2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市資濱中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市資濱中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A=，m、n∈A，則方程表示焦點(diǎn)位于軸上的橢圓有A．6個(gè)

B．8個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)參考答案：答案:A2.若點(diǎn)P分有向線段所成的比為-，則點(diǎn)B分有向線段所成的比是(A)-

(B)-

(C)

(D)3參考答案：A

【解析】本小題主要考查線段定比分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算。如下圖可知，B點(diǎn)是有向線段PA的外分點(diǎn)，，故選A。3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入P=153，Q=63，則輸出的P的值是（）A．2 B．3 C．9 D．27參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值，當(dāng)Q=0時(shí)，滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得P=153，Q=63不滿足條件Q=0，R=27，P=63，Q=27不滿足條件Q=0，R=9，P=27，Q=9不滿足條件Q=0，R=0，P=9，Q=0滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．4.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是A．119

B．120

C．121

D．720參考答案：B5.是兩個(gè)向量，且，則與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.命題“存在”的否定是（

）

A．不存在

B．存在

C．對(duì)任意的

D．對(duì)任意的參考答案：D7.設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，且O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則（）A．

B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】可先畫(huà)出圖形，根據(jù)條件及向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義即可得出【解答】解：∵D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，∴=（+），∵O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故選：A．8.若函數(shù)對(duì)定義域R內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有(

)A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)米堆底部的弧度即底面圓周的四分之一為8尺，可求出圓錐的底面半徑，再計(jì)算出米堆的體積，將體積除以1.62即可估算出米堆的斛數(shù)．【解答】解：設(shè)米堆所在圓錐的底面半徑為r尺，則×2πr=8，解得r=，∴米堆的體積是V=××πr2×5=≈．∴米堆的斛數(shù)為≈22．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的體積，是基礎(chǔ)題．10.若，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（0，1] B.（0，2] C. D.（3，+∞）參考答案：B【分析】當(dāng)和時(shí)結(jié)論顯然成立，當(dāng)，分離參數(shù)，恒成立等價(jià)于，令函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)在上的最小值，即可求出?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立當(dāng)，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，則，令，，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴在上單調(diào)遞增，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∵，在恒成立，∴，因此正實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，得到新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，有一定綜合性，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{}中，，若且，則=

；參考答案：1012.算法框圖如圖所示，如果輸入x＝5，則輸出結(jié)果為_(kāi)_______．參考答案：32513.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，則向量

．參考答案：14.在面積為1的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則的面積大于等于的概率是_____參考答案：15.按如右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸入，則輸出k的值是

▲

參考答案：16.體積為的球與正三棱柱的所有面均相切，則該棱柱的體積為．參考答案：6【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長(zhǎng)的關(guān)系，求出邊長(zhǎng)，即求出底面正△的面積，從而得出棱柱的體積．【解答】解：由球的體積公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=2．設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：a=1，∴a=2，∴該棱柱的體積為=6，故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的體積，柱體體積公式的應(yīng)用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長(zhǎng)，這是通過(guò)正△的內(nèi)切圓與邊長(zhǎng)的關(guān)系得出的．17.定積分的值為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（sinωx﹣cosωx，1），=（cosωx，），設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)且ω∈[0，2]（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，若a=，f（A）=1，求b+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（x），利用周期公式求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）通過(guò)f（A）=1，求出A的值，利用余弦定理得到關(guān)于b+c的表達(dá)式，然后求其最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx﹣cosωx）cosωx+=sinωx?cosωx﹣cos2ωx+=﹣=sin（2ωx﹣）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，則則，k∈Z且ω∈[0，2]，則ω=1…（4分）∴f（x）=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣+2kπ，解得kπ+，k∈Z∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）f（A）=sin（2A﹣）=1，且A是△ABC內(nèi)角，∴0＜A＜π，則﹣＜2A﹣，所以2A﹣=，則A=，∵a=，由余弦定理=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc則（b+c）2﹣3bc=3，而bc≤（）2，所以3=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3×（）2=?b+c，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)，所以b+c的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，解三角形的知識(shí)，二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意A的大小求解，是易錯(cuò)點(diǎn)．19.因金融危機(jī)，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專(zhuān)家提出兩種促進(jìn)出口的方案，每種方案都需要分兩年實(shí)施．若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立．令（=1，2）表示方案實(shí)施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)。（Ⅰ）寫(xiě)出、的分布列；（Ⅱ）實(shí)施哪種方案，兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的概率更大?（Ⅲ）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過(guò)危機(jī)前出口額，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為10萬(wàn)元、15萬(wàn)元、20萬(wàn)元，問(wèn)實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大.參考答案：（Ⅰ）的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25， 其分布列為：0．80．91．01．1251．250．20．150．350．150．15 ……2分 的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為 0．80．961．01．21．440．30．20．180．240．08……4分 （Ⅱ）設(shè)實(shí)施方案一、方案二兩年后超過(guò)危機(jī)前出口額的概率為，，則 ∴實(shí)施方案二兩年后超過(guò)危機(jī)前出口額的概率更大．……6分 （Ⅲ）方案一、方案二的預(yù)計(jì)利潤(rùn)為、，則 1015200．350．350．3 ……8分1015200．50．180．32 ……10分 ∴實(shí)施方案一的平均利潤(rùn)更大。……12分略20.在正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，與底面所成的角的大小為，如果平面與底面所成的二面角是銳角，求出此二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值）參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系；函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【參考答案】根據(jù)已知條件,為正四棱柱的高，底面四邊形是正方形，且面積為1,故由，可得.

.……2分假設(shè)與不是異面直線，則它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)

由于點(diǎn)、、在平面內(nèi)，則點(diǎn)也在平面內(nèi)，這是不可能的，故與是異面直線.

.…………5分

PTWD1第19題圖取的中點(diǎn)為，連接,,所以,或其補(bǔ)角，即為異面直線與所成的角.……7分在，,,,

……9分由余弦定理得，,即，…11分所以異面直線與所成的角的大小為.

.……12分21.設(shè)曲線在矩陣

對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的