第5章-線性定常系統(tǒng)的綜合課件

第5章線性定常系統(tǒng)的綜合5.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本形式及其特性

5.2極點(diǎn)配置問題

5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題第5章線性定常系統(tǒng)的綜合5.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本形1系統(tǒng)的分析與綜合：系統(tǒng)分析：已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)及已知外輸入作用，研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的定性行為(如能控性、能觀測(cè)性、穩(wěn)定性)和定量的變化規(guī)律(如系統(tǒng)的解)。相應(yīng)問題稱為系統(tǒng)分析問題。系統(tǒng)綜合：已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以及所期望的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式或某些特征，要確定的則是需要施加于系統(tǒng)的外部輸入作用即控制作用的規(guī)律(簡稱控制律)。相應(yīng)問題稱為系統(tǒng)綜合問題。一般控制作用(控制律)常取反饋的形式(狀態(tài)反饋或輸出反饋)。系統(tǒng)的分析與綜合：2一、綜合問題給定線性系統(tǒng)狀態(tài)空間描述：A、B、C均為常陣且給定。再給出所期望的性能指標(biāo)：(1)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)期望形式所規(guī)定的某些特征量。(2)對(duì)其運(yùn)動(dòng)過程所規(guī)定的某種期望形式或需取極?。ɑ驑O大）值的一個(gè)性能函數(shù)。綜合：尋找一個(gè)控制作用u，使得在其作用下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)行為滿足所給出的期望性能指標(biāo)。一、綜合問題A、B、C均為常陣且給定。綜合：尋找一個(gè)控制3通常u可通過系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)（輸出或狀態(tài)）來構(gòu)造。形式為：u=Kx+v

狀態(tài)反饋控制

（2）

u=Hy+v

輸出反饋控制

（3）其中：v為參考輸入向量，與輸入u維數(shù)(r維)相同。K為

r×n常陣，稱為狀態(tài)反饋矩陣。

H為r×m常陣，稱為輸出反饋矩陣。

二、性能指標(biāo)的類型

非優(yōu)化型性能指標(biāo)：是一類不等式型的指標(biāo)，即只要性能達(dá)到或好于期望指標(biāo)就算實(shí)現(xiàn)了綜合目標(biāo)。優(yōu)化型性能指標(biāo)：是一類極值型指標(biāo)，綜合的目的是要使性能指標(biāo)在所有可能值中取為極小(或極大)值。性能指標(biāo)通常u可通過系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)（輸出或狀態(tài)）來構(gòu)41.常用的非優(yōu)化型性能指標(biāo)：(1)以漸近穩(wěn)定性為性能指標(biāo)，相應(yīng)的綜合問題稱為鎮(zhèn)定問題。(2)以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的綜合問題為極點(diǎn)配置問題。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的形態(tài)，即動(dòng)態(tài)性能（如超調(diào)量、過渡過程）主要由極點(diǎn)的位置所決定。(3)以使系統(tǒng)的輸出y

無靜差地跟蹤一個(gè)外部信號(hào)y0(t)作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的綜合問題為跟蹤問題。(4)以使一個(gè)多輸入-多輸出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)“一個(gè)輸入只控制一個(gè)輸出”作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的綜合問題稱為解耦控制問題。2.優(yōu)化型性能指標(biāo)常取一個(gè)相對(duì)于狀態(tài)x和控制u的二次型積分性能指標(biāo)，其形式為：1.常用的非優(yōu)化型性能指標(biāo)：2.優(yōu)化型性能指標(biāo)常取一個(gè)相對(duì)于5三、研究綜合問題的思路1.建立可綜合的條件。相對(duì)于給定的受控系統(tǒng)和給定的期望性能指標(biāo)，建立使相應(yīng)的控制存在并可實(shí)現(xiàn)綜合目標(biāo)所應(yīng)滿足的條件。2.建立起相應(yīng)的用于綜合控制規(guī)律的算法。利用這些算法，對(duì)滿足可綜合條件的問題，確定出滿足要求的控制規(guī)律，即確定出相應(yīng)的狀態(tài)反饋或輸出反饋矩陣。三、研究綜合問題的思路6四、工程實(shí)現(xiàn)中的一些理論問題1.狀態(tài)反饋的物理構(gòu)成問題：(1)狀態(tài)可直接測(cè)量：直接實(shí)現(xiàn)(2)狀態(tài)不可直接測(cè)量：間接實(shí)現(xiàn)，可通過可測(cè)量的輸入和輸出變量來估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)——“狀態(tài)觀測(cè)器”2.系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確和系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)問題（魯棒控制理論來解決）。魯棒控制：系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定性裕度(增益裕度、相位裕度等)，允許系統(tǒng)參數(shù)誤差或攝動(dòng)出現(xiàn)在模型參數(shù)的一個(gè)鄰域內(nèi)，系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定。3.對(duì)外部擾動(dòng)影響的抑制問題四、工程實(shí)現(xiàn)中的一些理論問題7本章主要學(xué)習(xí)和掌握內(nèi)容：

