2024屆海南省?？谑泻蠋煷蟾街泻？谥袑W高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2024屆海南省海口市湖南師大附中?？谥袑W高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}2．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．的值是A.0 B.C. D.14．下列命題中，其中不正確個數(shù)是①已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則②函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內(nèi)心A.1 B.2C.3 D.45．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，6．已知，則（）.A. B.C. D.7．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形8．設(shè)集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}9．定義運算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.10．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）12．已知偶函數(shù)是區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值集合是__________13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.14．函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是______15．已知，且，則=_______________.16．已知，若，則實數(shù)的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡求值（1）；（2）.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式并用定義證明在上是增函數(shù)（2）解不等式：.19．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.20．已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心.21．解下列關(guān)于的不等式；（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），選A考點：本題主要考查集合概念，集合的表示方法和并集運算.2、D【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡,結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【題目詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【題目點撥】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【題目詳解】故選：B4、B【解題分析】①②因為函數(shù)在區(qū)間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內(nèi)取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B5、C【解題分析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進行定義域的判斷即可選出答案.【題目詳解】解：由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數(shù)的定義域相同，且對應關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯誤.故選：C6、C【解題分析】將分子分母同除以，再將代入求解.【題目詳解】.故選：C【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【題目詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B8、B【解題分析】先求出集合B，再求兩集合的交集【題目詳解】由，得，解得，所以，因為所以故選：B9、A【解題分析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10、A【解題分析】，根據(jù)正弦的差角公式展開計算即可.【題目詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【題目詳解】由題設(shè)，，即，所以不等式解集為.故答案為：12、【解題分析】因為為偶函數(shù)，所以等價于，又是區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.解得.答案為：.點睛：本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應用的考查，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結(jié)合即可.13、【解題分析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.14、【解題分析】由可得，求出在上的值域，則實數(shù)a的取值范圍可求【題目詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點，即實數(shù)a的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題考查函數(shù)零點的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題15、【解題分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，最后利用求解即可.【題目詳解】由，且得則，則.故答案為：.16、【解題分析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【題目詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）109；（2）.【解題分析】（1）利用指數(shù)冪運算和分數(shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，化簡求值即可；（2）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值即可.【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式.18、（1），證明見解析（2）【解題分析】（1）由題意可得，從而可求出，再由，可求出，從而可求出函數(shù)的解析式，然后利用單調(diào)性的定義證明即可，（2）由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以將轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)為增函數(shù)可得，從而求得解集【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得，所以，因為，所以，解得，所以，證明：任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以在上是增函數(shù)【小問2詳解】因為在上為奇函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因為在上是增函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為19、（1）見解析（2）9【解題分析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進而可得平面，由面面垂直的判定可得證.（2）根據(jù)四棱錐的體積可得.過作于，連接，可證得平面，.可求得，可求得四面體的表面積.【題目詳解】（1）證明：∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，則.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.過作于，連接，∵.∴平面，則.∵.∴.∴.故四面體的表面積為.【題目點撥】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積和表面積的計算，關(guān)鍵在于熟記各線面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，嚴格地滿足所需的條件，屬于中檔題.20、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為：;(2)對稱中心為：,對稱軸方程為：.【解題分析】詳解】試題分析：（1）將看作一個整體，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可．（2）將看作一個整體，根據(jù)余弦函數(shù)的對稱中心和對稱軸建立方程可求得函數(shù)的對稱軸和對稱中心試題解析：（1）由