數(shù)模差分方程模型課件

第一節(jié)差分方程基本的基本概念與性質(zhì)第二節(jié)市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型第三節(jié)簡單的鹿群增長模型第四節(jié)減肥計劃——節(jié)食與運(yùn)動第五節(jié)差分形式的阻滯增長模型第六節(jié)按年齡分組的種群增長第七章差分方程模型第一節(jié)差分方程基本的基本概念與性質(zhì)第七章差分方程模型1第一節(jié)差分方程的概念及性質(zhì)一.差分的定義與運(yùn)算法則1.差分的定義第一節(jié)差分方程的概念及性質(zhì)一.差分的定義與運(yùn)算法則1.差2數(shù)模差分方程模型課件3解解4解解52.差分的四則運(yùn)算法則可參照導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則學(xué)習(xí)2.差分的四則運(yùn)算法則可參照導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則學(xué)習(xí)6二差分方程的基本概念1.差分方程與差分方程的階定義1二差分方程的基本概念1.差分方程與差分方程的階定義17定義2：定義2：8

注：由差分的定義及性質(zhì)可知，差分方程的不同定義形式之間可以相互轉(zhuǎn)換。注：由差分的定義及性質(zhì)可知，差分方程的不同定義形式之間可以92.差分方程的解含有相互獨(dú)立的任意常數(shù)的個數(shù)與差分方程的階數(shù)相同的差分方程的解.差分方程的通解2.差分方程的解含有相互獨(dú)立的任意常數(shù)的個數(shù)與差分方程的差分10為了反映某一事物在變化過程中的客觀規(guī)律性，往往根據(jù)事物在初始時刻所處狀態(tài)，對差分方程所附加的條件.通解中任意常數(shù)被初始條件確定后的解.初始條件差分方程的特解為了反映某一事物在變化過程中的客觀規(guī)律性，往往根據(jù)事物在初始11引例1：Fibonacci數(shù)列問題13世紀(jì)意大利著名數(shù)學(xué)家Fibonacci在他的著作《算盤書》中記載著這樣一個有趣的問題：一對剛出生的幼兔經(jīng)過一個月可長成成兔，成兔再經(jīng)過一個月后可以繁殖出一對幼兔.若不計兔子的死亡數(shù)，問一年之后共有多少對兔子？月份01234567…幼兔10112358…成兔011235813…總數(shù)1123581321…引例1：Fibonacci數(shù)列問題13世紀(jì)意大12

將兔群總數(shù)記為fn,n=0,1,2,…，經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列{fn}滿足下列遞推關(guān)系：

f0=f1=1,fn+2=fn+1+fn,n=0,1,2,…

這個數(shù)列稱為Fibonacci數(shù)列.Fibonacci數(shù)列是一個十分有趣的數(shù)列，在自然科學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用.Fibonacci數(shù)列的一些實例.1.蜜蜂的家譜

2.鋼琴音階的排列

3.樹的分枝

4.楊輝三角形將兔群總數(shù)記為fn,n=0,1,2,…，經(jīng)過觀察13引例2：日常的經(jīng)濟(jì)問題中的差分方程模型1）.銀行存款與利率

假如你在銀行開設(shè)了一個1000元的存款賬戶，銀行的年利率為7%.用an表示n年后你賬戶上的存款額，那么下面的數(shù)列就是你每年的存款額：

a0,a1,a2,a3,…,an,…

設(shè)r為年利率，由于an+1=an+ran,因此存款問題的數(shù)學(xué)模型是：

a0=1000,an+1=(1+r)an,n=1,2,3,…引例2：日常的經(jīng)濟(jì)問題中的差分方程模型1）.銀行存款與利率142）.家庭教育基金

從1994年開始，我國逐步實行了大學(xué)收費(fèi)制度.為了保障子女將來的教育費(fèi)用，小張夫婦從他們的兒子出生時開始，每年向銀行存入x元作為家庭教育基金.若銀行的年利率為r，試寫出第n年后教育基金總額的表達(dá)式.預(yù)計當(dāng)子女18歲入大學(xué)時所需的費(fèi)用為100000元，按年利率3%計算，小張夫婦每年應(yīng)向銀行存入多少元?

