安徽省十大名校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省十大名校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]2．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④3．已知集合，，則A. B.C. D.4．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.5．函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.7．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④8．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，，則（）A B.C. D.10．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.12．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個(gè).13．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為________14．函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．設(shè)，則________16．圓的圓心坐標(biāo)是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價(jià)為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據(jù)市場調(diào)查，若每瓶飲料的售價(jià)每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進(jìn)行技術(shù)和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價(jià)到元，并投入萬元作為技術(shù)革新費(fèi)用，投入2萬元作為固定宣傳費(fèi)用.試問：技術(shù)革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時(shí)的每瓶飲料的售價(jià).18．設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍19．已知函數(shù)，（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（是實(shí)數(shù)）的最小值20．如圖所示，正方體的棱長為，過頂點(diǎn)、、截下一個(gè)三棱錐.（1）求剩余部分的體積；（2）求三棱錐的高.21．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得、，再由交集的運(yùn)算即可得解.【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)不等式的求解及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)指對冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【題目詳解】解：對于①，在上單調(diào)遞增；對于②，在上單調(diào)遞減；對于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是②③故選：B3、C【解題分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【題目詳解】因?yàn)?，，所以，故選C【題目點(diǎn)撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.4、D【解題分析】根據(jù)終邊相同的角定義的寫法，直接寫出與角α終邊相同的角，得到結(jié)果【題目詳解】根據(jù)角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算，由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【題目詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域依次對各選項(xiàng)判斷即可【題目詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域，對于定義域?yàn)?，值域，，錯(cuò)誤；對于的定義域?yàn)?，值域，錯(cuò)誤；對于的定義域?yàn)?，，值域，，錯(cuò)誤；對于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：7、D【解題分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【題目詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題8、B【解題分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.9、C【解題分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【題目詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選：C10、D【解題分析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.12、1或3【解題分析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【題目詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個(gè)平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個(gè)平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個(gè)平面；故答案為：1或3；13、【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【題目詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、【解題分析】分，，三類，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，易知此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)的值域?yàn)?，∴，解得或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?16、【解題分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求得圓心坐標(biāo).【題目詳解】因?yàn)閳A所以圓心坐標(biāo)為故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）18元；（2），此時(shí)每瓶飲料的售價(jià)為16元.【解題分析】（1）先求售價(jià)為元時(shí)的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【題目詳解】（1）設(shè)每平售價(jià)為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為18元；（2）當(dāng)時(shí)，，有解，當(dāng)時(shí)，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立，，因此月銷售量要達(dá)到16萬瓶時(shí)，才能使技術(shù)革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時(shí)售價(jià)為16元.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，第二問的關(guān)鍵是理解當(dāng)時(shí)，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.18、（1）；（2）.【解題分析】由分段函數(shù)解析式可得時(shí)無零點(diǎn)；討論，，解方程即可得到所求零點(diǎn)；求得的解析式，討論，，解不等式組即可得到所求范圍【題目詳解】解：函數(shù)，可得時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，即，可得；綜上可得時(shí)，無零點(diǎn)；時(shí)，零點(diǎn)為；，，當(dāng)時(shí)，即有或，可得或且，綜上可得x的范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)和解不等式等知識，屬于中檔題19、（1）（2）或．（3）【解題分析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設(shè)，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）令，則，函數(shù)可化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，分別求出兩段函數(shù)的最小值，比較大小后可得各種情況下函數(shù)，（是實(shí)數(shù)）的最小值.試題解析：（1）因?yàn)?，所以?）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，②若，當(dāng)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，③若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，；④若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，則時(shí)，，時(shí)，，故，⑤若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，，故，綜述：【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)、分類討論思想及方程的根與系數(shù)的關(guān)系.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題意，正方體的幾何結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合棱錐和正方體的體積公式，即可求解；（2）由（1），結(jié)合，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，正方體的棱長為，則正方體的體積為，根據(jù)三棱錐的體積公式，可得，所以剩余部分的體積.（2）由（1）知，設(shè)三棱錐的高為，則，故，解得.【題目點(diǎn)撥】求空間幾何體的表面積與體積的求法：（1）公式法：對于規(guī)則的幾何體的表面積和體積，可直接利用公式進(jìn)行求解；（2）割補(bǔ)法：把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，然后進(jìn)行體積的計(jì)算，或不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算；（3）等體積法：等體積法也稱積轉(zhuǎn)化或等積變形，通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法，多用來解決錐體的體積，特別時(shí)三棱錐的體積.21、（1）證明見解析（2）為單調(diào)遞減函數(shù)，不等式的解集見解析