動態(tài)分配條件下動態(tài)路阻計算方法的比較

動態(tài)分配條件下動態(tài)路阻計算方法的比較

0動態(tài)交通分配目前，中國沒有統(tǒng)一的道路阻力計算方法，很少關(guān)于阻力在動態(tài)分配條件下的研究。在以往的靜態(tài)交通分配中,有直接用路段距離除以實際行車速度的辦法來確定路阻的,該方法僅考慮了交通條件對路阻的影響,對于道路條件、交通流構(gòu)成等因素的影響則沒有考慮,而且沒有考慮交叉口延誤的影響,公式比較粗糙,適用性差。除此以外,更多的是直接引用國外的阻抗計算模型或者加以簡單修正后采用。其中以借鑒引用美國公路局推出的BPR函數(shù)模型為多數(shù),該模型雖然考慮了交通負荷的影響,但是它是以自由流為基礎(chǔ)建立起來的理論模型,由于中國混合交通流的特點,該模型不適合中國的城市交通情況,所以在實際應用中誤差較大。而對于交叉口延誤模型,國內(nèi)在實際應用中,通常引用WEBSTER延誤模型及美國道路通行能力手冊(HCM)的模型,前者用于低交通負荷的情況,后者用于高交通負荷的情況。動態(tài)交通分配與靜態(tài)交通分配的不同之處在于動態(tài)交通分配是以描述城市交通網(wǎng)絡(luò)的擁擠特性以及城市交通的管理、控制為目標的,而靜態(tài)交通分配是以城市交通規(guī)劃與設(shè)計為目標。同時,動態(tài)交通分配由于考慮了時間因素,將二維的靜態(tài)分配問題變成了復雜的三維動態(tài)分配,而且其作為智能交通路徑誘導系統(tǒng)的技術(shù)基礎(chǔ),確定路阻時在精度上就有更高的要求。也就是說,在動態(tài)分配情形下,提高路阻的計算精度則是一個基本的要求。1路阻的確定分析可知,車輛在路段上的行駛時間是由車輛在路段上的行駛長度和行駛速度兩個因素決定的。因此要確定車輛在路段上的行駛時間,就首先要確定車輛在路段上的行駛長度,而車輛在路段上的行駛長度又取決于車輛在下游交叉口前的排隊長度。即車輛行駛長度等于路段長度減去下游交叉口前的排隊長度。在靜態(tài)交通分配條件下,有時路阻的確定是沒有考慮下游交叉口排隊長度因素,只是簡單地用路段長度除以路段上車輛行駛的平均速度來得到路段的路阻,這對于靜態(tài)分配而言在要求精度不高的情況下是可行的。但是在動態(tài)交通分配條件下,由于對路阻計算精度的提高,則必須考慮下游交叉口排隊長度的影響,在擁擠的城市交通網(wǎng)絡(luò)中,尤其在早晚交通高峰期間,交叉口前排隊的長度較長。根據(jù)1995年對北京市的白石橋、新街口豁口、新街口、西單等主要路口進行的調(diào)查,早晚交通高峰期間,很多路口的車輛排隊長度都在100～200m之間,可見延誤和排隊長度都是比較大的。而且城市道路網(wǎng)絡(luò)不同于公路交通網(wǎng)絡(luò),城市路網(wǎng)交叉口比較密集,路段比較短,平均在500～2000m之間,所以在研究路段阻抗時必須要考慮路段下游交叉口車輛排隊長度這個因素。1.1分析路段行駛時間1.1.1連續(xù)時間t的算法圖1為路段a上車輛走行時間的構(gòu)成,分析可以得出路段上的走行時間主要由兩部分構(gòu)成:第一部分是車輛在非擁擠路段上的走行時間,第二部分是車輛在下游交叉口前的擁擠旅行時間或排隊時間,即交叉口延誤時間。圖1中:Lra(t)為車輛在非擁擠路段走行的長度;Lqa(t)為車輛在交叉口前排隊的長度,則路段a的長度La為La=Lra(t)+Lqa(t)(1)定義Ca(t)為時間t進入路段a的車輛在a上的實際走行時間,根據(jù)圖1,Ca(t)由兩部分構(gòu)成:(1)車輛在時間t進入路段a后,通過路段a的走行部分Lra(t)所用的時間ra(t),該部分時間與交通流狀態(tài)有關(guān);(2)車輛在時間t+ra(t)進入路段a的排隊段Lqa(t)后,所產(chǎn)生的排隊延誤時間da(t),則有Ca(t)=ra(t)+da(t)(2)上述公式所給出的是連續(xù)時間t形式下的路段阻抗構(gòu)成的表達式。