2023學年完整公開課版位似

位似位似圖形的特征：（1）是相似圖形，（2）每組對應(yīng)點的連線交于一點.位似圖形的性質(zhì)：

位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.

下面的說法對嗎？為什么？分別在△ABC的邊AB，AC上取點D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC縮小后的圖形；分別在△ABC的邊AB，AC的延長線上取點D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的圖形；分別在△ABC的邊AB，AC的反向延長線上取點D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC縮小后的圖形；ABCDEADEBCEDCBA(正確)(正確)(錯誤)（因為，無法確定是放大還是縮小）例題

使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比是2∶1.ABGCEDF●P解：（1）在原圖上取幾個關(guān)鍵點A，B，

…圖外任取一點P；（2）

作射線AP，BP，…；

（

3）

在這些射線AP、BP…上依次取點A′，B′，

…，

使PA′=2PA，PB′=2PB，…B′A′C′D′E′F′G′所得到的圖形(向下的箭頭)就是符合要求的圖形新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是2∶1.如圖所示作出一個新圖形（4）順次連接點A′，

B′…，

對于上面的例題，你還有其它方法嗎？

如果依次在射線PA，PB

…

上取點A′，

B′…，

呢？

結(jié)果是一個向上的箭頭.新圖形與原圖形是位似圖形，

位似比是2∶1A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P議一議：通過以上例題的研究，你得出了什么結(jié)論？（1）在位似中心的同側(cè)，兩位似圖形同向；（2）在位似中心的異側(cè)，兩位似圖形反向.（由題目條件定位置）作位似圖形一般有以下兩種情況：上圖中，連接AB，A′B′，可以得到下圖，則AB∥A′B′嗎？議一議議一議議一議∴△OAB∽△OA′B′.∴∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.∠AOB=∠A′OB′，∵

兩個圖形位似，則這兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行.利用位似，可以把一個圖形進行放大或縮小.2.位似圖形上對應(yīng)點和位似中心在同一直線上；3.位似圖形上的對應(yīng)邊平行或共線；結(jié)論4.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比都

等于位似比.1.位似圖形是特殊的相似圖形，因此位似圖形具有相似

圖形的一切性質(zhì);位似圖形的性質(zhì)：動腦筋

如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB的頂點坐標分別為A（2，4），O（0，0），B（6，0）.將各個頂點坐標分別擴大為原來的2倍，畫出所得到的圖形；（1）（2）以點O為位似中心，分別在線段OA，OB的延長線上取點，，使

依次連接點，，O，畫出所得到的

圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？將各頂點的坐標分別都乘2，依次得點（4，8），O（0，0），（12，0），如圖，依次連接點，O，，得到△

（1）(2)由圖可知，△A′OB′與△AOB是以坐標原點O為位似中心，位似比為2的位似圖形.舉例例如下圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）.

以坐標原點O為位似中心，將平行四邊形OABC放大為原圖形的3倍.將平行四邊形OABC各頂點的坐標分別乘3，

得O（0，0），（9，0），（12，6），

（3，6），依次連接點O，，，，則四邊形即為所要求的圖形，如圖所示：解：本題還有其它方法嗎？練習：作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比為2：1，且新圖形與原圖形同向.oAB例：已知線段AB，作它的位似圖形CD，使AB與CD的位似比為3：1，位似中心為點o.CDCD線段CD就是所求ABCD△DEF就是所求DO例：已知△ABC，作它的位似圖形△DEF，使△DEF與△ABC位似比為2：3，位似中心為點o.EFEF練習：三角形的頂點坐標分別是

A（2，2）B（4，2）C（6，4）試將△ABC縮小，使縮小后的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為