2024屆貴州省六盤山育才中學高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆貴州省六盤山育才中學高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知關于的方程（）的根為負數，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.3．已知冪函數的圖象過點，則該函數的解析式為（）A. B.C. D.4．設集合，則A. B.C. D.5．已知函數，則下列關于函數的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關于對稱C.是函數的一條對稱軸D.最小正周期為6．下列函數中哪個是冪函數（）A. B.C. D.7．下列函數中，同時滿足：①在上是增函數，②為奇函數，③最小正周期為的函數是（）A. B.C. D.8．已知，，則A. B.C. D.9．若，則（）A. B.-3C. D.310．A B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的周期為2的奇函數，當時，，則___________.12．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號是________13．函數函數的定義域為________________14．已知直線：，直線：，若，則__________15．函數的定義域是____________.16．若函數是冪函數，則函數（其中，）的圖象過定點的坐標為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標.（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.18．已知函數，其中（1）若的最小值為1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范圍；（3）已知，在（1）的條件下，若恒成立，求m的取值范圍19．已知函數.（1）當時，求的定義域；（2）若函數只有一個零點，求的取值范圍.20．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）寫出函數f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函數f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值.21．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界，已知函數.（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；（2）若函數在上是以4為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】分類參數，將問題轉化為求函數在的值域，再利用指數函數的性質進行求解.【題目詳解】將化為，因為關于的方程（）的根為負數，所以的取值范圍是在的值域，當時，，則，即的取值范圍是.故選：D.2、A【解題分析】由已知利用誘導公式求得，進一步求得，再利用三角函數的基本關系式，即可求解【題目詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.3、C【解題分析】設出冪函數的解析式，根據點求得解析式.【題目詳解】設，依題意，所以.故選：C4、C【解題分析】集合，根據元素和集合的關系知道故答案為C5、C【解題分析】根據余弦型函數的圖象變換性質，結合余弦型函數的對稱性和周期性逐一判斷即可.【題目詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數的解析式為；，因為，所以該函數是偶函數，圖象不關于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C6、A【解題分析】直接利用冪函數的定義判斷即可【題目詳解】解：冪函數是，，顯然，是冪函數.，，都不滿足冪函數的定義，所以A正確故選：A【題目點撥】本題考查了冪函數的概念，屬基礎題.7、D【解題分析】根據三角函數的圖像和性質逐項分析即可求解.【題目詳解】A中的最小正周期為，不滿足；B中是偶函數，不滿足；C中的最小正周期為，不滿足；D中是奇函數﹐且周期，令，∴，∴函數的遞增區(qū)間為，，∴函數在上是增函數，故D正確.故選：D.8、A【解題分析】∵∴∴∴故選A9、B【解題分析】利用同角三角函數關系式中的商關系進行求解即可.【題目詳解】由，故選：B10、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】根據函數的周期和奇偶性即可求得答案.【題目詳解】因為函數的周期為2的奇函數，所以.故答案為：.12、②③【解題分析】設AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說明①錯誤；由線面平行的判定和性質說明②正確；由線面垂直的判定和性質說明③正確；由勾股定理即可判斷，說明④錯誤【題目詳解】設AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內過P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯誤，故答案為：②③13、（1,3）【解題分析】函數函數的定義域,滿足故答案為（1,3）.14、1【解題分析】根據兩直線垂直時，系數間滿足的關系列方程即可求解.【題目詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.15、【解題分析】利用對數函數的定義域列出不等式組即可求解.【題目詳解】由題意可得，解得，所以函數的定義域為.故答案為：16、（3，0）【解題分析】若函數是冪函數，則，則函數（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由已知設，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據向量垂直的坐標表示可求得，再由向量的夾角運算求得答案..，.【題目詳解】（1），且與共線且方向相反.設，.，，..（2）與垂直，，，，.，.18、（1）5（2）（3）【解題分析】（1）采用換元法，令，并確定的取值范圍，化簡為關于二次函數后，根據其性質進行計算；（2）將存在，使成立，轉化為存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根據第（1）問的信息，將轉化為關于的不等式，采用分離參數法，使用基本不等式，求得的取值范圍.【小問1詳解】令，則，，當時，，解得【小問2詳解】存在，使成立，等價于存在，，由（1）可知，，當時，，解得【小問3詳解】由（1）知，，則又，則恒成立，等價于恒成立，又，，則等價于即，當且僅當時等號成立19、（1）；（2）【解題分析】（1）當時，求的解析式，令真數位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當時，，由，即，因為，所以.故的定義域為.【小問2詳解】因為函數只有一個零點，所以關于的方程①的解集中只有一個元素.由，可得，即，所以②，當時，，無意義不符合題意，當，即時，方程②的解為.由（1）得的定義域為，不在的定義域內，不符合題意.當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：，當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.20、（1），，；（2）最小值為，最大值為1.【解題分析】（1）由函數的部分圖象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函數的解析式；（2）由以上可得,,再利用正弦函數的定義域和值域,求得函數的最值.【題目詳解】（1）根據函數的部分圖象,可得，解得，，將代入可得，解得；（2）由以上可得,，，，，當時,即,函數取得最小值為.當時,即,函數取得最大值為1.【題目點撥】本題考查三角函數部分圖象求解析式，考查三角函數給定區(qū)間的最值，屬于基礎題.21、（1）值域為，不是有界函數；（2）【解題分析】（1）把代入函數的表達式，得出函