實際應用中,為了便于計算,在進行模擬的過程中,需要對上式進行離散化處理,用離散形式來表述,即不用t時刻而用時間段或稱為時間間隔來表述。設(shè)定時間間隔為k時,路段a的走行時間表示為Ca(k)=ra(k)+da(k)(3)1.1.2產(chǎn)品的產(chǎn)品距離根據(jù)前面的分析,由非擁擠部分的長度Lra(t)和行駛的速度Va(t)所決定的ra(t)為ra(t)=Lra(t)Va(t)=La-Lqa(t)Va(t)(4)由上式可得,如果要計算ra(t),則需要首先求得路段a在時間t時下游交叉口的排隊長度Lqa(t)和車輛的行駛速度Va(t)。此外所說的排隊長度不是排隊論中通常所指的排隊系統(tǒng)中的顧客數(shù)即車輛數(shù),而是指排隊車輛的空間距離,也就是說不是把車輛看作是無體積的質(zhì)點,認為車輛是可以在交叉口停車線前無限堆積的個體,而是要正確計算交叉口前停車排隊的車輛依次向上游延伸的距離。所以,在動態(tài)交通分配條件下不能再采用靜態(tài)交通分配中通常所采取的方法,只是根據(jù)傳統(tǒng)的排隊論理論,單純地采用需求流量與通過能力的關(guān)系來推算排隊長度,這樣會因為忽略了車頭間距和車流波動的影響而導致不準確和失實。那么,在動態(tài)分配條件下,應該采取什么樣的理論方法來方便、準確地計算出交叉口前車輛的排隊長度呢?筆者根據(jù)車流波動理論,提出了基于車流集散波理論和方法確定交叉口前車輛長度的理論,可稱為車流集散波方法。1.2交叉口車輛國際地位的計算方法圖2是信號燈交叉口車輛排隊的產(chǎn)生與消散過程示意圖。設(shè)信號燈交叉口上游駛來的車流的車流量即車流到達率為Qveh/h,紅燈時間為rs,綠燈時間為gs,車輛的離開率即交叉口進口道的通過能力為Sveh/h。現(xiàn)在需要求得紅燈結(jié)束時,交叉口進口道上排隊的車輛數(shù)是多少?根據(jù)排隊論會推導出車輛數(shù)等于車輛的到達率與紅燈時間長的乘積,即為Qr。該結(jié)論是不準確的,甚至會引發(fā)錯誤。因為用此方法求得的排隊車輛數(shù)Qr較之實際情況偏低,其原因是:紅燈期間,隨著車輛的陸續(xù)到達,車輛的停車位置是逐漸向上游延伸的,各車的停車時刻早于非紅燈時刻下到達交叉口的那個時刻,也就是說只有第一輛車能到達停車線位置停車,其后各車的停車位置都到達不了停車線,而是停得離停車線越來越遠。這樣排隊的延長率就大于車輛的到達率Q,紅燈結(jié)束時的最大排隊車輛數(shù)也就大于Qr。進一步剖析來看,上述結(jié)果Qr的錯誤就錯在混淆了車輛到達率和車輛排隊延長率這兩個不同的概念。車輛到達率的計數(shù)是在固定斷面上進行的,是將車輛看成是無體積的質(zhì)點;而排隊延長率的計數(shù)是在動態(tài)的道路斷面——排隊車輛尾部所在斷面上進行的。所以以往的用排隊論理論靜態(tài)地確定排隊車輛數(shù)的方法,即車輛質(zhì)點化方法,所得的結(jié)果是有局限性的。對交叉口前排隊車輛數(shù)計算不準確,這在以交通規(guī)劃和設(shè)計為主要目標的靜態(tài)交通分配中,也許不會引出太大的誤差,精度還可以滿足一定誤差范圍的要求。但是對于以既有城市道路網(wǎng)交通流的優(yōu)化控制、車輛的路徑誘導為主要目標的動態(tài)交通分配來說,這肯定是不能符合要求的。由于低估了交叉口前的排隊車輛數(shù)即排隊長度,掩蓋了路口的擁擠堵塞程度,將會導致路口信號配時的不準確和信號周期的失效,導致分配的交通量使得原已很擁擠的路口、路段變得更加擁擠甚至堵塞,那么得出的結(jié)論與實際相比是失真的。