梁單元的幾何非線性有限元法PPT

1、梁單元的幾何非線性有限元法（一）考慮幾何非線性的梁單元分析1. 任何結(jié)構(gòu)體系的受力形態(tài)都是非線性的,數(shù)學(xué)上體現(xiàn)在荷載和變形的關(guān)系是非線性的，即2. 重點(diǎn)講述幾何非線性問題位移和應(yīng)變關(guān)系非線性 （大位移）3. 結(jié)合非線性方程求解的Newton-Raphson法，首先得解決梁單元的切線剛度矩陣的問題。 一、總 述（二）基本假定一、總 述（1）梁單元為等截面雙軸對(duì)稱的直桿；（2）變形期間，梁截面仍保持平面，且垂直于中和軸； （3）構(gòu)件可經(jīng)受大位移、大轉(zhuǎn)角、但小應(yīng)變； （4）材料為各向同性的線彈性均質(zhì)材料； （5）荷載僅作用在節(jié)點(diǎn)上。(一）局部坐標(biāo)系 下梁單元的切線剛度矩陣 其中， 為梁單元的節(jié)點(diǎn)位移

2、向量； 為梁單元的節(jié)點(diǎn)力向量； 為梁單元的切線剛度矩陣, 階數(shù)為1212。 二、空間梁單元的切線剛度矩陣(1）幾何關(guān)系1. 中性軸上一點(diǎn)位移向量 和節(jié)點(diǎn)位移向量的關(guān)系 二、空間梁單元的切線剛度矩陣(1）幾何關(guān)系2. 梁上一點(diǎn)位移向量和中性軸位移向量之間的關(guān)系 利用平截面假定 二、空間梁單元的切線剛度矩陣(1）幾何關(guān)系3. 梁上一點(diǎn)位移向量和節(jié)點(diǎn)位移向量之間的關(guān)系 二、空間梁單元的切線剛度矩陣(1）幾何關(guān)系3. 梁上一點(diǎn)應(yīng)變和節(jié)點(diǎn)位移向量之間的關(guān)系 二、空間梁單元的切線剛度矩陣Green應(yīng)變(1）幾何關(guān)系應(yīng)變?cè)隽课灰圃隽筷P(guān)系 二、空間梁單元的切線剛度矩陣(1）幾何關(guān)系應(yīng)變?cè)隽课灰圃隽筷P(guān)系 二、空

3、間梁單元的切線剛度矩陣(2）物理關(guān)系梁上微元體應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系之間的關(guān)系 E為彈性模量；G為材料的剪切模量. 二、空間梁單元的切線剛度矩陣常軸力t時(shí)刻的初始應(yīng)力 二、空間梁單元的切線剛度矩陣線性剛度矩陣貢獻(xiàn)的虛功增量幾何剛度矩陣貢獻(xiàn)的虛功增量初始應(yīng)力提供的虛功增量忽略了高階應(yīng)變量 二、空間梁單元的切線剛度矩陣 二、空間梁單元的切線剛度矩陣 二、空間梁單元的切線剛度矩陣 二、空間梁單元的切線剛度矩陣 二、空間梁單元的切線剛度矩陣三、結(jié)構(gòu)基本方程式及求解步驟 1. 基本方程式 由于單元?jiǎng)偠染仃囀枪?jié)點(diǎn)位移的函數(shù)，因此總體剛度矩陣也是結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移的函數(shù)，從而導(dǎo)致基本方程式是非線性方程。非線性基本方程式通常采用數(shù)值方法求解，包括Newton-Raphson法、修正Newton-Raphson法、擬Newton-Raphson法、增量法和增量Newton-Raphson法等等。下面介紹常用的Newton-Raphson法的求解過程。 Newton-Raphson法的基本迭代公式為： tt時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)荷載； t時(shí)刻的構(gòu)件內(nèi)力； 相應(yīng)該迭代步的節(jié)點(diǎn)不平衡力； U.L.列式 三、結(jié)構(gòu)基本方程式及求解步驟 2. 求解步驟（1）假定 ，計(jì)算 和 ；（2）求解 ， 則 ；（3）根據(jù) ，對(duì)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行修正，重新計(jì)算 和 ；（4）再求解 ，如果 滿足收斂準(zhǔn)則，則停止；否則（5）令 ，重復(fù)