上海市崇明縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

上海市崇明縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，4．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.45．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④6．已知集合，，則（）A. B.C. D.7．計(jì)算(16A.-1 B.1C.-3 D.38．若冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點(diǎn)（3，9），設(shè)，，t=-loga3，則m，n，t的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．設(shè)全集，集合，，則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}10．已知、是方程兩個(gè)根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的單調(diào)增區(qū)間為________.12．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.13．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________14．①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；④函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是____________15．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.16．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且存在非零實(shí)數(shù)，使.（Ⅰ）求與的數(shù)量積；（Ⅱ）求與的數(shù)量積.18．已知集合，集合當(dāng)時(shí)，求及；若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角，的始邊均為軸正半軸，終邊分別與圓交于，兩點(diǎn)，若，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值20．已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值21．設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，寫出的單調(diào)區(qū)間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點(diǎn)睛：對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系2、A【解題分析】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出的圖象，結(jié)合圖象求解即可【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，，故選：A3、A【解題分析】由圓的對(duì)稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【題目詳解】因?yàn)橹本€與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對(duì)稱性來探求兩條直線的位置關(guān)系以及它們滿足的某些性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出最值.【題目詳解】，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為3.故選：C.5、B【解題分析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同即可求解.【題目詳解】對(duì)于①，與，定義域均為，但對(duì)應(yīng),兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故①不是同一函數(shù)；對(duì)于②，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故②不是同一函?shù)；對(duì)于③，與定義域均為，函數(shù)表達(dá)式可化簡(jiǎn)為，故③兩函數(shù)為同一函數(shù)；對(duì)于④，根據(jù)函數(shù)的概念，與，定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域均相同，故④為同一函數(shù)，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的三要素，函數(shù)相同只需函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】直接利用交集運(yùn)算法則得到答案.【題目詳解】，，則故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解題分析】原式=故選B8、D【解題分析】由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【題目詳解】冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點(diǎn)（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9、C【解題分析】由并集與補(bǔ)集的概念運(yùn)算【題目詳解】故選：C10、B【解題分析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進(jìn)而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【題目詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出給定函數(shù)的定義域，由對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【題目詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵.12、16【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.13、【解題分析】設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時(shí)輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.14、①④【解題分析】①由，解得．可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；③由，即可得出函數(shù)的最小正周期；④利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【題目詳解】解：①由，解得．可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，，故①正確；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故②不正確；③，因此函數(shù)的最小正周期是，故③不正確；④函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、①.②.【解題分析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；令，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋枚魏瘮?shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，令，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋钟珊瘮?shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.16、（3，0）【解題分析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解題分析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數(shù)量積的定義可得．(Ⅱ)根據(jù)所給的向量式可得點(diǎn)在的角平分線上，故可得，所以，因?yàn)椋缘玫剑O(shè)設(shè)，則得到，，根據(jù)數(shù)量積的定義及運(yùn)算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點(diǎn)在的角平分線上，又因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，所以由角平分線性質(zhì)定理得，所以.因?yàn)?，所?設(shè)，則，由，得，所以，又，所以點(diǎn)睛：解題時(shí)注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關(guān)系：（1）在中，若或，則點(diǎn)是的外心；（2）在中，若，則點(diǎn)是的重心；（3）在中，若，則直線一定過的重心；（4）在中，若，則點(diǎn)是的垂心；（5）在中，若，則直線通過的內(nèi)心.18、（1），或；（2）或.【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，Q=，由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，即可求解；（2）由集合的包含關(guān)系，得Q?P，討論①Q(mào)=?，②Q≠?，運(yùn)算可得解【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，Q=，所以，或.（2）因?yàn)镻∩Q=Q，所以Q?P，①當(dāng)m-1＞3m-2，即時(shí)，Q=?，滿足題意，②當(dāng)m-1≤3m-2，即時(shí)，，解得，綜合①②可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記集合的運(yùn)算的基本方法，以及合理利用集合的包含關(guān)系，分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)題中條件，先由二倍角的正切公式，求出，再根據(jù)任意角的三角函數(shù)，即可求出的值；（2）由題中條件，根據(jù)兩角差的正切公式，先得到，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出和，利用二倍角公式，以及兩角和的余弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴20、(1)；(2).【解題分析】（1）由已知得和，利用即可求出函數(shù)的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值試題解析：（1）解：由題意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵點(diǎn)是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn),∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2