2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第1章預(yù)備知識第1節(jié)集合 課件（43張）

第一節(jié)集合第一章預(yù)備知識考試要求：借助集合的有關(guān)概念，解決集合間的關(guān)系，并能進行集合的基本運算．必備知識·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．元素與集合、集合與集合間的關(guān)系(1)集合中元素的三個特征：確定性、_______、_______．(2)元素與集合的關(guān)系：_____(用符號“∈”表示)和_______(用符號“?”表示)．(3)集合的表示法：列舉法、_______．互異性無序性屬于不屬于描述法(4)集合與集合間的基本關(guān)系①子集：集合A中任意一個元素都是集合B中的元素．用符號表示為_____(或_______)．Venn圖如圖所示：A?BB?A②真子集：集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A.用符號表示為：A

B(或B

A)．Venn圖如圖所示：③集合相等：集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素．用符號表示為_____．Venn圖如圖所示：A＝B2．集合的基本運算(1)交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合．用符號表示為A∩B＝____________________．Venn圖如圖所示：{x|x∈A，且x∈B}(2)并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合．用符號表示為A∪B＝____________________．Venn圖如圖所示：{x|x∈A，或x∈B}(3)補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集．用符號表示為?UA＝____________________．Venn圖如圖所示：{x|x∈U，且x?A}3．集合的運算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝?∪A＝A；A∪A＝A.(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?∩A＝?；A∩A＝A.(3)補集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?.1．A∪B＝A?B?A.2．A∩B＝A?A?B.3．?U(?UA)＝A.4．常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有(2n－1)個，非空真子集有(2n－2)個．(2)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.(3)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．二、基本技能·思想·活動經(jīng)驗1．判斷下列說法的正誤，對的畫“√”，錯的畫“×”．(1)集合{x2＋x，0}中的實數(shù)x可取任意值． (

)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (

)(3)對任意集合A，B，一定有A∩B

A∪B. (

)(4)若A∩B＝A∩C，則B＝C. (

)(5)直線y＝x＋3與y＝－2x＋6的交點組成的集合是{(1，4)}． (

)34512××××√

345123．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，則A∩B＝(

)A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1，2) D．?C

解析：在數(shù)軸上標(biāo)出集合A，B，如圖所示．34512故A∩B＝{x|－1<x<2}．4．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝(

)A．(－1，2) B．(－1，2]C．[0，1) D．[0，1]B

解析：由題意可得：A∪B＝{x|－1<x≤2}，即A∪B＝(－1，2].345125．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，則集合(?UM)∩(?UN)等于(

)A．{5，6} B．{1，5，6}C．{2，5，6} D．{1，2，5，6}A

解析：因為U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，所以?UM

＝{2，5，6}，?UN＝{1，5，6}，所以(?UM)∩(?UN)＝{5，6}．故選A.34512關(guān)鍵能力·研析考點強“四翼”考點1集合的概念——基礎(chǔ)性02考點2集合的基本關(guān)系——綜合性考點3集合的運算——應(yīng)用性

3412考點1集合的概念——基礎(chǔ)性

34123．(多選題)已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}．若2∈M，則滿足條件的實數(shù)x可能為(

)A．2B．－2C．－3D．1AC

解析：由題意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1.檢驗：當(dāng)x＝－2時，x2＋x－4＝－2，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)x＝1時，x2＋x－4＝－2，與元素互異性矛盾，舍去．若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3.經(jīng)驗證x＝2或x＝－3滿足條件．故選AC.34124．已知P＝{x|2<x<k，x∈N}．若集合P中恰有3個元素，則k的取值范圍為_________．(5，6]

解析：因為P中恰有3個元素，所以P＝{3，4，5}，故k的取值范圍為(5，6].3412與集合中的元素有關(guān)問題的求解思路(1)確定集合中元素的特征，即集合是數(shù)集還是點集或其他集合．(2)看清元素的限制條件．(3)根據(jù)限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，但要檢驗參數(shù)是否滿足集合元素的互異性．例1

(1)(多選題)若集合A＝{x|x≥1}，則滿足B?A的集合B可以是(

)A．{2，3} B．{x|x≥2}C．{0，1，2} D．{x|x≥0}AB

解析：因為集合A＝{x|x≥1}，且B?A，所以集合B可以是集合{2，3}，也可以是{x|x≥2}．故選AB.考點2集合的基本關(guān)系——綜合性(2)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}．若B?A，則m的取值范圍為_________．(－∞，1]

解析：當(dāng)m≤0時，B＝?，顯然B?A.當(dāng)m>0時，A＝{x|－1<x<3}，若B?A，在數(shù)軸上標(biāo)出兩集合，如圖，

1．判斷兩集合關(guān)系的方法(1)列舉法：先用列舉法表示集合，再從元素中尋求關(guān)系．(2)化簡集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表達(dá)式比較復(fù)雜，往往需對表達(dá)式變形、化簡，探尋兩個集合間的關(guān)系．2．根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對含參數(shù)的集合是否為空集進行分類討論，做到不漏解．(1)若集合中的元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解，此時注意集合中元素的互異性．(2)若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解，此時需檢驗端點值能否取到．1．設(shè)全集U＝R，則集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0}的關(guān)系可表示為(

)A

解析：因為N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0}＝{1，2}，M＝{0，1，2}，所以N是M的真子集．故選A.2．(1)滿足{1，2}?A?{1，2，3，4，5}的集合A的個數(shù)為_________．8

解析：因為集合A滿足{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，所以集合A中必有1，2，集合A還可以有元素3，4，5，滿足條件的集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共有8個．(2)滿足{1，2}

A

{1，2，3，4，5}的集合A

的個數(shù)為__．6考向1集合的運算例2

(1)設(shè)集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，則A∪B＝(

)A．{x|x>－1} B．{x|x≥1}C．{x|－1<x<1} D．{x|1≤x<2}A

解析：由交集的定義結(jié)合題意可得：A∪B＝{x|x>－1}．故選A.考點3集合的運算——應(yīng)用性(2)(2022·全國甲卷)設(shè)全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)＝(

)A．{1，3} B．{0，3}C．{－2，1} D．{－2，0}D

解析：由題意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以?U(A∪B)＝{－2，0}．故選D.

例2(1)中的條件不變，試求?R(A∩B)．解：因為A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}，所以?R(A∩B)＝{x|x<1或x≥2}．求解集合運算的思路與原則(1)思路：先化簡集合，再由交集、并集、補集的定義求解．(2)原則：先計算括號里面的，再按運算順序求解．

(2)已知集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x＞a}．若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，1)A

解析：因為集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，又A∩B＝