河北省廊坊市省級示范高中聯(lián)合體2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

河北省廊坊市省級示范高中聯(lián)合體2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則的奇偶性A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無關(guān)C.與無關(guān)，且與無關(guān) D.與無關(guān)，但與有關(guān)2．已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或53．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線軸對稱4．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.5．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為B.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為C.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為7．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－110．設(shè)全集，集合，則等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則的最小值為__________.12．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.13．設(shè)平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________14．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.16．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，直線與拋物線的一個交點(diǎn)為，如圖所示.（1）補(bǔ)全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集19．已知，是方程的兩根.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.20．已知A（﹣1，0），B（1，0），動點(diǎn)G滿足GA⊥GB，記動點(diǎn)G的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）如圖，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)（3，0）且與x軸垂直的直線為l，直線AM與l相交于點(diǎn)E，直線BM與l相交于點(diǎn)F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點(diǎn)T，并求出點(diǎn)T的坐標(biāo)21．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】因?yàn)楫?dāng)時，函數(shù)，為偶函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無關(guān)，但與有關(guān)．選D2、A【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【題目詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.3、D【解題分析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【題目詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對稱故選：D4、D【解題分析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.5、B【解題分析】先通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【題目詳解】，又，.故選：B.6、A【解題分析】由基本不等式可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故選：A.7、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【題目詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯誤.故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【題目詳解】函數(shù)為對稱軸開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，明確二次函數(shù)的對稱軸、開口方向與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解題關(guān)鍵.9、D【解題分析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【題目詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時等號成立故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】,=二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【題目詳解】由，得，即.因?yàn)樗裕?則=，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.所以當(dāng)時，取得最小值為.故答案為：.12、【解題分析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【題目詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:13、①.②.【解題分析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當(dāng)時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；14、6【解題分析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【題目詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：615、##【解題分析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【題目詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.16、【解題分析】運(yùn)用平面向量的夾角公式可解決此問題．【題目詳解】根據(jù)題意得，，，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量夾角公式的簡單應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）值域?yàn)椋皇怯薪绾瘮?shù)；（2）【解題分析】（1）把代入函數(shù)的表達(dá)式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）由題意知，對恒成立，令，對恒成立，設(shè)，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當(dāng)時，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域?yàn)?，故不存在常?shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）由題意知，對恒成立，即：，令，∵，∴．∴對恒成立，∴，設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）圖像見解析，單調(diào)增區(qū)間，（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱可補(bǔ)全圖象，然后寫出遞增區(qū)間；（2）根據(jù)圖象寫出答案即可.【小問1詳解】函數(shù)圖象如圖所示：觀察可知的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時，，可得，即根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)或時，所以的解集為19、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，，然后結(jié)合同角平方關(guān)系可求，（2）結(jié)合（1）可求，，結(jié)合同角基本關(guān)系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切，代入可求【題目詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查20、（1）x2+y2＝1；（2）證明見解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解題分析】(1)由可得,列出等式即可求動點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯(lián)立求得點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】（1）設(shè)G（x，y）（x≠±1），因?yàn)镚A⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因?yàn)閤02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點(diǎn)T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【題目點(diǎn)撥】本題考查動點(diǎn)的軌跡方程,考查直線與圓的方程的應(yīng)用問題,屬于中檔題,涉及到的知識點(diǎn)有直線的點(diǎn)斜式方程,由圓上兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出圓的方程,認(rèn)真分析題意求得結(jié)果.21、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)恒成立，計(jì)算可得的值；（2）將不等式