廣東省佛山市禪城區(qū)佛山實驗中學2024屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

廣東省佛山市禪城區(qū)佛山實驗中學2024屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.2．為慶祝深圳特區(qū)成立40周年，2020年10月11日深圳無人機精英賽總決賽在光明區(qū)舉行，全市共39支隊伍參加，下圖反映了某學校代表隊制作的無人機載重飛行從某時刻開始15分鐘內的速度(單位:米/分)與時間x(單位:分)的關系.若定義"速度差函數(shù)"u(x)為無人機在時間段為[0，x]內的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象為（）A B.C. D.3．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內的任意一條直線平行B.平面內的三個頂點到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則4．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．為了鼓勵大家節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，其中每戶的戶年用水量與水價的關系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元7．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.18．把正方形沿對角線折起，當以，，，四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.1010．已知是定義域為的單調函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定為___________.12．已知正四棱錐的高為4，側棱長為3，則該棱錐的側面積為___________.13．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm214．若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________15．已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上單調遞減，則滿足的的取值范圍為________.16．計算：___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設,判斷并證明函數(shù)在上的單調性;(3)令若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18．直線過點，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標軸所圍成的三角形面積.19．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點是大于的實數(shù)，試求的范圍.20．如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓О上一點，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求該圓柱的側面積；（2）求點B到平面ACD的距離21．已知直線l的方程為.（1）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質，及，，的取值范圍得到的取值范圍【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質以及利用數(shù)形結合解決問題的能力，解答的關鍵是圖象法的應用，即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．2、D【解題分析】根據(jù)，“速度差函數(shù)”的定義，分，、，、，、，四種情況，分別求得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)的圖象【題目詳解】解：由題意可得，當，時，翼人做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”當，時，翼人做勻減速運動，速度從160開始下降，一直降到80，當，時，翼人做勻減速運動，從80開始下降，，當，時，翼人做勻加速運動，“速度差函數(shù)”，結合所給的圖象，故選：3、D【解題分析】根據(jù)線面關系，逐一判斷每個選項即可.【題目詳解】解：對于A選項，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內無數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯誤；對于B選項，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點，平面設為平面，易知正方體的三個頂點，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯誤；對于選項C，可能在平面內，故錯誤；對于選項D，正確.故選：D.4、A【解題分析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【題目詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【題目點撥】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎題.5、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性可得出關于的不等式，即可得解.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，解得.故選：B.6、C【解題分析】結合階梯水價直接求解即可.【題目詳解】由表可知，當用水量為180m3時，水費為當水價在第二階段時，超出20m3，水費為則年用水量為200m3，水價為故選：C7、A【解題分析】由已知條件得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【題目詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】當平面平面時，三棱錐體積最大，由此能求出結果【題目詳解】解：如圖，當平面平面時，三棱錐體積最大取的中點，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【題目點撥】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題9、A【解題分析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應用10、B【解題分析】令，可以求得，即可求出解析式，進而求出函數(shù)值.【題目詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時有，將代入，等式成立，所以是的一個解，因為隨的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因為，所以，即，所以.故選：B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)單調性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.12、【解題分析】由高和側棱求側棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側面積【題目詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側面積側故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查求正棱錐的側面積．在正棱錐計算中，解題關鍵是掌握四個直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應13、【解題分析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【題目詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.14、【解題分析】由對數(shù)的運算性質可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【題目詳解】由題意，得：，則（當且僅當時，取等號）故答案為：15、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調性解得答案.【題目詳解】冪函數(shù)在上單調遞減，故，解得.，故，，.當時，不關于軸對稱，舍去；當時，關于軸對稱，滿足；當時，不關于軸對稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調遞減，故或或，解得或.故答案為：16、7【解題分析】直接利用對數(shù)的運算法則以及指數(shù)冪的運算法則化簡即可.【題目詳解】.故答案為：7.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調遞增函數(shù).見解析（3）【解題分析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調性的性質即可得判斷函數(shù)的單調性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上恒成立，利用分離變量法求出函數(shù)在上的最值，從而可求出的取值范圍【題目詳解】解:(1)由是偶函數(shù)得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上單調遞增，為在上的單調遞增函數(shù)，證明:任取，那么，，，，，則,，，即那么，為在上的單調遞增函數(shù)；(3)由(2)可知，那么，令,則，,，轉化為在上恒成立，即在上恒成立，而函數(shù)和在上單調遞增，則函數(shù)在上單調遞增，∴，∴，故：實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】本題主要考查對數(shù)型函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合，考查恒成立問題，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)傾斜角得到斜率，再由點斜式，即可得出結果；（2）分別求出直線與坐標軸的交點坐標，進而可求出三角形面積.【題目詳解】（1）∵傾斜角為，∴斜率，∴直線的方程為：，即；（2）由（1）得，令，則，即與軸交點為；令，則，以及與軸交點為；所以直線與坐標軸所圍成的三角形面積為.19、（1）（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡即可得答案；（2）原問題等價于，從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問1詳解】解：因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，因為在上單調遞增，所以，即，解得；【小問2詳解】解：，由題意，，即，因為，所以，所以，又在上單調遞增，所以，所以的范圍為.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用圓柱的側面積公式計算出側面積.（2）利用等體積法求得到平面的距離.【小問1詳解】圓柱的底面半徑為，