設(shè)n年后教育基金總額為an，每年向銀行存入x元，依據(jù)復(fù)利率計算公式，得到家庭教育基金的數(shù)學(xué)模型為：

a0=x,an+1=(1+r)an+x,n=0,1,2,3,…2）.家庭教育基金從1994年開始，我國逐步實153）.抵押貸款

小李夫婦要購買二居室住房一套，共需30萬元.他們已經(jīng)籌集10萬元，另外20萬元申請抵押貸款.若貸款月利率為0.6%，還貸期限為20年，問小李夫婦每月要還多少錢？

設(shè)貸款額為a0，每月還貸額為x，月利率為r，第n個月后的欠款額為an，則

a0=200000,a1=(1+r)a0-x,a2=(1+r)a1-x,……an=(1+r)an-1-x,n=1,2,3,…3）.抵押貸款小李夫婦要購買二居室住房一套，共16例3例317證明證明18三.線性差分方程解的結(jié)構(gòu)n階齊次線性差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式n階非齊次線性差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式三.線性差分方程解的結(jié)構(gòu)n階齊次線性差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式n191.n階齊次線性差分方程解的結(jié)構(gòu)問題:1.n階齊次線性差分方程解的結(jié)構(gòu)問題:20（是任意常數(shù)）

那么稱這些函數(shù)在區(qū)間內(nèi)線性相關(guān)；否則稱線性無關(guān).

（是任意常數(shù)）212.n階常系數(shù)非齊次線性差分方程解的結(jié)構(gòu)由此可見，要求出n階常系數(shù)非齊次線性差分方程（2）的通解，只需求出（1）的通解和（2）的一個特解即可.2.n階常系數(shù)非齊次線性差分方程解的結(jié)構(gòu)由此可見，要求出n階22一階常系數(shù)齊次線性差分方程的一般形式一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的一般形式四一階常系數(shù)線性差分方程的解法一階常系數(shù)齊次線性差分方程的一般形式一階常系數(shù)非齊次線性差分23數(shù)模差分方程模型課件24解解25數(shù)模差分方程模型課件26特征方程特征根解特征方程特征根解27解解28二、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的求解二、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的求解29數(shù)模差分方程模型課件301.1.31(1)(2)綜上討論(1)(2)綜上討論32解對應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為解對應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為33解對應(yīng)齊次方程通解代入方程,得解對應(yīng)齊次方程通解代入方程,得34解解352.2.36數(shù)模差分方程模型課件37數(shù)模差分方程模型課件38日常的經(jīng)濟(jì)問題中的差分方程模型1.銀行存款與利率

假如你在銀行開設(shè)了一個1000元的存款賬戶，銀行的年利率為7%.用an表示n年后你賬戶上的存款額，那么下面的數(shù)列就是你每年的存款額：

a0,a1,a2,a3,…,an,…

設(shè)r為年利率，由于an+1=an+ran,因此存款問題的數(shù)學(xué)模型是：

a0=1000,an+1=(1+r)an,n=1,2,3,…日常的經(jīng)濟(jì)問題中的差分方程模型1.銀行存款與利率392.家庭教育基金

從1994年開始，我國逐步實行了大學(xué)收費(fèi)制度.為了保障子女將來的教育費(fèi)用，小張夫婦從他們的兒子出生時開始，每年向銀行存入x元作為家庭教育基金.若銀行的年利率為r，試寫出第n年后教育基金總額的表達(dá)式.預(yù)計當(dāng)子女18歲入大學(xué)時所需的費(fèi)用為100000元，按年利率3%計算，小張夫婦每年應(yīng)向銀行存入多少元?

