彈簧模型講解

例題講解:如圖所示，一輕質(zhì)彈贊的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H的光滑水平桌面上?，F(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h高處由靜I卜?開始下滑下，與滑塊B發(fā)生碰撞（時間極短）并粘在一起壓縮彈贊推動滑塊C向前運動，經(jīng)一段時間，滑塊C脫離彈贊，繼續(xù)在水平桌面上勻速運動一段時間后從桌面邊緣飛出。已知求：（1） 滑塊A與滑塊E碰撞結(jié)朿瞬間的速度;（2） 被壓縮彈贊的最大彈性勢能；（3） 滑塊C落地點與桌面邊緣的水半距離。TOC\o"1-5"\h\z解：(1)滑塊A從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程中，機械能守恒，設(shè)其滑到底面的速度為5,由機械能守恒定律有叫前=ymAvf ①解得：V]=J2gh ②滑塊A與B碰撞的過程，A、B系統(tǒng)的動量守恒，碰撞結(jié)束瞬間具有共同速度設(shè)為S，由動最守恒定律有1啊=(mA+mB)v2 ③解得：v2=扌％= ④滑塊A、B發(fā)生碰撞后與滑塊C一起圧縮彈贊，壓縮的過程機械能定恒，被壓縮彈贊的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等，設(shè)為速度V?,市動量定恒定律有：mAv^=(mA+叫+%)v3 ⑤V3=|V1 ⑥由機械能定恒定律有：Epm=|(U1A+U1B)V2-|(mA+叫+叫)V3⑦被壓縮彈贊再次恢復(fù)自然長度時，滑塊C脫離彈贊，設(shè)滑塊A、B速度為V4,滑塊C的速度為V5，分別由動疑定恒定律和機械能定恒定律有：(niA+叫)V2=(mA+叫)V4+叫Vj⑨y(mA+叫)v；=|(mA+mB)v；+|n\.v； ⑩Zr Zr Zr解之得：v4=-^V2^7,v5=|V2ih(另一組解舍去)(11)滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運動：(12)(13)(14)

例題：如圖所示，在一個傾角為&的光滑斜面底端有一個擋板，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈贊連接,靜上在斜面上.將-個物體A從距離物體B為H處由靜止釋放,沿斜面下落后與物體B碰撞,碰撞后A與B黏合在一起并立刻向下運動，在以后的運動中A、B不再分離.已知物體A、B、C的質(zhì)量均為M,重力加速度為g,忽略各物體自身的大小及空氣阻力.求：（1） A與B碰撞后瞬間的速度大小.（2） A和B一起運動達到最大速度時，物體C對擋板的壓力為多大？（3）開始時，物體A從距B多大距離由靜II：釋放時，在以后的運動中才能使物體C恰好離開擋板?解：(1)設(shè)A碰撞前的速度為vi，A與B碰撞后的速度為V2由機械能守恒定律：MgHsinO=iMvf,由動量守恒定律：Mvx=2Mv2聯(lián)立解得：Vi=V2gHsin62(2)當A和B的合外力為零時，A和B的速度達到最大。此時，彈贊對A和B的支持力等于A和B重力向下的分立，由作用力和反作用力，彈贊對C也有相等力，由受力半衡得：物體C對擋板的壓力N=3MgsinB(3)設(shè)A距離B為H],A碰撞前的速度為V3,A與B碰撞后的速度為V4,當C離開擋板時，彈賞的形變量為x,彈性勢能為Ep由機械能守恒定律：MgHjsinO=由動量守恒定律：Mv3=2Mv4當C剛離開擋板時，彈簧的形變量為x=*k有機械能守恒定理得：扌X2Mv|+Ep=2xMgsin0+環(huán)u4MgH1=—由以上各式，解得%= ⑤由以上各式，解得%= ⑤練習：如圖所示，在傾角為e=30°的光滑斜而的底端有一個固定擋板D,小物體C靠在擋板D上，小物體B與C用輕質(zhì)彈贊拴接.當彈贊處于自然長度時，B在0點；當B靜止時,B在M點,0M=Z.在P點還有一小物體A,使A從靜止開始下滑,A、B相碰后一起壓縮彈賞.A第一次脫離B后最高能上升到N點，0N二1.52?B運動還會拉伸彈贊，使C物體剛好能脫離擋板D?A、B、C的質(zhì)量都是m,重力加速度為g?求（1） 彈贊的勁度系數(shù)；（2） 彈賞第一次恢復(fù)到原長時B速度的大??；（3） M、P之間的距離.例題：下圖中，輕彈贊的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離I】時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動,但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止。滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都為“，運動過程中彈贊最纟kwvW/fl 廣大形變量為求A從大形變量為求A從P出發(fā)時的初速度％。解：設(shè)A、B質(zhì)量皆為m,A剛接觸B時速度為V】(碰前)，由動能關(guān)系，有—hiVq-—mv：=/zn型x ①22A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為V?.有碰后A、B先一起向左運動，接著A、B—起被彈叵1,在彈簧恢復(fù)到原長時,設(shè)A、B的共同速度為旳，在這過程中，彈簧勢能始木兩態(tài)都為零，利用動能定理，有-(2m)vj--(2m)vj=/z(2m)g(212) ③22此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由動能定理有

練習2：兩個小球A和B用輕質(zhì)彈贊相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P,右邊有一小球C沿軌道以速度％射向B球,如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈贊長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜上不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為（1） 求彈贊長度剛被鎖定后A球的速度。（2） 求在A球離開檔板P之后的運動過程中，彈贊的最大彈性勢能。例題:如圖，質(zhì)量為叫的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈贊與下方地而上的質(zhì)量為叫的物體B相連.彈贊的勁度系數(shù)為k.A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不町伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A.另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)最為的物體C并從靜止狀態(tài)釋放.己知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(1嗎+1屯)的物體D，仍從上述初始位凰由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的人小是多少？已知垂力加速度為,解析：開始時，A、B靜止，設(shè)彈贊壓縮量為山，有TOC\o"1-5"\h\z=i^g ①掛C并釋放后，C向卜?運動，A向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為益，有kx2=m2g ②B不再上升，表示此時A利C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為AE=1嗎纟(斉+花)一mg(^+x2) ③C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增最與前一次相同，設(shè)B剛離地時D的速度的人小為V,由能量關(guān)系得—(m3+)v2+-nijV2=(m3+n”)g(x】+x?)-g(舌+x?)—AE④22由③④式得—(2nx+u^)v2=n\g(Xj+x2) ⑤2由①②⑥式得V=卩叫(叫+mjg，即為B剛離地時D的速度。v(2m!+m3)k練習3：圖中，輕彈贊的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導軌上，