安徽省省級示范高中2024屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

安徽省省級示范高中2024屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.3．下列說法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負角4．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是A. B.C. D.5．若關于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.6．如果且，那么直線不經(jīng)過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．有四個關于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，8．若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，9．已知定義域為的函數(shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.12．______13．已知集合，，則_________.14．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則的取值范圍為_______15．若函數(shù)部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為______.16．已知是內(nèi)一點，，記的面積為，的面積為，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且滿足，求：的值18．某校高一（1）班共有學生50人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元,經(jīng)測算和市場調查,若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用,另一部分是其他費用780元,其中純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示的關系.（Ⅰ）求與的函數(shù)關系；（Ⅱ）當為120時,若該班每年需要純凈水380桶,請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比,哪一種花錢更少？19．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)（1）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調區(qū)間，并寫出值域.21．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由函數(shù)圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)解析式【題目詳解】由函數(shù)圖象知，，，解得，所以，所以函數(shù)；因為，所以，；解得，；又，所以；所以；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得的圖象，即故選：2、B【解題分析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積3、A【解題分析】根據(jù)角的定義判斷【題目詳解】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負角．只有A正確故選：A4、A【解題分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調性得到答案.【題目詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時單調遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當時單調遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調性和奇偶性，意在考查學生對于函數(shù)性質的綜合應用.5、A【解題分析】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質可求得在區(qū)間上的最小值.【題目詳解】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.6、C【解題分析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經(jīng)過的象限【題目詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經(jīng)過第三象限，故選C【題目點撥】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題7、A【解題分析】故是假命題；令但故是假命題.8、A【解題分析】由圓的對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【題目詳解】因為直線與圓的兩個交點關于直線對稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【題目點撥】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對稱性來探求兩條直線的位置關系以及它們滿足的某些性質，本題屬于基礎題.9、A【解題分析】根據(jù)，，得到求解.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A10、B【解題分析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【題目詳解】因為，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)反射光線的性質，確定反射光線上的兩個點的坐標，最后確定直線的一般式方程.【題目詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關于直線對稱點為，根據(jù)對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.12、【解題分析】由指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算即可.【題目詳解】.故答案為：.13、【解題分析】由對數(shù)函數(shù)單調性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【題目詳解】解：，，，故答案為：.14、【解題分析】當函數(shù)取得最值時有，由此求得的值，根據(jù)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對賦值求得的具體范圍.【題目詳解】由于函數(shù)取最值時，，，即，又因為在區(qū)間內(nèi)有最值.所以時，有解，所以，即，由得，當時，，當時，又，，所以的范圍為.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.15、.【解題分析】由周期公式可得，代入點解三角方程可得值，進而可得解析式.【題目詳解】由題意，周期，解得，所以函數(shù)，又圖象過點，所以，得，又，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及系數(shù)的意義，屬于基礎題.16、【解題分析】設BC中點為M,則,所以P到BC的距離為點A到BC距離的，故三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】根據(jù)二倍角公式，結合題意，可求得的值，根據(jù)降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡整理，根據(jù)齊次式的計算方法，即可得答案.【題目詳解】因為，整理可得，解得或因為，所以則18、（Ⅰ）;（Ⅱ）該班學生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【解題分析】(Ⅰ)根據(jù)題意設出直線方程,再代入圖示數(shù)據(jù),即可得出與的函數(shù)關系;(Ⅱ)分別求出兩種情形下的年花費費用,進行比較即可.【題目詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意,可設,時,;時,,,解得,所以與的函數(shù)關系為:;(Ⅱ)該班學生購買飲料的年費用為(元),由(Ⅰ)知,當時,,故該班學生購買純凈水的年費用為:(元),比購買飲料花費少,故該班學生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【題目點撥】本題考查函數(shù)模型的選取及實際應用,屬于簡單題.19、見解析【解題分析】【試題分析】（1）利用向量的運算，求出的表達式并利用輔助角公式化簡，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數(shù)的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當時，有最大值.(Ⅱ)令,得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【題目點撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)最大最小值的求法，考查三角函數(shù)單調性即三角函數(shù)圖像與性質.首先根據(jù)向量數(shù)量積的運算，化簡函數(shù)，這是題目中向量坐標運算的運用，化簡三角函數(shù)要為次數(shù)是一次的形如的形式.20、（1）答案見解析（2）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調區(qū)間以及值域【題目詳解】圖象如圖所示（2）定義域為或或，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域為21、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解題分析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復合函數(shù)單調性性質判斷函數(shù)單調性（2）不等式恒成立問題一般轉化為對應函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)