西藏林芝地區(qū)第一中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

西藏林芝地區(qū)第一中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是關于x的一元二次不等式的解集，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.3．函數(shù)在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.4．為了鼓勵大家節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，其中每戶的戶年用水量與水價的關系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元5．已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.87．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.29．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限10．設則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當時，，則___________.12．兩條直線與互相垂直，則______13．定義域為R，值域為-∞,114．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______15．已知向量，若，則m=____.16．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集，集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由19．已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實數(shù)b的取值范圍；20．求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點M(0,4)，且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.21．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來求出最小值.【題目詳解】由題知是關于x的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個不同的正數(shù)，則有，當且僅當時，等號成立，故的最小值是.故選：C2、A【解題分析】由于，所以.3、C【解題分析】分析：結合余弦函數(shù)的單調減區(qū)間，求出零點，再結合零點范圍列出不等式詳解：當，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數(shù)的單調減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.4、C【解題分析】結合階梯水價直接求解即可.【題目詳解】由表可知，當用水量為180m3時，水費為當水價在第二階段時，超出20m3，水費為則年用水量為200m3，水價為故選：C5、B【解題分析】由已知可得，結合零點存在定理可判斷零點所在區(qū)間.【題目詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點所在區(qū)間為，故選：B.6、B【解題分析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【題目詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B7、A【解題分析】由函數(shù)的奇偶性質可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結合時函數(shù)的符號即可得答案.【題目詳解】解：由題知函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，故排除B，D，當時，，故排除C，得A為正確選項.故選：A8、C【解題分析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C9、A【解題分析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【題目詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當為偶數(shù)時，在第一象限，當為奇數(shù)時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎題10、A【解題分析】利用中間量隔開三個值即可.【題目詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【題目點撥】本題考查實數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【題目詳解】因為函數(shù)的周期為2的奇函數(shù)，所以.故答案為：.12、【解題分析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結果【題目詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于13、fx【解題分析】利用基本初等函數(shù)的性質可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【題目詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數(shù)是故答案為：fx14、2【解題分析】利用對數(shù)性質及運算法則直接求解【題目詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題15、-1【解題分析】求出的坐標，由向量共線時坐標的關系可列出關于的方程，從而可求出的值.【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-116、2【解題分析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①；②；③.【解題分析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關于實數(shù)的不等式，解出即可.【題目詳解】（1）當時，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實數(shù)的取值范圍是；選擇②，實數(shù)的取值范圍是；選擇③，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查交集與補集的混合運算，同時也考查了利用集合的包含關系求參數(shù)的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）存在使得的最小值為0【解題分析】（1）利用偶函數(shù)的定義可得，化簡可得對一切恒成立，進而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即，所以，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當時，在上單調遞增，故，不合題意；②當時，圖象對稱軸為，則在上單調遞增，故，不合題意；③當時，圖象對稱軸為，當，即時，，令，解得，符合題意；當，即時，，令，解得（舍；綜上，存在使得的最小值為019、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解題分析】（1）解指數(shù)不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，運算即可得解；（2）由二次函數(shù)求最值可得函數(shù)g（x）的值域為，函數(shù)f（x）的值域為A＝[，+∞），由題意可得A∩B≠，列不等式b+4運算即可得解.【題目詳解】解：（1）因為f（x）＞0?2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴實數(shù)x的取值范圍為（0，+∞）（2）設函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[1，+∞）的值域分別為A，B∵f（x）＝2x在[1，+∞）上單調遞增，又∴A＝[，+∞）∵g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4∵x∈[1，+∞），∴l(xiāng)nx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，即依題意可得A∩B≠，∴b+4，即b∴實數(shù)b的取值范圍為[，+∞）【題目點撥】本題考查了指數(shù)不等式的解法，主要考查了二次函數(shù)最值的求法，重點考查了集合的運算，屬中檔題.20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解題分析】根據(jù)直線經(jīng)過點A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過點M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因為3x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設直線與x軸的交點為(a,0)，因為點M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【題目點撥】當直線經(jīng)過點A，并給出斜率的條件時，根據(jù)斜率與已知直線的斜率關系求出斜率值，然后根據(jù)直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為