1、反饋控制系統(tǒng)的兩種基本形式及其特點(diǎn);

2、極點(diǎn)配置方法。本章主要學(xué)習(xí)和掌握內(nèi)容：

1、反饋控制系統(tǒng)的兩種基本形式及其85.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本形式及其特性主要學(xué)習(xí)和掌握內(nèi)容：

1、學(xué)習(xí)和理解系統(tǒng)狀態(tài)反饋和輸出反饋的概念；

2、學(xué)習(xí)和了解反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)；

3、學(xué)習(xí)和掌握狀態(tài)反饋和輸出反饋對(duì)系統(tǒng)能控性和能觀性的影響。5.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本形式及其特性主要學(xué)習(xí)和掌握內(nèi)91狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式(1)基本結(jié)構(gòu)形式(2)特點(diǎn)：采用對(duì)狀態(tài)向量的線性反饋規(guī)律來構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。(3)優(yōu)點(diǎn)：不引入新的狀態(tài)變量，維數(shù)不變。一、反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式(理論結(jié)構(gòu)形式)閉環(huán)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式？1狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式(2)特10系統(tǒng)維數(shù)不變，但極點(diǎn)可改變(可通過選擇合適的K實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置)系統(tǒng)維數(shù)不變，但極點(diǎn)可改變112.輸出反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式1）基本結(jié)構(gòu)形式2）特點(diǎn)：采用輸出反饋。3）數(shù)學(xué)模型：2.輸出反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式3）數(shù)學(xué)模型：12二、反饋控制系統(tǒng)的通用結(jié)構(gòu)形式(適用于工程實(shí)際)1.帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋（克服狀態(tài)向量x不可能測(cè)量到的缺點(diǎn)，借助狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)）。1）結(jié)構(gòu)圖2）觀測(cè)器系統(tǒng)

x*是受控系統(tǒng)的狀態(tài)x的重構(gòu)狀態(tài)，x*

是可直接量測(cè)的。

x*與x雖不等，但漸近相等。觀測(cè)器系統(tǒng)的階次低于受控系統(tǒng)的階次。3）閉環(huán)系統(tǒng)階次等于受控系統(tǒng)階次與觀測(cè)器系統(tǒng)階次之和。圖利用觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋（擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)反饋系統(tǒng)）二、反饋控制系統(tǒng)的通用結(jié)構(gòu)形式(適用于工程實(shí)際)3）閉環(huán)系統(tǒng)132.帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋克服基本結(jié)構(gòu)形式不能隨心所欲地任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)的缺點(diǎn)，借助動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的任意配置。1）結(jié)構(gòu)圖