設(shè)n年后教育基金總額為an，每年向銀行存入x元，依據(jù)復(fù)利率計算公式，得到家庭教育基金的數(shù)學(xué)模型為：

a0=x,an+1=(1+r)an+x,n=0,1,2,3,…2.家庭教育基金從1994年開始，我國逐步實行40家庭教育基金模型的解

由a0=x,an+1=(1+r)an+x,n=0,1,2,3,…

得通解:

將a0=x,=1+r,b=x代入,得c=x(1+r)/r,因此方程的特解是:

將a18=100000,r=0.03代入計算出x=3981.39.家庭教育基金模型的解由a0=x,an+413.抵押貸款

小李夫婦要購買二居室住房一套，共需30萬元.他們已經(jīng)籌集10萬元，另外20萬元申請抵押貸款.若貸款月利率為0.6%，還貸期限為20年，問小李夫婦每月要還多少錢？

設(shè)貸款額為a0，每月還貸額為x，月利率為r，第n個月后的欠款額為an，則

a0=200000,a1=(1+r)a0-x,a2=(1+r)a1-x,……an=(1+r)an-1-x,n=1,2,3,…3.抵押貸款小李夫婦要購買二居室住房一套，共需42購房抵押貸款模型的解

由a0=200000,an+1=(1+r)an-x,n=0,1,2,3,…將

=1+r,b=-x代入得到方程的特解:

若在第N個月還清貸款，令aN=0,得:

將a0=200000,r=0.006,N=20*12=240代入計算出x=1574.70購房抵押貸款模型的解由a0=200000,434.分期付款

小王看到一則廣告：商場對電腦實行分期付款銷售.一臺售價8000元的電腦，可分36個月付款，每月付300元即可.同時他收到了銀行提供消費(fèi)貸款的消息：10000元以下的貸款，可在三年內(nèi)還清，年利率為15%.那么，他買電腦應(yīng)該向銀行貸款，還是直接向商店分期付款？

經(jīng)過分析可知，分期付款與抵押貸款模型相同.設(shè)第n個月后的欠款額為an，則

a0=8000,an+1=(1+r)an-300,n=0,1,2,3,…

貸款模型

a0=8000,an+1=(1+0.15/12)an-x,n=0,1,2,3,…4.分期付款小王看到一則廣告：商場對電腦實行分44第二節(jié)市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型問題供大于求現(xiàn)象商品數(shù)量與價格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定當(dāng)不穩(wěn)定時政府能采取什么干預(yù)手段使之穩(wěn)定價格下降減少產(chǎn)量增加產(chǎn)量價格上漲供不應(yīng)求描述商品數(shù)量與價格的變化規(guī)律數(shù)量與價格在振蕩第二節(jié)市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型問供大于求現(xiàn)商品數(shù)量與價格45蛛網(wǎng)模型gx0y0P0fxy0xk~第k時段商品數(shù)量；yk~第k時段商品價格消費(fèi)者的需求關(guān)系生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系減函數(shù)增函數(shù)供應(yīng)函數(shù)需求函數(shù)f與g的交點P0(x0,y0)~平衡點一旦xk=x0，則yk=y0,xk+1,xk+2,…=x0,yk+1,yk+2,…=y0

蛛網(wǎng)模型gx0y0P0fxy0xk~第k時段商品數(shù)量；46xy0fgy0x0P0設(shè)x1偏離x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是穩(wěn)定平衡點P1P2P3P4P0是不穩(wěn)定平衡點xy0y0x0P0fg

曲線斜率蛛網(wǎng)模型

xy0fgy0x0P0設(shè)x1偏離x0x1x2P2y1P1y247在P0點附近用直線近似曲線P0穩(wěn)定P0不穩(wěn)定方程模型方程模型與蛛網(wǎng)模型的一致在P0點附近用直線近似曲線P0穩(wěn)定P0不穩(wěn)定方程模型方48

~商品數(shù)量減少1單位,價格上漲幅度

~價格上漲1單位,(下時段)供應(yīng)的增量考察

,的含義

~消費(fèi)者對需求的敏感程度

~生產(chǎn)者對價格的敏感程度

小,有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定

小,有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定結(jié)果解釋xk~第k時段商品數(shù)量；yk~第k時段商品價格經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定結(jié)果解釋~商品數(shù)量減少1單位,價格上漲幅度~價格上漲149經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時政府的干預(yù)辦法1.使

盡量小，如

=0

以行政手段控制價格不變2.使

盡量小，如

=0靠經(jīng)濟(jì)實力控制數(shù)量不變xy0y0gfxy0x0gf結(jié)果解釋需求曲線變?yōu)樗焦?yīng)曲線變?yōu)樨Q直經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時政府的干預(yù)辦法1.使盡量小，如=050模型的推廣