由此看來,在動態(tài)交通分配中,需要采用一種新的方法,從一個新的角度來刻畫交叉口前車輛的排隊與消散過程,這就是基于車流波動理論的交叉口車輛排隊與消散理論研究。車流波動理論是一種動態(tài)分析車流運動過程的方法,在用來進行交叉口車輛排隊與消散的研究時,首先需要對車流的波速及車流的停車波有一定的了解。根據(jù)車流波動理論,波速就是車流波沿道路移動的速度。圖3描述了車流波的形成與傳播的軌跡。圖3中所考察的是車流從低密度過渡到高密度而形成集結(jié)波的過程。交叉口紅燈時的車流運動狀態(tài)就是一個形成集結(jié)波的過程。一輛車的行駛狀態(tài)可以通過它的位置x隨時間t的變化規(guī)律來表示,圖3中三條折線表示上述集結(jié)波形成車流內(nèi)三輛車的動態(tài)。折線斜率等于車速,兩折線之間的垂直距離l表示車頭間距,水平距離h表示車頭時距。設(shè)第一輛車減速發(fā)生的時刻為零時刻,對應的位置為零位置,即坐標原點O是第一輛車的變速點,隨后第二輛車也減速,其開始減速的位置在O位置之后,用圖中A點表示,繼之第三輛車開始減速的位置更靠后,在圖中用B點表示。直線OAB顯示了集結(jié)波的動態(tài)軌跡,它的斜率就是波速。從圖中看到,集結(jié)波產(chǎn)生于O位置,然后傳播到A位置的第二輛車上,最后從A位置傳播到B位置的第三輛車上。下面,進一步分析交叉口紅燈期間排隊車輛數(shù)的計算。紅燈亮起時,車流就從高速度低密度狀態(tài)變成零速度高密度狀態(tài),即停車狀態(tài),形成集結(jié)波,這種集結(jié)波也可稱為停車波,停車隊列的尾部沿上游延伸的速度就是停車波的波速。根據(jù)交通流波動理論中波速的基本公式,容易得到交叉口前停車波的波速為wstop=-Qkj-k(5)式中:wstop為停車波的波速(km/h);Q為交叉口上游車流的車流量(veh/h);k為交叉口上游車流的車流密度(veh/km);kj為車流停車排隊的密度即阻塞密度(veh/km)。在紅燈期間r內(nèi),停車波向上游移動的距離為|wstop|r,停下來的車輛數(shù)Nr為Νr=|wstop|rkj=Qkj-krkj=Qr1-k/kj(6)因為k<kj,所以不難看出,Νr=Qr1-k/kj>Qr,上游來的車流的車速越低,密度越接近阻塞密度kj,則紅燈結(jié)束時的排隊車輛數(shù)就與用傳統(tǒng)的排隊論方法即車輛質(zhì)點化方法得出的Qr值相差越遠。動態(tài)交通分配是研究擁擠網(wǎng)絡(luò)分配的,早晚高峰時期車流的速度比較低,密度則比較高,這時如果用車輛質(zhì)點化方法推算排隊車輛數(shù),那么結(jié)果是不準確的。原因是前面提到的車輛質(zhì)點化方法忽略了車輛間的車頭時距和間距及車流波動的影響,認為所有車輛都靜態(tài)地在停車線這個斷面上堆積排隊。但是,實際上車輛的停車位置是不斷向上游動態(tài)推移的,因此,排隊車數(shù)在紅燈期內(nèi)的增長率不是到達率Q而是|wstop|kj。因此根據(jù)車輛質(zhì)點化方法所得到的排隊車數(shù)Qr就是不真實的,它只能稱為需求通過量與實際通過量之差,真正的排隊車輛數(shù)應該等于|wstop|rkj,它比Qr要大。根據(jù)線性車流模型v=vf(1-kkj)及車流基本模型Q=vk,來進一步分析前面的Nr的計算公式。此時的停車波波速wstop=-kvf(1-k/kj)kj-k=-vfkkj(7)則紅燈期間排隊數(shù)Νr=r|wstop|kj=vfkr(8)式中:vf為自由流車速(km/h)。通過計算Nr的公式可以看出,停車波的絕對速度與上游來的車流的密度k成正比,同時也說明了紅燈期間內(nèi)車輛排隊數(shù)也與上游車流的密度k成正比。