欽州市重點中學2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

欽州市重點中學2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-222．設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.43．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-64．設(shè)集合，，，則A. B.C. D.5．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.有2個零點，分別為1和3C.在上單調(diào)遞增 D.最小值是6．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則7．設(shè)函數(shù)，點，，在的圖像上，且．對于，下列說法正確的是（）①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④8．已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.59．函數(shù)的圖像的一個對稱中心是A. B.C. D.10．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù).則函數(shù)的值域為___________；若方程在區(qū)間上的四個根分別為，，，，則___________.12．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________13．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（16，4)，則k-a的值為___________15．函數(shù)定義域為___________16．已知，，且，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求的值.18．已知角的終邊與單位圓交于點（1）寫出、、值；（2）求的值19．若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實數(shù)根”的概率20．設(shè)函數(shù)（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．設(shè)在區(qū)間單調(diào)，且都有（1）求的解析式；（2）用“五點法”作出在的簡圖，并寫出函數(shù)在的所有零點之和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)終邊關(guān)于y軸對稱可得關(guān)系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導(dǎo)公式，即可得答案；【題目詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【題目點撥】本題考查角的概念和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.2、B【解題分析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【題目詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選：B3、D【解題分析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【題目詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D4、B【解題分析】，，則=，所以故選B.5、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)逐項判斷可得答案.【題目詳解】方程的兩個根是1和3，則函數(shù)圖象的對稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯誤；函數(shù)的兩個零點是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確故選：C.6、D【解題分析】選項直線有可能在平面內(nèi)；選項需要直線在平面內(nèi)才成立；選項兩條直線可能異面、平行或相交.選項符合面面平行的判定定理，故正確.7、A【解題分析】結(jié)合，得到，所以一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯誤；根據(jù)兩點間的距離公式和函數(shù)的變化率的不同，得到，可判定③正確，④不正確.【題目詳解】由題意，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為點，，在的圖像上，且，不妨設(shè)，可得，則，因為，可得，又由因為，，，，所以，所以所以，所以一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯誤；由兩點間的距離公式，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的變化率，可得點到的變化率小于點到點的變化率不相同，所以，所以不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.故選：A.8、B【解題分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【題目詳解】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.9、C【解題分析】令，得，所以函數(shù)的圖像的對稱中心是，然后賦值即可【題目詳解】因為的圖像的對稱中心為.由，得，所以函數(shù)的圖像的對稱中心是.令，得.【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的對稱性，屬基礎(chǔ)題10、C【解題分析】利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進行判斷或舉反例判斷【題目詳解】對于A，若n?平面α，顯然結(jié)論錯誤，故A錯誤；對于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯誤；對于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理進行判定，故C正確；對于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關(guān)系不能確定，故D錯誤故選C【題目點撥】本題考查了空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】根據(jù)二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結(jié)合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結(jié)合圖象的對稱性，可得答案.【題目詳解】由題意得當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；12、16【解題分析】利用扇形的面積S，即可求得結(jié)論【題目詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1613、【解題分析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可【題目詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：14、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.15、[0,1）【解題分析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域16、12【解題分析】，展開后利用基本不等式可求【題目詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：12三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】首先根據(jù)正切兩角和公式得到，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡得到，再分子、分母同除以求解即可.【題目詳解】因為，解得.所以.18、（1）=；=；=（2）【解題分析】（1）根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到、、的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可，，最后利用第（1）小問的結(jié)論得出答案.試題解析：（1）已知角終邊與單位圓交于點，.（2）.點睛：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，即當角的終邊與單位圓的交點為時，則，，，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，在化簡過程中必須注意函數(shù)名是否改變以及符號是否改變等．本題是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義，單位圓的知識.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據(jù)對立事件的概率公式求解【小問1詳解】設(shè)事件表示“”因為是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)所以樣本點一共有12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3個樣本點，故事件發(fā)生的概率為【小問2詳解】若方程有實數(shù)根，則需，即記事件“方程有實數(shù)根”為事件，由（1）知，故20、（1），；（2）.【解題分析】（1）分析可知的兩根是、，利用韋達定理可求得實數(shù)、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由已知可知，方程的兩根是、且，所以，解得；（2），可得，，因為在上恒成立，則在上恒成立，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）圖象見解析，所有零點之和為【解題分析】（1）依題意在時取最大值，在時取最小值，