生產(chǎn)者根據(jù)當(dāng)前時段和前一時段的價格決定下一時段的產(chǎn)量。生產(chǎn)者管理水平提高設(shè)供應(yīng)函數(shù)為需求函數(shù)不變二階線性常系數(shù)差分方程x0為平衡點研究平衡點穩(wěn)定，即k

,xk

x0的條件模型的推廣生產(chǎn)者根據(jù)當(dāng)前時段和前一時段的價格決定下一時段的51方程通解(c1,c2由初始條件確定)

1,2~特征根，即方程的根平衡點穩(wěn)定，即k

,xk

x0的條件:平衡點穩(wěn)定條件比原來的條件放寬了模型的推廣方程通解(c1,c2由初始條件確定)1,2~特征根，即521、問題的分析

由于公鹿和母鹿的比例大致相等，所以在此僅考慮母鹿的增長。鹿群的增長與鹿的死亡率和生育率密切相關(guān)，因為鹿的生育周期為一年，即一歲以上的母鹿可以生育，所以我們把母鹿分為兩組，一歲以下的為幼鹿，其余的為成年鹿。根據(jù)這樣的分組，一年以后存活的幼鹿都為成年鹿，而這一年中出生的鹿構(gòu)成新的幼鹿。從以上的分析，我們可把觀測的時間間隔取為一年。2、模型假設(shè)１）動物的數(shù)量足夠大，故可以用連續(xù)的方法來度量。２）只考慮母鹿，并將其分為兩組，一歲以下為幼鹿組，其余為成年鹿組。第三節(jié)簡單的鹿群增長模型1、問題的分析由于公鹿和母鹿的比例大致相等，所以53

３）把時間離散化，每年觀測一次，即環(huán)境因素、生育、死亡方式等每年重復(fù)發(fā)生。

４）不考慮飽和狀態(tài)，即在所考慮的時間段內(nèi)，種群的增長幾乎不受自然資源的制約。５）疾病是死亡的主要原因，鹿的死亡數(shù)與鹿的總數(shù)成正比。６）鹿的生育數(shù)與鹿的總數(shù)成正比。3、模型的建立與求解分別以和表示第n年幼鹿和成年鹿的數(shù)量。

一年后，幼鹿存活的數(shù)量與之比叫做幼鹿的存活率。

由假設(shè)５，每年的存活率是一常數(shù)，分別以和表示幼鹿和成年鹿的存活率。

３）把時間離散化，每年觀測一次，即環(huán)境因素、生育、死亡方式54

因為年長的幼鹿在這一年之內(nèi)可能超過一歲，因而有生育能力。根據(jù)假設(shè)６，生育率也是常數(shù)，分別以和表示幼鹿和成年鹿的生育率。

假設(shè)剛出生的幼鹿在哺乳期的存活率為s。一年以后，原來的幼鹿可生育幼鹿數(shù)為

成年鹿可生育的幼鹿數(shù)為

由于哺乳期的新生幼鹿的存活率為s，所以一年以后新的幼鹿數(shù)：

(7.2.1)一年以后，原來的幼鹿存活數(shù)為

原來的成年鹿的存活數(shù)為

所以新的成年鹿的數(shù)目是(7.2.2)因為年長的幼鹿在這一年之內(nèi)可能超過一歲，因而有55(7.2.1).(7.2.2)聯(lián)立起來，即得下面的線性差分方程組：(7.2.3)或用矩陣表示為：

(7.2.4)

這是一個一步方程，令

，A=則(7.2.4)式可表示為

(7.2.5)

(7.2.1).(7.2.2)聯(lián)立起來，即得下面的線性差分方56于是可推出：或=

n

(7.2.6)

