第5章-空間任意力系課件

第5章空間任意力系

動畫

例題1第5章空間任意力系動畫例題1第5章空間任意力系

動畫2第5章空間任意力系動畫2第5章空間任意力系

例題3第5章空間任意力系例題3例題1

空間任意力系

例題

手柄ABCE在平面Axy內(nèi),在D處作用一個力F，如圖所示，它在垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為α。如果CD=b，桿BC平行于x軸,桿CE平行于y軸，AB和BC的長度都等于l。試求力F對x，y和z三軸的矩。4例題1空間任意力系例題手柄例題1

例題應(yīng)用合力矩定理求解。力F沿坐標(biāo)軸的投影分別為：由于力與軸平行或相交時力對該軸的矩為零，則有解：

空間任意力系方法15例題1例題應(yīng)用合力矩定理求解。力F沿坐標(biāo)軸的投例題1

例題應(yīng)用力對軸的矩之解析表達(dá)式求解。因為力在坐標(biāo)軸上的投影分別為：力作用點(diǎn)D的坐標(biāo)為：則

空間任意力系方法26例題1例題應(yīng)用力對軸的矩之解析表達(dá)式求解。因為力例題2

例題

在直角彎桿的C端作用著力F，試求這力對坐標(biāo)軸以及坐標(biāo)原點(diǎn)O的矩。已知OA=a=6m，AB=b=4

m，BC=c=3m，α=30o,β=60o。

空間任意力系7例題2例題在直角彎桿的C端作用著力例題2

例題

由圖示可以求出力F在各坐標(biāo)軸上的投影和力F作用點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：

解：x=a=4my=b=6mz=c=－3m

空間任意力系8例題2例題由圖示可以求出力F在各坐例題2

例題則可求得力F對坐標(biāo)軸之矩以及對原點(diǎn)O之矩的大小和方向。

力F

對坐標(biāo)軸之矩為：力F

對原點(diǎn)O之矩大?。?/p>

空間任意力系9例題2例題則可求得力F對坐標(biāo)軸例題2

例題力F

對原點(diǎn)O之矩方向余弦：

空間任意力系10例題2例題力F對原點(diǎn)O之矩方向余弦：空間

在軸AB的手柄BC的一端作用著力F，試求這力對軸AB以及對B點(diǎn)的矩。已知AB=20cm，BC=18cm，F(xiàn)=50N，且α=45°，β=60°。例題3

例題xzyβαABCFx1y1

空間任意力系11在軸AB的手柄BC的一端作用著力F，試求這例題3

例題xzyβαABCF

Fx1y1解：

力F

對AB的矩等于這力在平面Bxy上的投影F'對點(diǎn)B的矩，即

空間任意力系12例題3例題xzyβαABCFFx1y1解：坐標(biāo)原點(diǎn)取在B點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)：

x=0，y=0.18m，

z=0例題3

例題力F

對點(diǎn)B的矩可如下計算。xzyβαABCF

Fx1y1力F的各投影：

空間任意力系于是根據(jù)力對軸的矩之解析表達(dá)式13坐標(biāo)原點(diǎn)取在B點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)：例題3例題力F對例題3

例題可得力F

對坐標(biāo)軸的矩：此后可按下式計算出力矩MB（F）的大小和方向余弦。

空間任意力系xzyβαABCF

Fx1y114例題3例題可得力F對坐標(biāo)軸的矩：此后可按下式計

鉛直桅桿AB受彼此互相垂直的兩個水平力F1和F2的作用，并由張索CD維持平衡。已知尺寸l，力F1和F2，向D點(diǎn)簡化的結(jié)果是力螺旋，試求D點(diǎn)的位置。例題4

