浙江寧波市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

浙江寧波市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A.48 B.42C.36 D.302．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長(zhǎng)的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長(zhǎng)為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測(cè)繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測(cè)得日影長(zhǎng)為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.3．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.45．已知集合，則A. B.C.（ D.）6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.8．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點(diǎn)，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長(zhǎng)的是，最短的是 B.最長(zhǎng)的是，最短的是C.最長(zhǎng)的是，最短的是 D.最長(zhǎng)的是，最短的是9．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.已知直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則直線垂直于平面C.已知直線平面，直線，則直線D.已知為直線，、為平面，若且，則10．已知集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________12．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)y=圖象的對(duì)稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號(hào)為_(kāi)______________13．制造一種零件，甲機(jī)床的正品率為，乙機(jī)床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________14．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_(kāi)______.15．函數(shù)的反函數(shù)為_(kāi)__________.16．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)（1，－2），則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合?）若求：（2）設(shè)；.若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（A，是常數(shù)，，，）在時(shí)取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求19．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，，求到平面的距離.20．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)，（1）求的定義域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.21．已知,（1）求（2）設(shè)與的夾角為，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【題目詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.2、B【解題分析】由題意有，可得，從而可得【題目詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：3、D【解題分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【題目詳解】“”時(shí)，若，則，不能得到“”.“”時(shí)，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D4、A【解題分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)【題目詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用5、C【解題分析】因?yàn)樗?，故選.考點(diǎn)：1.集合的基本運(yùn)算；2.簡(jiǎn)單不等式的解法.6、B【解題分析】寫出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進(jìn)而可得出的表達(dá)式，利用賦特殊值可得出結(jié)果.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為，，，解得，當(dāng)時(shí)，.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、C【解題分析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時(shí)既保證分式有意義，還要保證根式有意義【題目詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【題目點(diǎn)撥】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來(lái)，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵8、B【解題分析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長(zhǎng)，最短故選B9、C【解題分析】由平行線的傳遞性可判斷A；由線面垂直的定義可判斷B；由線面平行的定義可判斷C；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理，可判斷D.【題目詳解】解：由平行線的傳遞性可得，平行于同一條直線的兩條直線平行，故A正確；由線面垂直的定義可得，若直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則直線垂直于平面，故B正確；由線面平行的定義可得，若直線平面，直線，則直線或，異面，故C錯(cuò)誤；若，由線面平行的性質(zhì)，可得過(guò)的平面與的交線與平行，又，可得，結(jié)合，可得，故D正確.故選：C.10、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【題目詳解】因?yàn)?，，所以，，則，故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問(wèn)題，因?yàn)椋瘮?shù)的圖象拋物線開(kāi)口向上，所以只要判別式不大于0即可【題目詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題12、②③④【解題分析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、，再逐一分析各個(gè)命題，計(jì)算判斷作答.【題目詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)y=圖象的對(duì)稱軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號(hào)為②③④.故答案為：②③④【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問(wèn)題，可以通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問(wèn)題解答.13、【解題分析】由獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.【題目詳解】由獨(dú)立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：14、8【解題分析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.15、【解題分析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【題目詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.16、【解題分析】由三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求解即可.【題目詳解】的終邊過(guò)點(diǎn)（1，－2），故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）分別求解集合，再求補(bǔ)集和交集即可；（2）由，根據(jù)條件得是的真子集，進(jìn)而得或.【題目詳解】（1）由得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.（2），因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以或，解得或18、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)最小正周期公式可直接求出；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)求出解析式；（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求值.【題目詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因?yàn)榍?，因?yàn)樗?，，?）由得，即，所以，【題目點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.19、(1)詳見(jiàn)解析(2)【解題分析】（1）證面面垂直可根據(jù)證線線垂直，∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根據(jù)等體積法求解到平面的距離試題解析：(1)∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若設(shè)到平面的距離為.∴，∴，∴.即到平面的距離為.20、（1）（2）最大值為，最小值為【解題分析】（1）根據(jù)的定義域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小問(wèn)1