黑龍江省黑河市遜克縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

黑龍江省黑河市遜克縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)2．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.4．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為A. B.C. D.5．若函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，則（）A. B.C. D.6．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.7．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1008．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，10．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題：①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個(gè)交點(diǎn)．正確命題的個(gè)數(shù)為A1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則t的值為______12．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.13．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______14．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的接矩形，則的最大值為________.15．已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________16．已知一容器中有兩種菌，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值，為了簡(jiǎn)單起見，科學(xué)家用來記錄菌個(gè)數(shù)的資料，其中為菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬，則此時(shí)(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號(hào))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備，生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為600萬元，每生產(chǎn)臺(tái)需要另投入成本萬元．當(dāng)年產(chǎn)量x不足100臺(tái)時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于100臺(tái)時(shí)，．若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為100萬元時(shí)，經(jīng)過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤(rùn)是多少萬元？18．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點(diǎn)，求m的方程.19．（1）求值：；（2）已知，，試用表示.20．為何值時(shí)，直線與:（1）平行（2）垂直21．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，盡管我國抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨．我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現(xiàn)，嚴(yán)防外來人員進(jìn)入小區(qū)，切實(shí)保障居民正常生活，設(shè)置“特殊值班崗”．現(xiàn)有包含甲、乙在內(nèi)的4名志愿者參與該工作，每人安排一天，每4天一輪．在一輪的“特殊值班崗”安排中，求：（1）甲、乙兩人相鄰值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】?jī)绾瘮?shù)是經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D2、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.3、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以故選：D4、B【解題分析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點(diǎn)向圓引切線，切線長(zhǎng)最小【題目詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長(zhǎng)的最小值【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的切線長(zhǎng)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題5、D【解題分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)列出方程，再結(jié)合，得出關(guān)于的不等式，解之可得選項(xiàng)【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運(yùn)用零點(diǎn)存在定理6、A【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定.【題目詳解】因?yàn)槊}，所以命題p的否定是，故選：A.7、A【解題分析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【題目詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A8、A【解題分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【題目詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，而不成立，當(dāng)且時(shí)，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A9、B【解題分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【題目詳解】因?yàn)槊}：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B10、B【解題分析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可②，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③，根據(jù)零點(diǎn)的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④，數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【題目詳解】解：由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會(huì)取到0，故命題①是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減，因此命題②是錯(cuò)誤的；函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，因此其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，命題③是真命題；因當(dāng)時(shí)函數(shù)恒不為零，即沒有零點(diǎn)，故命題④是錯(cuò)誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個(gè)象限都有圖象，故直線與函數(shù)的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯(cuò)誤的.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5625【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以sinα＝－.又角α的終邊過點(diǎn)P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.12、##-0.4【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【題目詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.13、①.②.【解題分析】①代入，由函數(shù)的定義計(jì)算可得答案；②分別計(jì)算時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，的值，建立不等式，求解即可【題目詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又對(duì)任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.14、【解題分析】設(shè),用表示出的長(zhǎng)度,進(jìn)而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因?yàn)?所以所以當(dāng)時(shí),取得最大值故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,將邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.15、4【解題分析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用．本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，有，得到，所以．本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立16、③【解題分析】對(duì)于①通過取特殊值即可排除，對(duì)于②③直接帶入計(jì)算即可.【題目詳解】當(dāng)nA＝1時(shí)，PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）年產(chǎn)量為102臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤(rùn)是2798萬元【解題分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過求分段函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式：化簡(jiǎn)得：【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，,，當(dāng)時(shí)，取最大值（萬元）當(dāng)時(shí)，,，（萬元）當(dāng)時(shí)，即臺(tái)時(shí)，取最大值2798萬元綜上：年產(chǎn)量為102臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤(rùn)是2798萬元18、（1）；（2）.【解題分析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點(diǎn)，可得m的方程為，整理得：.19、（1）（2）【解題分析】（1）先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)并約簡(jiǎn)，然后各式化成指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)求值.（2）先利用對(duì)數(shù)的換底公式，以及相關(guān)的運(yùn)算公式將轉(zhuǎn)化為以表示的式子，然后換成m，n即可.【題目詳解】解：（1）原式（2）原式【題目點(diǎn)撥】主要考查指數(shù)冪運(yùn)算公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）或；（2）.【解題分析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【題目詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，兩直線即不平行，也不垂直.當(dāng)且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當(dāng)或時(shí)，兩直線平行.（2）由，即，得.當(dāng)時(shí)，兩直線垂直【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）（2）【解題分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意，設(shè)4名志愿者為甲，乙，丙，丁，4天一輪的值班安排所有可能的結(jié)果是：（甲，乙，丙，?。?，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，?。?，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，?。?，（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24個(gè)樣本點(diǎn)設(shè)甲乙相鄰為事件A，則事件A包含：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，?。ū?，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共12個(gè)樣本點(diǎn)