例題

空間任意力系15鉛直桅桿AB受彼此互相垂直的兩個水平力F1和

令BD=s,將力F1和F2向D點(diǎn)簡化得主矢F'R和主矩MD在坐標(biāo)軸x1，y1上的投影：例題4

例題解：

空間任意力系16令BD=s,將力F1和F2向D點(diǎn)簡化得主矢F'R和主因為向D點(diǎn)簡化是力螺旋，即有F'R//MD

,故例題4

例題從而解得所求距離

空間任意力系17因為向D點(diǎn)簡化是力螺旋，即有F'R//MD,故例例題5

渦輪發(fā)動機(jī)的渦輪葉片上受到的燃?xì)鈮毫珊喕勺饔迷跍u輪盤上的一個軸向力和一個力偶。圖示中FO

，

MO

,斜齒輪的壓力角為α，螺旋角為β，節(jié)圓半徑r及l(fā)1,l2尺寸均已知。發(fā)動機(jī)的自重不計，試求輸出端斜齒輪上所受的反作用力F以及徑向推力軸承O1和徑向軸承O2處的約束力。

空間任意力系

例題18例題5渦輪發(fā)動機(jī)的渦輪葉片上受到的燃?xì)饫}5

取整個系統(tǒng)為研究對象，建立如圖坐標(biāo)系O1xyz，畫出系統(tǒng)的受力圖。

其中在徑向推力軸承O1處的約束力有三個分量。在徑向軸承O2處的約束力只有兩個分量。

在斜齒輪上所受的壓力F可分解成三個分力。周向力Fy

，徑向力Fx

和軸向力Fz

。其中：解：

空間任意力系

例題19例題5取整個系統(tǒng)為研究對象，建立如圖坐標(biāo)系O1

例題例題5由以上方程可以求出所有未知量。系統(tǒng)受空間任意力系的作用，可寫出六個平衡方程。

空間任意力系20例題例題5由以上方程可以求出所有未知量。例題6

水平傳動軸上裝有兩個膠帶輪C和D，半徑分別是r1=0.4m，r2=0.2m.套在C輪上的膠帶是鉛垂的，兩邊的拉力T1=3400N，T2=2000N，套在D輪上的膠帶與鉛垂線成夾角α=30o，其拉力F3=2F4。求在傳動軸勻速轉(zhuǎn)動時，拉力F3和F4以及兩個徑向軸承處約束力的大小。

空間任意力系

例題21例題6水平傳動軸上裝有兩個膠帶輪C和

例題例題6以整個系統(tǒng)為研究對象，建立如圖坐標(biāo)系Oxyz，畫出系統(tǒng)的受力圖。

解：

為了看清膠帶輪C和D的受力情況，作出右視圖。

空間任意力系22例題例題6以整個系統(tǒng)為研究對象，建立如圖

例題例題6

下面以對x軸之矩分析為例說明力系中各力對軸之矩的求法。

力FAx和FBx平行于軸

x，力F2和F1通過軸

x。它們對軸x的矩均等于零。

力FAz和FBz對軸x

的矩分別為－Faz×0.25m和FBz×

1.25m。

力F3和F4可分解為沿軸x和沿軸z的兩個分量，其中沿軸x的分量對軸x的矩為零。所以力F3和F4對軸x的矩等于－（F3+F4）cos30o

×0.75m

空間任意力系23例題例題6下面以對x軸之矩分析

例題例題6

空間任意力系系統(tǒng)受空間任意力系的作用，可寫出六個平衡方程。又已知F3=2F4，故利用以上方程可以解出所有未知量。24例題例題6空間任意力系系統(tǒng)受空間

在三輪貨車上放著一重G=1000kN的貨物，重力G的作用線通過矩形底板上的點(diǎn)M。已知O1O2=1m，O3D=1.6m，O1E=0.4m，EM=0.6m，點(diǎn)D是線段O1O2的中點(diǎn)，EM⊥O1O2，試求A，B，C各處地面的鉛直約束力。例題7

