2022-2023學(xué)年江西省上饒市高一下學(xué)期階段測(cè)試（四）數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江西省上饒市高一下學(xué)期階段測(cè)試（四）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先設(shè)復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，以及復(fù)數(shù)相等，即可求解.【詳解】設(shè)，，所以，所以，解得：，所以.故選：C2．若，且，則角α的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)角的象限與余弦函數(shù)的函數(shù)值和正切函數(shù)的函數(shù)值的正負(fù)的關(guān)系判斷.【詳解】因?yàn)椋越铅恋慕K邊在第二象限或軸的負(fù)半軸或第三象限，因?yàn)椋越铅恋慕K邊在第一象限或第三象限，所以角α的終邊在第三象限，故選：C.3．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)λ的值為（

）A．8 B． C．4 D．【答案】A【分析】先計(jì)算出，由向量垂直得到方程，求解即可．【詳解】因?yàn)?，，則，解得，故選：A4．某病毒在一天內(nèi)的活躍度與時(shí)間（，單位：）近似滿足關(guān)系式，其圖象如圖所示．已知時(shí)，該病毒對(duì)人類(lèi)不具有傳染性，則該病毒在一天內(nèi)對(duì)人類(lèi)不具有傳染性的時(shí)長(zhǎng)大約為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象求得三角函數(shù)的解析式，由此列不等式來(lái)求得不具有傳染性的時(shí)長(zhǎng).【詳解】由圖可知，，且，所以．由以及可得．所以，．令，得，所以，，解得，，因?yàn)椋曰颍栽摬《驹谝惶靸?nèi)有對(duì)人類(lèi)不具有傳染性．故選：B5．已知α為銳角，且，則（

）A． B．2 C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)同角關(guān)系式可得，然后根據(jù)兩角和的正切公式即得.【詳解】因?yàn)?，α為銳角，所以，，所以．故選：A.6．直角三角形中，，，若點(diǎn)滿足，則（

）A．0 B．3 C． D．9【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得、，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，得，又，所以.故選：B.7．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到函數(shù)的圖象.若在上的最大值為，則的取值個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用函數(shù)圖象的平移與伸縮變換求得的解析式，再由的范圍求得的范圍，結(jié)合在上的最大值為，分類(lèi)求解得答案．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象．再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到函數(shù)的圖象，由上，得，當(dāng)，即時(shí)，則，求得，當(dāng)，即時(shí)，由題意可得，作出函數(shù)與的圖象如圖：由圖可知，此時(shí)函數(shù)與的圖象在上有唯一交點(diǎn)，則有唯一解，綜上，的取值個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查型的函數(shù)圖象的變換，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，屬難題．8．八一廣場(chǎng)是南昌市的心臟地帶，江西省最大的城市中心廣場(chǎng)，八一南昌起義紀(jì)念塔為八一廣場(chǎng)標(biāo)志性建筑，塔座正面攜刻“八一南昌起義簡(jiǎn)介”碑文，東?南?西三面各有一幅反映武裝起義的人物浮雕.塔身正面為“八一南昌起義紀(jì)念塔”銅胎鎏金大字，塔頂由一支直立的巨型“漢陽(yáng)造”步槍和一面八一軍旗組成.八一南昌起義紀(jì)念塔的建成，表達(dá)了億萬(wàn)人民永遠(yuǎn)緬懷老一輩無(wú)產(chǎn)階級(jí)革命家創(chuàng)建和培育解放軍的豐功偉績(jī)，鼓勵(lì)國(guó)人進(jìn)行新的長(zhǎng)征.現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在八一廣場(chǎng)上對(duì)八一南昌起義紀(jì)念塔的高度進(jìn)行測(cè)量，并繪制出測(cè)量方案示意圖，A為紀(jì)念塔最頂端，B為紀(jì)念塔的基座（即B在A的正下方），在廣場(chǎng)內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi)）選取C、D兩點(diǎn)，測(cè)得的長(zhǎng)為m.興趣小組成員利用測(cè)角儀可測(cè)得的角有、、、、，則根據(jù)下列各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出紀(jì)念塔高度的是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】依據(jù)解三角形的條件，逐項(xiàng)判斷可解三角形求出太陽(yáng)鳥(niǎo)雕塑塔高度的選項(xiàng)即可．【詳解】對(duì)于A：由，、可以解，又，可求太陽(yáng)鳥(niǎo)雕塑塔高度；對(duì)于B：如圖，過(guò)作于，連接，由，，，

