2024屆甘肅省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆甘肅省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.2．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實(shí)數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.14．函數(shù)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.5．對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有6個(gè)根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.8．若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]9．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A B.C. D.10．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后得到點(diǎn)，若點(diǎn)仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.12．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______13．已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x>0，fx=x214．當(dāng)時(shí)，使成立的x的取值范圍為______15．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______16．設(shè)，，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值18．化簡求值：（1）（2）.19．已知函數(shù).（1）求的定義域和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求，的值.20．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求在時(shí)的解析式；（2）若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2、B【解題分析】根據(jù)給定條件換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可作答.【題目詳解】依題意，函數(shù)，，令，則在上單調(diào)遞增，即，于是有，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：B3、B【解題分析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因?yàn)榉匠蘤x=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是2，故選：B4、D【解題分析】由題意得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得的兩個(gè)解要關(guān)于直線對(duì)稱，故可得；同理方程的兩個(gè)解也要關(guān)于直線對(duì)稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個(gè)正根，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，則方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題5、C【解題分析】先根據(jù)不等式恒成立等價(jià)于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【題目詳解】解：，即，即又當(dāng)且僅當(dāng)“”，即“”時(shí)等號(hào)成立，即，故.故選：C.6、B【解題分析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，再數(shù)形結(jié)合得解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關(guān)于的方程有6個(gè)根，數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，，不妨設(shè)，，則解得，故的取值范圍為，故選B【題目點(diǎn)撥】形如的函數(shù)的零點(diǎn)問題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，處理問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是作出，的圖象．若已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計(jì)關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，再根據(jù)的圖象特點(diǎn)，觀察直線與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)的范圍7、C【解題分析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【題目詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.8、A【解題分析】由圓，可得圓心的坐標(biāo)為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解“圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合題意計(jì)算求得結(jié)果9、A【解題分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義即可求解.【題目詳解】解：由題意知：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，故.故選：A.10、B【解題分析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【題目詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個(gè)相鄰的交點(diǎn).由圖可知，當(dāng)在點(diǎn)，在點(diǎn)時(shí)，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點(diǎn)代入可求的值，即可求解.【題目詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，，又的圖象過點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：.12、【解題分析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點(diǎn)即可求出的值，最后得出結(jié)果?！绢}目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點(diǎn)可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計(jì)算能力，是簡單題。13、-10【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉(zhuǎn)化成求f2【題目詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當(dāng)x>0，fx=故f故答案為：-1014、【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【題目詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵15、【解題分析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【題目詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【題目點(diǎn)撥】利用函數(shù)解決不等式問題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問題16、【解題分析】由已知求得，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把求值式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍【題目詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）1.【解題分析】（1）根據(jù)和可得結(jié)果；（2）由得，將化為解得結(jié)果即可.【題目詳解】（1）因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且，所以，即ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)，所以a2＋b2的最小值為1.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，所?ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因?yàn)椋詀b＝1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式和根式的性質(zhì)運(yùn)算化簡.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式.19、（1）定義域?yàn)?，；?），.【解題分析】（1）由根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域，將自變量代入求即可.（2）根據(jù)a的范圍，結(jié)合（1）的定義域判斷所求函數(shù)值是否有意義，再將自變量代入求值即可.【小問1詳解】由，則定義域?yàn)?，?【小問2詳解】由，結(jié)合（1）知：，有意義.所以，.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合條件即得；（2）由題可知在上恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性可求，即得.【小問1詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，又