河南省林州一中分校2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

河南省林州一中分校2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，求（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，且在內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點，則的長度為A. B.C.7 D.84．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.6．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．設,為兩個不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則8．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.9．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.810．已知，求的值（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則___________.12．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）13．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.14．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________.15．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________16．函數(shù)fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算（1）（2）18．已知某公司生產某款手機的年固定成本為400萬元，每生產1萬部還需另投入160萬元設公司一年內共生產該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關于年產量（萬部）的函數(shù)關系式；當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤19．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.20．已知函數(shù)，.（1）求的值.（2）設，，，求的值.21．已知函數(shù)，（）（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【題目詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.2、C【解題分析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數(shù)有兩個交點，當過時，此時兩個函數(shù)有一個交點，所以當時，兩個函數(shù)有兩個交點，所以在內有且僅有兩個不同的零點，實數(shù)的取值范圍是，故選C.3、A【解題分析】AD為的中線，從而有，代入，根據(jù)長度進行數(shù)量積的運算便可得出的長度【題目詳解】根據(jù)條件：；故選A【題目點撥】本題考查模長公式，向量加法、減法及數(shù)乘運算，向量數(shù)量積的運算及計算公式，根據(jù)公式計算是關鍵，是基礎題.4、A【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質求解【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A5、C【解題分析】對于選項A,D對應的函數(shù)與函數(shù)的對應法則不同，對于選項B對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對于選項C對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應法則相同，得解.【題目詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【題目點撥】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應法則及定義域，屬基礎題.6、D【解題分析】結合為偶函數(shù)，建立等式，利用對數(shù)計算性質，計算m值，結合單調性，建立不等式，計算x范圍，即可【題目詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結合復合函數(shù)單調性單調遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【題目點撥】本道題考查了偶函數(shù)性質和函數(shù)單調性知識，結合偶函數(shù)，計算m值，利用單調性，建立關于x的不等式，即可7、D【解題分析】根據(jù)點線面位置關系，其中D選項是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個選項.【題目詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項A錯誤；平面，平面，但不能得出，所以選項B錯誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項是面面垂直的判定定理.故選：D【題目點撥】此題考查線面平行與垂直的辨析，關鍵在于準確掌握基本定理，并應用定理進行推導及辨析.8、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B9、B【解題分析】根據(jù)題意可知圖象關于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【題目詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關于點中心對稱，當時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關于點中心對稱，則當時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題10、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，即可得到答案；【題目詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##-0.75【解題分析】將代入函數(shù)解析式計算即可.【題目詳解】令，則，所以.故答案為：12、，（答案不唯一）【解題分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【題目詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）13、－8【解題分析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．14、(0,1)【解題分析】將方程的零點問題轉化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【題目詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【題目點撥】本題考查等價轉化的能力、利用數(shù)形結合思想解題的思想方法是重點，要重視15、2【解題分析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【題目詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：216、2x-1【解題分析】由題意可知函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，且f1【題目詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）6（2）【解題分析】（1）將根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)冪的運算性質即可化簡求值；（2）利用對數(shù)的運算性質即可求解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.18、（1），;（2）當時，y取得最大值57600萬元【解題分析】根據(jù)題意，即可求解利潤關于產量的關系式為，化簡即可求出；由（1）的關系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【題目詳解】（1）由題意，可得利潤關于年產量的函數(shù)關系式為，.由可得，當且僅當，即時取等號，所以當時，y取得最大值57600萬元【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤關于年產量的函數(shù)關系式，再利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題19、（1）.（2）.【解題分析】（1）由圖象觀察，最值求出，周期求出，特殊點求出，所以；（2）由題意得，所以扇形面積試題解析：(1)∵，∴根據(jù)函數(shù)圖象，得.又周期滿足，∴.解得.當時，.∴.∴.故.(2)∵函數(shù)的周期為，∴在上的最小值為-2.由題意，角滿足，即.解得.∴半徑為2，圓心角為的扇形面積為.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函數(shù)的關系可求得，，運用余弦的和角公式可求得答案.【題目詳解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.21、（1）或（2）（3）【解題分析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數(shù)的范圍；（3）對任意，存在，使得，轉化為的值域包含于的值域.同時對值域的求解，需要根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與閉區(qū)間的相對位置進行討論，最終解不等式組求解.【小問1詳解】當時，由得，即，解得或所以不等式的解集為或小問2詳解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以