如果知道開始時幼鹿數(shù)量和成年鹿的數(shù)量，由(7.2.6)可算出第n年的鹿的總數(shù)。

為了給出解的一般表達(dá)式，先把矩陣A對角化：

令=0即

得特征方程：

(7.2.7)于是可推出：或=57其判別式為

=

由于s,

都是大于零的，所以判別式Δ>0，和矩陣A可以對角化。

特征方程(7.2.7)有兩個相異的實根，這保證了

對于特征根，從下面的線性方程組

=可解得特征向量

同理可解得對應(yīng)于特征根的特征向量其判別式為=由于58所以可得矩陣P＝

使得A＝即于是得

將上式代入(7.2.6)式=所以可得矩陣P＝使得A＝即于是得將上式代入(7.59=記

=

(7.2.8)所以

=

=

=記=60

由此可得：

n

故解得：(7.2.9)現(xiàn)在利用公式(7.2.9)對下面的一組數(shù)據(jù)

＝0.8（千頭）＝0.3＝0.62s＝0.8

＝1（千頭）＝1.5

＝0.75由此可得：n故解得：(7.2.9)61計算今后6年鹿的總數(shù)。為此，將以上數(shù)據(jù)代入(7.2.7),解得將數(shù)據(jù)代入(7.2.8)得最后由(7.2.9)得計算今后6年鹿的總數(shù)。為此，將以上數(shù)據(jù)代入(7.2.7),解62

4、模型評價

該模型的假設(shè)中，沒有考慮資源的制約，所以當(dāng)鹿群的增長接近飽和狀態(tài)時，該模型失效。如果考慮自然資源的制約，則模型假設(shè)中的第６條不成立，這時生育率與食物的獲取有關(guān)。4、模型評價該模型的假設(shè)中，沒有考慮資源的制約63第四節(jié)減肥計劃——節(jié)食與運(yùn)動背景

多數(shù)減肥食品達(dá)不到減肥目標(biāo)，或不能維持

通過控制飲食和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動，在不傷害身體的前提下，達(dá)到減輕體重并維持下去的目標(biāo)分析

體重變化由體內(nèi)能量守恒破壞引起

飲食（吸收熱量）引起體重增加

代謝和運(yùn)動（消耗熱量）引起體重減少

體重指數(shù)BMI=w(kg)/l2(m2).18.5<BMI<25~正常；BMI>25~超重;BMI>30~肥胖.第四節(jié)減肥計劃——節(jié)食與運(yùn)動背景多數(shù)減肥食品達(dá)不到減肥64模型假設(shè)1）體重增加正比于吸收的熱量——每8000千卡增加體重1千克；2）代謝引起的體重減少正比于體重——每周每公斤體重消耗200千卡~320千卡(因人而異),

相當(dāng)于70千克的人每天消耗2000千卡~3200千卡；3）運(yùn)動引起的體重減少正比于體重，且與運(yùn)動形式有關(guān)；4）為了安全與健康，每周體重減少不宜超過1.5千克，每周吸收熱量不要小于10000千卡。模型假設(shè)1）體重增加正比于吸收的熱量——每8000千卡增加體65某甲體重100千克，目前每周吸收20000千卡熱量，體重維持不變?，F(xiàn)欲減肥至75千克。第一階段：每周減肥1千克，每周吸收熱量逐漸減少，直至達(dá)到下限（10000千卡）；第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達(dá)到目標(biāo)2）若要加快進(jìn)程，第二階段增加運(yùn)動，試安排計劃。1）在不運(yùn)動的情況下安排一個兩階段計劃。減肥計劃3）給出達(dá)到目標(biāo)后維持體重的方案。某甲體重100千克，目前每周吸收20000千卡熱量，體重維持66

確定某甲的代謝消耗系數(shù)即每周每千克體重消耗20000/100=200千卡基本模型w(k)~第k周(末)體重c(k)~第k周吸收熱量~代謝消耗系數(shù)(因人而異)1）不運(yùn)動情況的兩階段減肥計劃每周吸收20000千卡w=100千克不變確定某甲的代謝消耗系數(shù)即每周每千克體重消耗20000/167

第一階段:w(k)每周減1千克,c(k)減至下限10000千卡第一階段10周,每周減1千克，第10周末體重90千克吸收熱量為1）不運(yùn)動情況的兩階段減肥計劃第一階段:w(k)每周減1千克,c(k)減至下限10068

