學(xué)年西城區(qū)四中初三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

已知sinA=

A的度數(shù)是（2A. B. C. D.二次函數(shù)y=?(x+1)22的最大值是（A. B. C. D.如圖，在△ABC中，DE//BC，ADDB12，若DE2，則BC等于（A. B. C. D.把拋物線y=x21向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（A.y=(x+3)2? B.y=(x+3)2+ C.y=(x?3)2? D.y=(x?3)2+如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，若∠DBCA，BC√6，AC3，則CD的長為（ B.2

C. D.2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于點(diǎn)D，那么sin∠BCD的值是（

55如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACD，則cos∠ABC的值等于（ 3

C.3

如圖，二次函數(shù)y=ax2bx+的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，則下列結(jié)論：①a<0，b<0；②2ab>0；③a+b+c>；④a?b+c<0；⑤當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（A. B. C. D.若拋物線y=x2?2mx+m2+m1m是常數(shù)）的頂點(diǎn)是點(diǎn)M，直線y=x+2與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則的面積等于（ B. C.2D.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B→A→D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，PP′交BD于點(diǎn)M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）． 二、填空題（本題共18分，每小題3分如果a?b=2，那么a ．已知在△ABC中，tanA=3，AB=5，BC=4，那么AC的長等 4若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+1?t=0（t為實(shí)數(shù)）在0<x<7的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍 2在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，DB上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=如圖1，當(dāng)BE=5時(shí)，計(jì)算AE+AF的值等 2當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D2所示的網(wǎng)格中，用無刻度尺的直尺，畫出線段AE，AF，并簡單說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置是如何找到的．（不要求證明）三、解答題（本題共5分，每小題50分計(jì)算：3tan30cos2452sin60如圖，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C為線段BD上一點(diǎn)，且AC⊥CE，AB=3，DE=2，BC6．求CD如圖，在Rt△ABC中，∠C90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DC3，AC求AB及BC已知：二次函數(shù)y=a(x1)(x3)中的x和yy=x2?4x+0123450<x<300m8 當(dāng)y>3時(shí)，x的取值范圍 如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(2,1)，C(4,3)，在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，畫出△ABC的位似圖已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走400m，到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)B，再由B地沿山坡BC行走320米到達(dá)山頂C，如果在山頂C處觀測(cè)到景點(diǎn)B的俯角為60°．求山高CD．某賓館有房間5間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天10元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)每增加0會(huì)有一間房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)的房間每天支出20元的各種費(fèi)用．房價(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤最大？已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=求證：△CAE若BE=1，AE=2，求CE如圖2，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且AB=EFk時(shí)，若BE1，AE2，CE3，則k 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(14)，交x軸于點(diǎn)A(30)，交y軸于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出△ABP設(shè)點(diǎn)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)Q使S△ABQ=m，則m的值等 有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y x?小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y

x?

函數(shù)y 1+x的自變量x的取值范圍 x?下表是y與xx0123454322345y–4–3–2–2–4472372m4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(23)質(zhì)（一條即可 三、解答題（本題共22分在平面標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)(0,2)且平行于x軸的直線，與直線yx1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)為BC1yx2bx經(jīng)過點(diǎn)若拋物線C2:y=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖像，求a如圖1，ABC為等腰直角三角形，C=9，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，線段AF，BE交于點(diǎn)P，將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（°?α?18）得到線段AQ．直接寫出AP的值 P如圖2，當(dāng)α=180°時(shí)，延長BE到D使得ED=BE，連接QD，證明如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線AQ交直線BE于點(diǎn)M，當(dāng)△AMP為等腰三角形時(shí)，AMP的底角正切值為 ．已知拋物線①y=x22x1，判斷下列拋物線②y=?x22x、拋物線③y=x22x1與已知拋物線①是拋物線C1y1(x9)26，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2)，將拋物