān)鍵點是由題意分析出的大致圖象，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】對于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點值的關(guān)系列式求得的范圍【題目詳解】解：對于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實數(shù)的取值范圍是故答案為：12、【解題分析】先由函數(shù)奇偶性，結(jié)合題意求出，計算出，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.13、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【題目詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、①.②.【解題分析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【題目詳解】因為，所以；，故答案為：，.15、16【解題分析】因為函數(shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.16、【解題分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【題目詳解】函數(shù)中，.故答案為：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或2；（2）【解題分析】（1）根據(jù)向量共線坐標(biāo)公式列方程即可求解；（2）根據(jù)向量垂直坐標(biāo)公式列方程即可求解【題目詳解】（1）若，有，整理為解得或2；（2）若，有，整理為解得：18、(1);(2).【解題分析】（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，突出考查特值法與排除法的綜合應(yīng)用，考查分析與計算的能力，屬于中檔題19、（1）；；；（2）①；②【解題分析】（1）利用三角函數(shù)的定義即可求解.（2）求出，再利用齊次式即可求解.【題目詳解】（1）是角終邊上一點，則，，.（2）由，則，①.②20、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解題分析】（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），②由于可化為，然后利用基本不等式可求出其最小值【題目詳解】解：（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，則當(dāng)時，由，得，所以，當(dāng)時，由，得，，得，所以，綜上，，所以一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達小時，（2）①由題意可知，第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后的濃度為（毫克/立方米），所以第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為（），②（），，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以第二次噴灑小時時空氣中凈化劑濃度達到最小值28毫克/立方米【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：此題考查了函數(shù)的實際應(yīng)用、分段函數(shù)的意義和性質(zhì)、基本不等式、分類討論的思想，考查分析問題的能力，解題的關(guān)鍵是正確理解