遼寧省沈陽市2024屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

遼寧省沈陽市2024屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)f(x)＝設f(0)＝a，則f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.03．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)則A. B.C. D.5．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.107．四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．在平行四邊形中，，，為邊的中點，，則（）A.1 B.2C.3 D.49．命題關于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.10．如圖，網(wǎng)格線上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)，若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.12．若的最小正周期為，則的最小正周期為______13．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________14．若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為_____________.15．命題，，則為______.16．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數(shù)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.18．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.19．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實數(shù)m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實數(shù)k的值20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心和單調遞減區(qū)間；（2）若將函數(shù)的圖象上每一點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域21．函數(shù)（）（1）當時，①求函數(shù)的單調區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間的值域；（2）當時，記函數(shù)的最大值為，求的表達式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【題目詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【題目點撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.2、A【解題分析】根據(jù)條件先求出的值，然后代入函數(shù)求【題目詳解】，即，故選：A3、A【解題分析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結果.【題目詳解】為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于?？碱}型.4、A【解題分析】，.5、A【解題分析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【題目詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【題目點撥】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎題.6、A【解題分析】先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【題目詳解】設高一學生的人數(shù)為人，則高二學生人數(shù)為，高三學生人數(shù)為，，，故選：A7、B【解題分析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【題目詳解】取AC中點G，連接EG，GF，F(xiàn)C設棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【題目點撥】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.8、D【解題分析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設，再利用平面向量的坐標運算求解即可【題目詳解】以坐標原點，建立平面直角坐標系，設，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D9、D【解題分析】根據(jù)三個二次式的性質，求得命題的充要條件，結合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.10、D【解題分析】由三視圖可知該幾何體為有一條側棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【題目詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉化化歸的思想方法，屬于較難題.12、【解題分析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【題目詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：13、.【解題分析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦定理的應用和反三角函數(shù)，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.14、1【解題分析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實數(shù)的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數(shù)的性質.15、，【解題分析】由全稱命題的否定即可得解.【題目詳解】因為命題為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.16、或【解題分析】設點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【題目詳解】設點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）或.【解題分析】（1）由函數(shù)在至少有一個零點，方程至少有一個實數(shù)根，，解出即可；（2）通過對區(qū)間端點與對稱軸頂點的橫坐標的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當，即時，；當，即時，，，（舍）；當，即時，，綜上，或.18、（1）；（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)的性質列式求解；（2）先判斷函數(shù)的單調性，然后求解，利用單調性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數(shù)，所以，得時，，滿足為奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】設，則，因，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，即，所以，因為是上的奇函數(shù)，所以，所以【題目點撥】判斷復合函數(shù)的單調性時，一般利用換元法，分別判斷內函數(shù)與外函數(shù)的單調性，再由同增異減的性質判斷出復合函數(shù)的單調性.19、（1）||=5；；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用向量的模長的坐標公式即得；（2）利用向量的線性坐標表示即得；（3）利用向量平行的坐標表示即求.【小問1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實數(shù)k的值為.20、(1)對稱中心為,單調遞減區(qū)間為(2)【解題分析】(1)由倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)，然后由正弦函數(shù)的對稱中心以及單調遞減區(qū)間求出函數(shù)的對稱中心和單調遞減區(qū)間；(2)由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的解析式，再由，得到，求出函數(shù)在區(qū)間的值域，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的值域【題目詳解】解（1）令，得：，∴的對稱中心為，由，得：，∴的單調區(qū)間為（2）由題意：∵∴∴∴的值域為【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)對稱中心、單調性以及在給定區(qū)間的值域，屬于中檔題.21、（1）①的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②（2）【解題分析】（1）①分別在和兩種情況下，結合二次函數(shù)的單調性可確定結果；②根據(jù)①中單調性可確定最值點，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結合二次函數(shù)對稱軸位置與端點值的大小關系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當時，；①當時