2）補(bǔ)償器系統(tǒng)補(bǔ)償器系統(tǒng)的階次低于受控系統(tǒng)的階次。3）閉環(huán)系統(tǒng)階次等于受控系統(tǒng)階次與補(bǔ)償器系統(tǒng)階次之和。圖帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋（擴(kuò)展輸出反饋系統(tǒng)）2.帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋圖帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋（擴(kuò)14三、狀態(tài)反饋和輸出反饋對(duì)系統(tǒng)能控性和能觀測(cè)性的影響結(jié)論1：狀態(tài)反饋的引入，不改變系統(tǒng)的能控性，但可能改變系統(tǒng)的能觀測(cè)性。三、狀態(tài)反饋和輸出反饋對(duì)系統(tǒng)能控性和能觀測(cè)性的影響15再證狀態(tài)反饋系統(tǒng)不一定能保持能觀測(cè)性。通過舉例說明：再證狀態(tài)反饋系統(tǒng)不一定能保持能觀測(cè)性。通過舉例說明：16結(jié)論2：輸出反饋的引入能同時(shí)不改變系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性，即閉環(huán)輸出反饋系統(tǒng)∑F的能控性及能觀測(cè)性與開環(huán)受控系統(tǒng)∑o的能控性及能觀測(cè)性一致。（證明略）。上例說明狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀測(cè)性。這時(shí)因?yàn)闋顟B(tài)反饋會(huì)改變系統(tǒng)的極點(diǎn)(不改變零點(diǎn))，這就有可能使傳遞函數(shù)出現(xiàn)(或消除)零極點(diǎn)對(duì)消，從而改變系統(tǒng)的能觀測(cè)性。結(jié)論2：輸出反饋的引入能同時(shí)不改變系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性，即17四、狀態(tài)反饋和輸出反饋的比較1.狀態(tài)反饋為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的完全反饋，輸出反饋則是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息不完全反饋。2.狀態(tài)反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為(A+BK)，其中K為r×n維狀態(tài)反饋陣。輸出反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為(A+BHC)，其中H為r×m維輸出反饋陣，這里HC相當(dāng)于狀態(tài)反饋陣中的K陣，但K選擇的自由度大，而由于m<n，H選擇的自由度小，因而輸出反饋只能相當(dāng)于一種部分狀態(tài)反饋，其對(duì)系統(tǒng)的影響效果要比狀態(tài)反饋小得多，所以輸出反饋對(duì)改善閉環(huán)系統(tǒng)的控制特性要比狀態(tài)反饋差一些。四、狀態(tài)反饋和輸出反饋的比較183.輸出反饋是在物理上可實(shí)現(xiàn)的，狀態(tài)反饋是在物理上通常是不能實(shí)現(xiàn)的?；?，輸出反饋優(yōu)于狀態(tài)反饋。4.狀態(tài)反饋能保持受控系統(tǒng)的能控性，但不一定能保持受控系統(tǒng)的能觀測(cè)性。輸出反饋能同時(shí)保持受控系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性。5.狀態(tài)反饋和輸出反饋的基本結(jié)構(gòu)形式(理論結(jié)構(gòu))均不太適用于工程實(shí)際問題。狀態(tài)反饋和輸出反饋的通用結(jié)構(gòu)形式較適用于工程實(shí)際問題。帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)，可解決系統(tǒng)狀態(tài)不能測(cè)量時(shí)的狀態(tài)重構(gòu)問題；帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋系統(tǒng)，可解決輸出反饋基本結(jié)構(gòu)形式不能任意配置極點(diǎn)的問題。6.擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)反饋(即帶狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)反饋系統(tǒng))和擴(kuò)展輸出反饋(即帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋系統(tǒng))在作用上是等價(jià)的。3.輸出反饋是在物理上可實(shí)現(xiàn)的，狀態(tài)反饋是在物理上通常是不195.2極點(diǎn)配置問題:單輸入系統(tǒng)主要學(xué)習(xí)和掌握內(nèi)容：

1、學(xué)習(xí)、理解和掌握狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)的條件、方法和特點(diǎn)。

2、學(xué)習(xí)和理解和掌握輸出反饋配置極點(diǎn)的條件、方法和特點(diǎn)。5.2極點(diǎn)配置問題:單輸入系統(tǒng)主要學(xué)習(xí)和掌握內(nèi)容：

1、學(xué)20一、狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置問題狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置問題：就是對(duì)給定的受控系統(tǒng)，確定狀態(tài)反饋律

u=Kx+v,v

為參考輸入，即確定一個(gè)r×n的狀態(tài)反饋增益矩陣K，使所導(dǎo)出的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為期望極點(diǎn){}。解決上述極點(diǎn)配置問題，需要解決兩個(gè)問題：1）建立可配置條件問題，即利用狀態(tài)反饋而任意地配置其閉環(huán)極點(diǎn)所應(yīng)遵循的條件。2）建立相應(yīng)的算法，即用以確定滿足極點(diǎn)配置要求的狀態(tài)反饋增益矩陣K的算法。一、狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置問題解決上述極點(diǎn)配置問題，需要解決兩個(gè)21二、極點(diǎn)配置條件定理:采用狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)∑o=(A,b,c)任意配置其所有極點(diǎn)的充要條件是∑o=(A,b,c)完全能控。二、極點(diǎn)配置條件22第5章_線性定常系統(tǒng)的綜合課件23第5章_線性定常系統(tǒng)的綜合課件24第5章_線性定常系統(tǒng)的綜合課件25第二步：計(jì)算由期望極點(diǎn){}所決定的多項(xiàng)式f