第二階段：每周c(k)保持Cm,w(k)減至75千克1）不運(yùn)動情況的兩階段減肥計劃基本模型第二階段：每周c(k)保持Cm,w(k)減至75千克69

第二階段：每周c(k)保持Cm,w(k)減至75千克第二階段19周,每周吸收熱量保持10000千卡,體重按減少至75千克。第二階段：每周c(k)保持Cm,w(k)減至75千克70運(yùn)動

t=24(每周跳舞8小時或自行車10小時),14周即可。2）第二階段增加運(yùn)動的減肥計劃根據(jù)資料每小時每千克體重消耗的熱量

(千卡):

跑步跳舞乒乓自行車(中速)游泳(50米/分)7.03.04.42.57.9t~每周運(yùn)動時間(小時)基本模型運(yùn)動t=24(每周跳舞8小時或自行車10小時),14713）達(dá)到目標(biāo)體重75千克后維持不變的方案每周吸收熱量c(k)保持某常數(shù)C，使體重w不變

不運(yùn)動

運(yùn)動(內(nèi)容同前)3）達(dá)到目標(biāo)體重75千克后維持不變的方案每周吸收熱量c(k)72第五節(jié)差分形式的阻滯增長模型連續(xù)形式的阻滯增長模型(Logistic模型)t

,x

N,x=N是穩(wěn)定平衡點(與r大小無關(guān))離散形式x(t)~某種群t時刻的數(shù)量(人口)yk~某種群第k代的數(shù)量(人口)若yk=N,則yk+1,yk+2,…=N討論平衡點的穩(wěn)定性，即k

,

yk

N？y*=N是平衡點第五節(jié)差分形式的阻滯增長模型連續(xù)形式的阻滯增長模型(73離散形式阻滯增長模型的平衡點及其穩(wěn)定性一階(非線性)差分方程(1)的平衡點y*=N討論x*的穩(wěn)定性變量代換(2)的平衡點離散形式阻滯增長模型的平衡點及其穩(wěn)定性一階(非線性)差分方程74(1)的平衡點x*——代數(shù)方程x=f(x)的根穩(wěn)定性判斷(1)的近似線性方程x*也是(2)的平衡點x*是(2)和(1)的穩(wěn)定平衡點x*是(2)和(1)的不穩(wěn)定平衡點補(bǔ)充知識一階非線性差分方程的平衡點及穩(wěn)定性(1)的平衡點x*——代數(shù)方程x=f(x)的根穩(wěn)定性判斷7501的平衡點及其穩(wěn)定性平衡點穩(wěn)定性x*

穩(wěn)定x*

不穩(wěn)定另一平衡點為x=0不穩(wěn)定01的平衡點及其穩(wěn)定性平衡點穩(wěn)定性x*穩(wěn)定x*不穩(wěn)定另一7601/2101的平衡點及其穩(wěn)定性01/2101的平衡點及其穩(wěn)定性77初值x0=0.2數(shù)值計算結(jié)果b<3,x

b=3.3,x

兩個極限點b=3.45,x4個極限點b=3.55,x8個極限點0.41181000.4118990.4118980.4118970.4118960.4118950.4118940.4118930.4118920.411891

0.379630.336620.272010.20000b=1.7k0.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.6154

0.60490.63170.41600.2000b=2.60.82360.47940.82360.47940.82360.47940.82360.47940.82360.4794

0.48200.82240.52800.2000b=3.30.84690.43270.85300.44740.84690.43270.85300.44740.84690.4327

0.43220.85320.55200.2000b=3.450.81270.35480.88740.50600.82780.37030.88170.54050.81270.3548

0.39870.87110.56800.2000b=3.55初值x0=0.2數(shù)值計算結(jié)果b<3,xb=3.3,78倍周期收斂——x*不穩(wěn)定情況的進(jìn)一步討論單周期不收斂2倍周期收斂(*)的平衡點x*不穩(wěn)定，研究x1*,x2*的穩(wěn)定性倍周期收斂——x*不穩(wěn)定情況的進(jìn)一步討論單周期不收斂2倍周期79倍周期收斂的穩(wěn)定性x1*x2*x*b=3.4y=f(2)(x)y=xx0倍周期收斂的穩(wěn)定性x1*x2*x*b=3.4y=f(2)(x80倍周期收斂的進(jìn)一步討論出現(xiàn)4個收斂子序列