2022-2023學(xué)年江西省贛州市高一下學(xué)期第二次階段性測(cè)試（6月）數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江西省贛州市高一下學(xué)期第二次階段性測(cè)試（6月）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C． D．【答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.【解析】復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把分子中的化為，利用兩角差的余弦公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則等于（）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可．【詳解】由正弦定理，得：，即，即：解得：選B．【點(diǎn)睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目．4．已知向量，滿足，，且，則，的夾角大小為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，再結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，滿足，，因?yàn)椋傻?，解得，設(shè)，的夾角大小為，所以，因?yàn)?，所以．故選：C.5．在中，已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由三角形的面積公式，列出方程求得，得到，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】在中，因?yàn)椋傻?，解得，所以，所?故選：D.6．已知，且，則等于A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由均值不等式可得出的最小值，由余弦定理可得，再由正弦定理結(jié)合條件可化為，由輔助角公式可得最大值.【詳解】(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))由，可得，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào),所以故選：C8．已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?若方程在上恰有6個(gè)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由圖象變換得出的表達(dá)式，求出的解，正數(shù)解從小到大排序后，大于第六個(gè)解，不小于第7個(gè)解，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意，由，得，，，中正數(shù)依次為，，，，，，，…，在上恰有6個(gè)根，則，解得．故選：A．二、多選題9．下列說法中正確的是（

）A．零向量與任一向量平行 B．方向相反的兩個(gè)非零向量不一定共線C．零向量的長度為0 D．方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等【答案】ACD【分析】利用零向量的定義及性質(zhì)判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)C，利用共線向量的定義判斷選項(xiàng)B，利用相等向量的定義判斷選項(xiàng)D.【詳解】解：零向量與任一向量平行，零向量的方向不確定，但模確定為0，故A與C都是正確的；根據(jù)共線向量的定義，方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)橄蛄肯嗟鹊亩x是長度相等且方向相同的向量，所以方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等，故D正確．故選：ACD．10．已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的共軛復(fù)數(shù)是B．的虛部是C．D．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是【答案】AD【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷A選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的概念可判斷B選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的除法可判斷C選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)模幾何意義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，即在圓心為半徑為1的圓上，而表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由圓心到原點(diǎn)的距離為，結(jié)合圓上點(diǎn)到定點(diǎn)距離范圍易知：的最大值為，D對(duì).故選：AD.11．已知正方形的邊長為1，，，，下列說法正確的是（

）A． B．在上的投影向量為C． D．【答案】ABD【分析】結(jié)合圖形根據(jù)三角形法則，可判斷A；根據(jù)向量投影的定義，可判斷B；分別計(jì)算左、右兩邊，可判斷C；由，計(jì)算可判斷D.【詳解】

