2024屆青海省海南州數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2024屆青海省海南州數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]2．已知矩形，，，將矩形沿對(duì)角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)3．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.1 B.2C.3 D.44．下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知，則A. B.C. D.6．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中A.最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB.最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC.最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD.最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC7．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c8．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，則A. B.C. D.10．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________12．求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是____________.13．若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______14．已知扇形的圓心角為，其弧長(zhǎng)是其半徑的2倍，則__________15．函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.16．某次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為______，分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，，不等式的解集為（1）當(dāng)a為0時(shí)，求集合、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程，有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20．已知，且在第三象限，（1）和（2）.21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，求解即可.【題目詳解】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C3、B【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，求出，代入即可求解.【題目詳解】由題意可知，，，又因?yàn)?，所以，解?故選：B.4、C【解題分析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【題目詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯(cuò)誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)6、C【解題分析】由斜二測(cè)畫法得到原三角形，結(jié)合其幾何特征易得答案.【題目詳解】由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了斜二測(cè)畫法，考查三角形中三條線段長(zhǎng)的大小的比較，屬于基礎(chǔ)題7、D【解題分析】對(duì)A，B，C，利用特殊值即可判斷，對(duì)D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】對(duì)A，令a=1，b=-2，此時(shí)滿足a>b，但a2<b對(duì)B，令a=1，b=-2，此時(shí)滿足a>b，但1a>1對(duì)C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯(cuò)；對(duì)D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.8、C【解題分析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【題目詳解】對(duì)于y＝x＋，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x＋1；當(dāng)x<0時(shí)，y＝x－1.即，故其圖象應(yīng)為C.故選：C9、B【解題分析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，解得所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解題分析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)a>0時(shí)，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時(shí)，a+1=-2,解得a=-3【題目點(diǎn)撥】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.12、【解題分析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【題目詳解】令，因?yàn)椋?，，所以下一個(gè)有根的區(qū)間是.故答案為：13、【解題分析】通過畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【題目詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.14、-1【解題分析】由已知得，所以則，故答案.15、【解題分析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；故填.16、①.25②.4【解題分析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的人數(shù).【題目詳解】成績(jī)?cè)赱50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績(jī)?cè)赱80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測(cè)試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解題分析】（1）根據(jù)題意，由可得結(jié)合，解不等式可得集合，（2）根據(jù)題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，集合，，當(dāng)時(shí)，，，則，（2）根據(jù)題意，若，分2種情況討論：①，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，成立；②，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用二次函數(shù)的最值可求得正數(shù)的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的圖象是對(duì)稱軸為，開口向上的拋物線，所以，，因?yàn)椋獾?，由得，即，得，因此，不等式的解集?【小問2詳解】解：由得，設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的拋物線，要使當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在上恒成立，則，可得，解得.19、(1)(2)(3)【解題分析】（1）設(shè)出的解析式，根據(jù)點(diǎn)求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù)，求得解析式.（2）根據(jù)的單調(diào)性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性化簡(jiǎn)不等式，得到對(duì)任意的，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數(shù)，由于，所以，所以，所以.（3）設(shè)，則因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以函?shù)在R上單調(diào)遞減要使對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以恒成立又因函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立令，，時(shí)，成立；時(shí)，所以，，，無解綜上，【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查分式型函數(shù)值域的求法，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.20、（1），（2）【解題分析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式求解即可.【小問1詳解】已知，且在第三象限，所以，【小問2詳解】原式21、(1)；（2）①