廣東省揭陽、金中2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省揭陽、金中2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則a、b、c的大小關系是A. B.C. D.2．設函數(shù)的定義域為．則“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要3．已知角的終邊在第三象限，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．設，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.5．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.6．設m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）7．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側面積的最大值為（）A.92πC.23π8．已知空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，則點的坐標為A. B.C. D.9．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C D.10．設長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.12．若函數(shù)的定義域為[－2，2]，則函數(shù)的定義域為______13．函數(shù)的值域是__________14．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__15．已知函數(shù)，則___________.16．已知角的終邊過點，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.18．已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知，計算下列各式的值.（1）；（2）.20．在平面直角坐標系中,設二次函數(shù)的圖像與兩坐標軸有三個交點,經(jīng)過這三點的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過點的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.21．已知函數(shù).（1）當時，求在上的值域；（2）當時，已知，若有，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質知，，，可比較大小，【題目詳解】解：，，；故選D【題目點撥】在比較冪或對數(shù)大小時，一般利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等2、A【解題分析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項.【題目詳解】若函數(shù)在上嚴格遞增，對任意的、且，，由不等式的性質可得，即，所以，在上嚴格遞增，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”；若在上嚴格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴格遞增，但函數(shù)在上嚴格遞減，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”.因此，“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的充分不必要條件.故選：A.3、D【解題分析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號，即可得出結果.【題目詳解】角的終邊在第三象限，則，，點P在第四象限故選：D.4、C【解題分析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【題目詳解】，，，故故選：C.5、A【解題分析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關系確定對應的韋恩圖.【題目詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【題目點撥】本題考查了集合之間的關系，韋恩圖的表示，屬于基礎題.6、D【解題分析】故選D.7、A【解題分析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結論【題目詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1，AC，AD1上，設線段AB1上的切點為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【題目點撥】本題考查求圓柱側面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問題，考查學生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題8、C【解題分析】∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點關于z軸的對稱點的坐標為：故選：C9、D【解題分析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.10、B【解題分析】方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】當時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意12、【解題分析】∵函數(shù)的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域為13、【解題分析】利用換元法，將變?yōu)?，然后利用三角恒等變換，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【題目詳解】由，得，可設，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數(shù)的值域為，故答案為:.14、（，+∞）【解題分析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長與三棱錐棱長關系，從而可得面積S的范圍.【題目詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、15、【解題分析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得的值.【題目詳解】因為，則，故.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【題目詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗證定義域是否關于原點對稱，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【題目詳解】解：（1）因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時，，定義域為R，符合題意.令，則，所以，故的值域為.（2）設.因為在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，研究函數(shù)的性質要注意定義域，屬于中檔題.18、(1);（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值【解題分析】(1)利用圖象的最高點和最低點的縱坐標確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進行求解試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數(shù)最小正周期為=,則由=得(2)令..所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）..當即時,取得最大值1;當即時,f(x)取得最小值19、（1）；（2）.【解題分析】（1）將分子分母同除以，再將代入，得到要求式子的值（2）先將變形為，再將分子分母同除以，求得要求式子值【題目詳解】∵，∴∴（1）將分子分母同除以，得到；（2）【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題20、(1);(2)或【解題分析】（1）先求得圓三個交點，，由和的垂直平分線得圓心，進而得半徑；（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時，利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析：二次函數(shù)的圖像與兩坐標軸軸的三個交點分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,兩條中垂線的交點為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長為4,所以圓心到直線的距離為1,若直線斜率不存在時,即時,滿足題意;當直線斜率存在時,設直線斜率存在為,直線方程為,此時直線方程為:,所以直線的方程為:或.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小21、（1）；（2）.【解題分析】（1）將方程整理為關于的二次函數(shù)，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質求函數(shù)的值域；（2）利用換元法及二次函數(shù)的性質求出函數(shù)在上的值域A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在