運用車流集結(jié)波方法計算排隊車輛數(shù)時,直接相關(guān)的交通流參數(shù)是交通密度,而不是交通量,這也恰恰與動態(tài)交通分配中采用的狀態(tài)變量是交通負荷(即某個路段上的交通密度)是相吻合的。動態(tài)交通分配以交通密度為狀態(tài)變量,靜態(tài)交通分配以交通量為狀態(tài)變量,這是動態(tài)分配和靜態(tài)分配的明顯差別。動態(tài)交通分配中之所以采用交通負荷為狀態(tài)變量,是因為在動態(tài)情形下,用交通量即單位時間內(nèi)通過道路某斷面的車輛數(shù),無法描述路段上的動態(tài)交通特征。交通量是一個特定道路斷面的時間觀測量,適用于靜態(tài)描述;而交通負荷則是一個特定路段上車輛數(shù)的空間觀測量,適用于動態(tài)描述,交通負荷的移動引起交通密度的變化。集散波理論對描述交通擁擠的產(chǎn)生和消散具有獨到的作用,正是以交通密度參數(shù)的變化為研究對象的。所以,從這一角度更加說明了集散波理論應用于動態(tài)交通分配理論中的科學性及合理性。2段a上的具體車道數(shù)動態(tài)分配條件下,考慮時間因素t,上述根據(jù)集散波理論推導出的紅燈時交叉口前排隊車輛數(shù)的計算公式(8)可以表示為Na,tr=vfaka,tr(?a∈L,?t∈[0,T])(9)ka,t=xa,tLan式中:Na,tr為t時刻路段a下游交叉口在紅燈時間r內(nèi)的排隊車輛數(shù);vaf為路段a上的自由流速度(km/h);ka,t為t時刻路段a上的交通流密度(veh/km);r為路段a下游交叉口的紅燈相位長(s);xa,t為t時刻路段a上的車流量;La為路段a的長度;n為路段a上的車道數(shù)。則t時刻路段a的下游交叉口的排隊車輛數(shù)Na,tr等于Νa,tr=vafxa,tLanr(?a∈L??t∈[0?Τ])(10)用離散形式表示上述公式:Na(t)和Na(t+1)分別為在時間間隔Δt的開始時刻t和終止時刻t+Δt時交叉口的排隊車輛數(shù)。在基于計算機模擬方法的動態(tài)交通分配系統(tǒng)中,實際上就是對應于模擬步長開始時刻和結(jié)束時刻的排隊車數(shù),則Νa(t)=vafxa(t)Lanr=vafka(t)r(11)Νa(t)=vafxa(t+1)Lanr=vafka(t+1)r(12)那么在時間間隔Δt內(nèi)即一個步長內(nèi)平均排隊車輛數(shù)為[Νa(t)+Νa(t+1)]2=12vafr[ka(t)+ka(t+1)]=12vafrLan[xa(t)+xa(t+1)](?a∈L??t∈[0,Τ])(13)用sa表示路段a上每輛車的平均空間長度,則Δt時間間隔內(nèi)平均排隊長度為Laq(t)=12vafrLan[xa(t)+xa(t+1)]sa(14)那么路段a上的交通流在Δt間隔進入排隊狀態(tài)前實際平均行駛距離Lar(t)為Lar(t)=La-Laq(t)=La-12vafrLan?[xa(t)+xa(t+1)]sa(15)設(shè)va(k)表示在時間間隔Δt期間路段a上流量進入排隊狀態(tài)前的實際平均行駛速度,則在走行段的實際行駛時間為ra(t)=Lar(t)va(t)=Lava(t)-12vafrva(t)Lan?[xa(t)+xa(t+1)]sa(16)3產(chǎn)品通過能力分析根據(jù)對交叉口延誤模型的理論研究及對交叉口車輛排隊消散規(guī)律的分析,可以得到交叉口的延誤與交叉口前排隊車輛數(shù)和隊列的消散率兩個因素有關(guān)。對于交叉口前排隊車輛數(shù)的確定,由車流波動理論方法可知,在時間間隔[t,t+1]期間內(nèi)排隊的平均車輛數(shù)為qa(t)=12vafrLan[xa(t)+xa(t+1)](?a∈L??t∈[0?Τ])(17)對于隊列的消散率,即在綠燈期間交叉口單位時間內(nèi)可通過的車輛數(shù)。很顯然,當交叉口