如圖，可知，故A正確；由圖可知在上的投影向量為，故B正確；因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D正確.故選：ABD12．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為 B．在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)C． D．為圖象的一條對(duì)稱軸【答案】BCD【分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得答案.【詳解】解：，，對(duì)于，的最小正周期為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，，即，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，此選項(xiàng)正確.對(duì)于C，因?yàn)?，所以，此選項(xiàng)正確.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以為圖象的一條對(duì)稱軸，此選項(xiàng)正確.故選：BCD.三、填空題13．已知都是單位向量，且與的夾角是，=.【答案】【分析】根據(jù)數(shù)量積公式得出的值，再由得出答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由數(shù)量積求模長，屬于中檔題.14．設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則．【答案】1【分析】根據(jù)周期性將所求轉(zhuǎn)化為內(nèi)的數(shù)的函數(shù)值，然后根據(jù)已知解析式計(jì)算即可.【詳解】的周期為2，,又時(shí),,，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性和分段函數(shù)的求值，涉及余弦函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)周期性將所求轉(zhuǎn)化.15．已知的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別與的三個(gè)內(nèi)角的正弦值相等，則的最小角為度．【答案】【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在內(nèi)的符號(hào)特征，確定是銳角三角形；然后假設(shè)是銳角三角形，則由推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出是鈍角三角形的結(jié)論．不妨設(shè)：，，，解得：．即可判定．【詳解】解：因?yàn)榈娜齻€(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0，所以的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0，則是銳角三角形．若是銳角三角形，則：，，，得：，，．那么，這與三角形內(nèi)角和是相矛盾；若是直角三角形，不妨設(shè)，則，所以在范圍內(nèi)無值．所以是鈍角三角形．銳角的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，不妨設(shè)：，，，不妨設(shè)為鈍角，則，為銳角，結(jié)合誘導(dǎo)公式可知：，，，由三角形內(nèi)角和定理可得：，則又，解得．是銳角三角形，所以，大于；故答案為：4516．已知，且，則.【答案】或/或【分析】根據(jù)題意可得，再結(jié)合，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，由②解得或，?dāng)時(shí)，，解得，又因，所以或，當(dāng)時(shí)，，解得，又，所以不存在這樣的，綜上所述，或.故答案為：或.四、解答題17．知sinα＋cosα＝，且∈(0，π)．（1）求tan2α的值；（2）求2sin2－sin．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將兩邊同時(shí)平方，即可得到，從而求出，即可求出、，再根據(jù)同角三角的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)二倍角的正切公式計(jì)算可得；（2）首先利用降冪公式及兩角和的正弦、余弦公式化簡，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以，，，，解得：，，，則；（2），．18．已知復(fù)數(shù)，，.(1)若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)在復(fù)平面內(nèi)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由純虛數(shù)的概念列方程組求解（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義列不等式組求解【詳解】（1）∵為純虛數(shù)，∴，解得.（2）∵對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴，解得：.∵對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴，解得：.綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍為19．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且滿足．(1)求證：；(2)求的最大值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用三角形內(nèi)角性質(zhì)以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，根據(jù)余弦定理，整理等式，結(jié)合半角公式，可得答案；（2）利用正弦定理，三角函數(shù)內(nèi)角性質(zhì)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，整理出關(guān)于角B的函數(shù)解析式，利用基本不等式，可得答案.【詳解】（1）∵，∴，∴，∴．（2）由（1）可得：，且C為鈍角，即，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．故的最大值為．20．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）已知f(－α)＝，f(＋β)＝－，α∈(，)，β∈(0，)，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義求解析式；（2）代入已知條件，確定角的范圍，由平方關(guān)系求得，，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦公式計(jì)算．【詳解】解：（1）設(shè)，則，故，又是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（2），，，，，，化簡得，則.，化簡得，則.．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查由奇偶性求解析式，考查兩角差的正弦公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式等．解題關(guān)鍵是確定已知角和未知角的關(guān)鍵，以確定選用的公式．在用平方關(guān)系求值時(shí)需確定角的范圍，從而確定函數(shù)值的正負(fù)．21．如圖所示，為四邊形OABC的斜二測(cè)直觀圖，其中，，．

(1)畫出四邊形OABC的平面圖并標(biāo)出邊長，并求平面四邊形OABC的面積；(2)若該四邊形OABC以O(shè)A為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積及表面積．【答案】(1)作圖見解析，4(2)；．【分析】（1）根據(jù)斜二測(cè)畫法還原直觀圖，求出的邊長，即可求出四邊形的面積；（2）由（1）可知旋轉(zhuǎn)而成的幾何體可以看成圓柱加上一個(gè)同底的圓錐，且?guī)缀误w底面圓半徑為，圓柱母線長和高都為1，即，圓錐的高為，母線長為，再根據(jù)錐體、柱體的體積與表面積公式求解.【詳解】（1）解：在直觀圖中，，．所以在平面圖形中，，，所以，所以平面四邊形的平面圖形如下圖所示：

由上圖可知，平面四邊形為直角梯形，所以面積為．（2）旋轉(zhuǎn)而成的幾何體可以看成圓柱加上一個(gè)同底的圓錐，由（1）可知幾何體底面圓半徑為，圓柱母線長和高都為1，即；圓錐的高為，母線長為所以體積；所以表面積．22．在△中，已知，，，設(shè)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段延長線上的一點(diǎn)，且.(1)當(dāng)且是邊上的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，求線段的長；(2)若，求的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)是三角形的重心，結(jié)合三角形重心的向量表示以及數(shù)量級(jí)運(yùn)算，即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，根