2015中考試題研究數(shù)學(xué)第一部分第三章4講

第一部分考點(diǎn)研究第三章函數(shù)第4講二次函數(shù)定義及表達(dá)式圖像及性質(zhì)二次函數(shù)圖像與系數(shù)a、b、c的關(guān)系二次函數(shù)解析式的確定圖像的平移與方程、不等式的關(guān)系實(shí)際應(yīng)用問題的解題步驟考點(diǎn)梳理概念解析式的形式三種解析式之間的關(guān)系二次函數(shù)1.平移方法2.平移步驟3.平移規(guī)律一般式頂點(diǎn)式兩點(diǎn)式1.與方程的關(guān)系2.與不等式的關(guān)系重難點(diǎn)突破命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（高頻命題點(diǎn)）例1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a>0B.3是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根C.a+b+c＝0D.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小B【解析】A.因?yàn)閽佄锞€開口向下，因此a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)對稱軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）可得另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），因此3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，故此選項(xiàng)正確；C.把x=1代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由圖象可得，y＞0即a+b+c>0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象確定系數(shù)a、b、c關(guān)系的試題可以通過判斷拋物線的形狀來判斷a、b、c的符號，也可以根據(jù)系數(shù)a、b、c的符號來確定拋物線的大致形狀，一般有結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)和代特殊值兩種方法來判斷相應(yīng)關(guān)系式：1.看拋物線開口定a；看拋物線與縱軸交點(diǎn)確定c；看對稱軸根據(jù)“左同右異”確定a，b；最后看橫軸交點(diǎn)數(shù)，確定b2-4ac的正負(fù)；2.利用特殊值求特殊的式子，如當(dāng)x=1時(shí)，y＝a+b+c；當(dāng)x＝-1時(shí)，y=a-b+c；若a+b+c＞0，即x=1時(shí)，y＞0；若a-b+c＞0，即x=-1時(shí)，y＞0.命題點(diǎn)2二次函數(shù)解析式（高頻命題點(diǎn)）例2二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（-3，0）、（1，0），且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，此函數(shù)關(guān)系式為______________.y=-x2-2x+3．【解析】∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（-3，0）、（1，0），且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）2+4，將x=1，y=0代入得：a=-1，則拋物線解析式為y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3．確定二次函數(shù)解析式的方法：1.設(shè)二次函數(shù)解析式：（１）若已知頂點(diǎn)，要想到用頂點(diǎn)式來解，即設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-h)2+k；（２）若已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，要想到用一般式，即設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c；（３）若已知拋物線與ｘ軸的兩個(gè)交點(diǎn)或是一個(gè)交點(diǎn)和對稱軸，要想到用兩點(diǎn)式來求拋物線的解析式，即設(shè)拋物線的解析式為：2.代入點(diǎn)坐標(biāo)：用待定系數(shù)法將已知點(diǎn)坐標(biāo)帶入相應(yīng)的解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；3.求解：解方程（組），求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式.y=a(x-x1)(x-x2)；命題點(diǎn)3二次函數(shù)綜合題（高頻命題點(diǎn)）例3（2014畢節(jié)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為A（-1，-1），與x軸交點(diǎn)M（1，0）．C為x軸上一點(diǎn)，且∠CAO=90°，線段AC的延長線交拋物線于B點(diǎn)，另有點(diǎn)F（-1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AC的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)B做x軸的垂線，交x軸于Q點(diǎn)，交過點(diǎn)D（0，-2）且垂直于y軸的直線于E點(diǎn)，若P是△BEF的邊EF上的任意一點(diǎn)，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．解：設(shè)拋物線解析式為：y=a(x＋1)2-1，將（1，0）代入得：y=a(x＋1)2-1，解得：a=，∴拋物線的解析式為：y＝(x＋1)2-1.（1）【思路分析】利用頂點(diǎn)式將（1，0）代入求出函數(shù)解析式即可.（2）【思路分析】首先根據(jù)題意得出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而聯(lián)立二次函數(shù)解析式，即可得出B點(diǎn)坐標(biāo).解：∵A（-1，-1），∴∠COA＝45°∵∠CAO＝90°,∴△CAO是等腰直角三角形，∴AC=AO，∴C（-2，0），設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，將A，C點(diǎn)代入得出：-k+b=-1

-2k+b=0，解得：k=-1b=-2,∴直線AC的解析式為:y=-x-2，將y＝

（x+1）2-1和y=-x－2聯(lián)立得：y=(x+1)2-1y=-x-2，解得：x1=-1x2=-5y1=-1,y2=3,∴直線AC的解析式為：y=-x-2，B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-5,3）.（3）【思路分析】首先求出直線EF的解析式，進(jìn)而得出BP的解析式，將y=-2x-7和y=x+聯(lián)立求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．例3題解圖解：過點(diǎn)B作BP⊥EF于點(diǎn)P，由題意可得出：E（-5，-2），設(shè)直線EF的解析式為：y=dx+c，則-d+c=0

-5d+c=-2,解得：d=c=,∴直線EF的解析式為：y=x＋,∵直線BP⊥EF，∴設(shè)直線BP的解析式為：y=-2x+e,將B（-5，3）代入得出：3＝-2×（-5）+e，解得：e=-7，∴直線BP的解析式為：y=-2x-7，∴將y=-2x-7和y＝

x+聯(lián)立得：y=-2x-7x=-3y=x+,解得：y=-1,∴P（-3，-1），故存在P點(diǎn)使得BP⊥EF，此時(shí)P（-3，-1）.二次函數(shù)綜合題常與幾何圖形結(jié)合，涉及存在