例題

空間任意力系A(chǔ)BCGEO3O2O1DM25在三輪貨車上放著一重G=1000kN的貨物2.列平衡方程。3.聯(lián)立求解。例題7

例題zxyEO3O2O1DMGFBFAFC

1.取貨車為研究對象，受力分析如圖。解：

空間任意力系262.列平衡方程。3.聯(lián)立求解。例題7例題zxyE例題8

例題

如圖所示三輪小車，自重G=8kN，作用于E點(diǎn)，載荷F1=10kN，作用于C點(diǎn)。求小車靜止時地面對車輪的約束力。

空間任意力系27例題8例題如圖所示三輪小車，自重例題8

例題

以小車為研究對象，主動力和約束反力組成空間平行力系，受力分析如圖。列平衡方程解方程得解：

空間任意力系28例題8例題以小車為研究對象，主

鏜刀桿的刀頭在鏜削工件時受到切向力Fz，徑向力Fy，軸向力Fx的作用。各力的大小Fz=5000N，F(xiàn)y=1500N，F(xiàn)x=750N，而刀尖B的坐標(biāo)x=200mm，y=75mm，z=0。如果不計刀桿的重量，試求刀桿根部A的約束力的各個分量。xzy20075ABFyFzFx例題9

例題

空間任意力系29鏜刀桿的刀頭在鏜削工件時受到切向力Fz，徑向

1.取鏜刀桿為研究對象,受力分析如圖。例題9

例題

刀桿根部是固定端，約束力是任意分布的空間力系，通常用這個力系向根部的A點(diǎn)簡化的結(jié)果表出。一般情況下可有作用在A點(diǎn)的三個正交分力和作用在不同平面內(nèi)的三個正交力偶。解：

空間任意力系xzyABFAxFxMAxFAyFAzMAyMAzFyFz301.取鏜刀桿為研究對象,受力分析如圖。例2.列平衡方程。3.聯(lián)立求解。例題9

例題

空間任意力系xzyABFAxFxMAxFAyFAzMAyMAzFyFz312.列平衡方程。3.聯(lián)立求解。例題9例題空

某種汽車后橋半軸可看成支承在各橋殼上的簡支梁。A處是徑向止推軸承，

B處是徑向軸承。已知汽車勻速直線行駛時地面的法向約束力FD=20kN，錐齒輪上受到有切向力Ft,

徑向力Fr，軸向力Fa的作用。已知Ft=117kN，F(xiàn)r=36kN，F(xiàn)a=22.5kN，錐齒輪的節(jié)圓平均直徑d=98cm，車輪半徑r=440cm，l1=300mm，l2=900cm，l3=80cm。如果不計重量，試求地面的摩擦力和A，B兩處軸承中約束力的大小。例題10

例題

空間任意力系A(chǔ)BDE32某種汽車后橋半軸可看成支承在各橋殼上的簡支梁2.列平衡方程。例題10

例題解：1.取整體系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖。FtxABDEFDFrFazyFFAxFAyFAzFBzFBx

空間任意力系332.列平衡方程。例題10例題解：例題10

例題3.聯(lián)立求解。ABDEFDFrFaFtxzyFFAxFAyFAzFBzFBx

空間任意力系34例題10例題3.聯(lián)立求解。ABDEFDFrFaF例題11

例題在圖中膠帶的拉力F2=2F1，曲柄上作用有鉛垂力F=2000N。已知膠帶輪的直徑D=400mm，曲柄長R=300mm，膠帶1和膠帶2與鉛垂線間夾角分別為α和β,α=30o,β=60o

，其它尺寸如圖所示，求膠帶拉力和軸承約束力。

空間任意力系35例題11例題在圖中膠帶的拉力例題11

例題以整個軸為研究對象，主動力和約束力組成空間任意力系。列平衡方程解：

空間任意力系36例題11例題以整個軸為研究對象，主動力和約束力組例題11

例題解方程得

空間任意力系又有

F2=2F137例題11例題解方程得空間任意力系又有例題12

例題

車床主軸如圖所示。已知車床對工件的切削力為：徑向切削力Fx=4.25kN，縱向切削力Fy=6.8kN，主切削力Fz=17kN，方向如圖所示。Ft與Fr分別為作用在直齒輪C上的切向力和徑向力，且Fr=0.36Ft。齒輪C的節(jié)圓半徑為R=50mm，被切削工件的半徑為r=30mm?？ūP及工件等自重不計，其余尺寸如圖。求:(1)齒輪嚙合力Ft及Fr；(2)徑向軸承A和止推軸承B的約束