(λ*)，第四步：計(jì)算變換陣第五步：所求狀態(tài)反饋陣為能控標(biāo)準(zhǔn)I型變換陣三、單輸入系統(tǒng)極點(diǎn)配置問題的通用算法(僅對(duì)能控系統(tǒng))能控I型下的反饋陣第一步：計(jì)算A的特征多項(xiàng)式f(λ)，即第三步：計(jì)算反饋陣第二步：計(jì)算由期望極點(diǎn){26第5章_線性定常系統(tǒng)的綜合課件27第5章_線性定常系統(tǒng)的綜合課件28第三步：比較f(λ)和f(λ*)的同類項(xiàng)，解方程組可求得反饋陣K。易知解該方程組可求得各待定系數(shù)k1，k2，…，kn，從而可得K。第一步：計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A+bK的特征多項(xiàng)式，即說明：系統(tǒng)階數(shù)較低時(shí)，也可簡化極點(diǎn)配置算法，直接計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣K。簡化算法步驟如下：該算法可用于求解不能控系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問題！若Ki無解？第三步：比較f(λ)和f(λ*)的同類項(xiàng)，解方程組可求得反29第5章_線性定常系統(tǒng)的綜合課件30第5章_線性定常系統(tǒng)的綜合課件31關(guān)于狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置的說明一、選擇期望極點(diǎn)時(shí)需要注意：1、對(duì)一個(gè)n維系統(tǒng)，必須指定n個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)或共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)(共軛極點(diǎn)必須成對(duì)給出)；2、極點(diǎn)位置的確定，應(yīng)考慮其對(duì)系統(tǒng)性能的主導(dǎo)影響及其與系統(tǒng)零點(diǎn)分布狀況的關(guān)系。極點(diǎn)的配置有可能產(chǎn)生零極點(diǎn)對(duì)消，導(dǎo)致系統(tǒng)不能觀測(cè)。二、即使系統(tǒng)不完全能控，也有可能利用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置，只是不能進(jìn)行任意極點(diǎn)配置(開環(huán)系統(tǒng)不能控部分的極點(diǎn)無法改變)。此類系統(tǒng)需采用前述簡化算法直接計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣K，如K可求出，說明給出的期望極點(diǎn)是可配置的。三、前述極點(diǎn)配置算法也適用于多輸入系統(tǒng)，但實(shí)際設(shè)計(jì)更困難，如將綜合指標(biāo)化為期望極點(diǎn)需工程處理、化為能控標(biāo)準(zhǔn)型較麻煩、反饋陣K的解非唯一、可能改變系統(tǒng)零點(diǎn)形態(tài)等。關(guān)于狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置的說明一、選擇期望極點(diǎn)時(shí)需要注意：32四、輸出反饋的極點(diǎn)配置連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)：控制作用u取為：

H為r×m反饋矩陣，v為參考輸入。輸出反饋極點(diǎn)配置就是：對(duì)任意給定極點(diǎn)組確定一個(gè)反饋矩陣H，使導(dǎo)出的輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的所有特征值實(shí)現(xiàn)期望的配置，即有四、輸出反饋的極點(diǎn)配置連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)：控制作用u33采用輸出反饋：，只能使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置到根軌跡上，而不能配置到根軌跡以外位置上。輸出反饋極點(diǎn)配置條件：對(duì)完全能控n維單輸入單輸出連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變受控系統(tǒng)：1.輸出反饋局限性：一般地說，利用輸出反饋(v為參考輸入)，不能任意地配置系統(tǒng)的全部極點(diǎn)。采用輸出反饋：34第5章_線性定常系統(tǒng)的綜合課件352.對(duì)于能控和能觀測(cè)的受控系統(tǒng)(A,B,C)，若系統(tǒng)的維數(shù)為n，且rankB=r，rankC=m，則采用非動(dòng)態(tài)線性輸出反饋，可對(duì)數(shù)目為min{n,r+m-1}個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)進(jìn)行“任意地接近”式配置，即可使它們?nèi)我獾亟咏谥付ǖ钠谕麡O點(diǎn)位置。3.如果在引入輸出反饋的同時(shí)，附加引入動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器，那么通過適當(dāng)選取和綜合補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)和特性，將可對(duì)所導(dǎo)出的輸出反饋系統(tǒng)的全部極點(diǎn)進(jìn)行任意地配置。2.對(duì)于能控和能觀測(cè)的受控系統(tǒng)(A,B,C)，若系統(tǒng)的365.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題主要學(xué)習(xí)和掌握內(nèi)容：

1、學(xué)習(xí)和理解系統(tǒng)鎮(zhèn)定的概念；

2、學(xué)習(xí)、理解和掌握利用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定的條件、方法和特點(diǎn)。5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題主要學(xué)習(xí)和掌握內(nèi)容：

1、學(xué)習(xí)和理解系統(tǒng)37對(duì)線性定常系統(tǒng)，如果存在狀態(tài)反饋控制規(guī)律：使所導(dǎo)出的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)的特征值均具有負(fù)實(shí)部，則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)反