福建省泉州市馬甲中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

福建省泉州市馬甲中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過(guò)點(diǎn)（4，6），則l2還過(guò)下列各點(diǎn)中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)2．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數(shù)“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知集合，則（）A. B.C. D.R5．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對(duì)立事件 D.B與D是對(duì)立事件6．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R7．當(dāng)前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國(guó)放松管控給我國(guó)外防輸入帶來(lái)挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國(guó)家疫情輸入我國(guó)風(fēng)險(xiǎn)大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近（）A. B.C. D.8．圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為A. B.C. D.9．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.110．若集合，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______12．已知，，，，則______.13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________14．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則__________.15．正三棱錐中，，則二面角的大小為_(kāi)_________16．設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過(guò)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2020年12月26日，我國(guó)首座跨海公鐵兩用橋、世界最長(zhǎng)跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國(guó)第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)的快速通道，遠(yuǎn)期規(guī)劃可延長(zhǎng)到，對(duì)促進(jìn)兩岸經(jīng)貿(mào)合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過(guò)輛/千米時(shí)，車流速度為千米/時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示（1）請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（2）解關(guān)于的方程.20．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.21．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意求出得方程，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，即可驗(yàn)證得到答案.【題目詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點(diǎn)斜式可得的方程為即四個(gè)選項(xiàng)中只有B滿足方程.即l2還過(guò)點(diǎn)(-2,0).故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】由向量的加減法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得解.【題目詳解】,移項(xiàng)得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】利用必要不充分條件的概念，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)可得答案.【題目詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數(shù)“是“φ=π故選：B【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】求出集合A，再利用并集的定義直接計(jì)算作答.【題目詳解】依題意，，而，所以故選：D5、C【解題分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時(shí)發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時(shí)發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時(shí)發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.6、D【解題分析】利用并集定義直接求解即可【題目詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7、D【解題分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長(zhǎng)速度在逐月減緩，即可選出答案.【題目詳解】計(jì)算可知，每月人數(shù)增長(zhǎng)分別為62，39，37，26，增長(zhǎng)速度在逐月減緩，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，故選：D8、A【解題分析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱圓方程為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程9、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，故選：D10、C【解題分析】因?yàn)榧希?所以A∩B=x故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】解：因?yàn)閠an22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=112、【解題分析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，由，，可得，，所?故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可；【題目詳解】解：因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：依題意函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，即；故答案為：14、0【解題分析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【題目詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，則，所以.故答案為：0.15、【解題分析】取中點(diǎn)為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因?yàn)?所以,所以=,所以16、k≥或k≤－4【解題分析】算出直線PA、PB的斜率，并根據(jù)斜率變化的過(guò)程中求得斜率的取值范圍詳解】直線PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線過(guò)點(diǎn)且與AB相交直線的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）車流密度為110輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛/時(shí)【解題分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，進(jìn)而待定系數(shù)得，故；（2）結(jié)合（1）得，再根據(jù)二次函數(shù)模型求最值即可.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)則，解得：所以【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為∴車流密度為110輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛/時(shí)18、（1）圖象見(jiàn)解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）；（3）.【解題分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫(huà)出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當(dāng)時(shí)，，又，所以函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)3詳解】由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)不等的實(shí)根.所以m的取值范圍為.19、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的基本步驟，畫(huà)出函數(shù)在的大致圖像即可；（2）由題意得：，解得或，，分類求解即可得解方程的解集.【題目詳解】（1），∴，，的變化如下表：0200的圖象如圖：（2）令，則，或，，或，，的解集為：或.【題目點(diǎn)撥】用“五點(diǎn)法”作的簡(jiǎn)圖，主要是通過(guò)變量代換，設(shè)，由取，，，，來(lái)求出相應(yīng)的，通過(guò)列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象20、（1），；（2）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時(shí)，，定義域?yàn)镽，符合題意.令，則，所以，故的值域?yàn)?（2）設(shè).因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，研究函數(shù)的