知，故可知的大小，由、，可解，可求，又，可求太陽(yáng)鳥(niǎo)雕塑塔高度；對(duì)于C：由，、可以解，可求，又，即可求太陽(yáng)鳥(niǎo)雕塑塔高度；對(duì)于D：在中，由，無(wú)法解三角形，在中，由，無(wú)法解三角形，在中，已知兩角，無(wú)法解三角形，所以無(wú)法解出任意三角形，故不能求太陽(yáng)鳥(niǎo)雕塑塔高度；故選：D．二、多選題9．下列函數(shù)，最小正周期為的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】AB選項(xiàng)，畫(huà)出函數(shù)圖象，得到函數(shù)的最小正周期；CD選項(xiàng)，利用求出最小正周期.【詳解】對(duì)于A，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其圖象如下，不是周期函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，作出函數(shù)的圖象如下，觀察可得其最小正周期為，故B正確；對(duì)于C，由周期公式可得，可得的最小正周期為，故C正確；對(duì)于D，由周期公式可得，可得的最小正周期為，故D錯(cuò)誤.故選：BC10．若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的取值可以為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，由函?shù)的最大值為2，可得當(dāng)時(shí)，，所以，所以.取可得，取可得，取可得，故選：ACD．11．八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量為【答案】ACD【分析】結(jié)合正八邊形的性質(zhì)，結(jié)合平面向量的知識(shí)進(jìn)行解答．【詳解】因八卦圖為正八邊形，故每邊所對(duì)中心角為，，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，，C選項(xiàng)正確；在上的投影向量為，D選項(xiàng)正確.故選：ACD12．函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．的最小正周期是C．在單調(diào)遞增 D．的最小值為【答案】AD【分析】利用奇偶性和周期性的定義可判斷選項(xiàng)AB；求出在的單調(diào)性即可判斷C；討論去絕對(duì)值再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最小值可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A，，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以的最小正周期不是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，且，所以，；當(dāng)時(shí)，，且，所以，，所以在上值域?yàn)?，又，所以是的周期，所以在上值域?yàn)?，故函?shù)的最小值為，故D正確.故選：AD.三、填空題13．已知向量，，與共線，則.【答案】2【分析】根據(jù)平面向量共線及向量的模的坐標(biāo)計(jì)算公式求解即可.【詳解】由，，與共線，得，即，所以.故答案為：2.14．函數(shù)的最大值為.【答案】/1.25【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得,令，根據(jù)二次函數(shù)的最值，可得答案.【詳解】由已知得,令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：15．若，，，，則．【答案】【分析】根據(jù)角的取值范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到，，然后利用兩腳差的正弦即可求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，又因?yàn)椋瑒t，所以，又因?yàn)?，所以，故答案為?16．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，，的平分線交于點(diǎn)，，則的最小值為．

【答案】/【分析】利用等面積法可得，從而，代入利用基本不等式可求解最小值．【詳解】由，所以，即，可得．所以，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），則的最小值為．故答案為：．四、解答題17．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，.(1)若z是純虛數(shù)，求m的值；(2)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）z是純虛數(shù)需要滿足實(shí)部等于0，虛部不等于0，即可求出結(jié)果；（2）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，需要滿足實(shí)部小于0，虛部大于0.【詳解】（1）因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以，解得.（2）因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得，所以m的取值范圍為.18．已知，，且與的夾角為.(1)求.(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求得，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解；（2）先求得，根據(jù)向量模的求法，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求解.【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，且與的夾角為，所以，所以；（2），.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角，的始邊均為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與圓交于，兩點(diǎn)，若，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角函數(shù)定義及二倍角正切公式可得，結(jié)合即可確定參數(shù)值；（2）由題設(shè)得，，應(yīng)用二倍角正余弦公式求、，再由即可求值.【詳解】（1）由題設(shè)，而，所以，可得或，又，故為，即.（2）由題設(shè)，又，故，，則，，所以.20．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)求的對(duì)稱(chēng)軸方程；(3)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用三角恒等變換函數(shù)解析式為，解不等式可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）解方程，可得出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；（3）由可得出的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的值域可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】（1），由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由可得，所以，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為.（3）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，，解?因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知為銳角，且.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求面積的最大值；(3)若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求邊的長(zhǎng).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)條件和余弦函數(shù)的函數(shù)值得到，再由余弦定理即可得到的值；（2）利用余弦定理結(jié)合基本不等式得到，再由三角形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)余弦定理：在中得到，在中得到，聯(lián)立即可求解.【詳解】（1）為銳角，且，，即，由余弦定理可知，即，又，即，所以，故實(shí)數(shù)的值為1.（2）由（1）得：，又，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最大值為.（3）在中，，，，，即①；在中，，②