2022年江蘇省常州市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年江蘇省常州市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其表面積為（

）A.

B.

C.

D.10

參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A3.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題： ①若則；

②若則；③若則

④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3

參考答案：B5.已知，則sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2參考答案：A6.觀察數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，則x的值最好應(yīng)該填（）A．19 B．20 C．21 D．22參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由題意可得從第三個(gè)數(shù)字開始，后面的數(shù)總是前2個(gè)數(shù)字的和，問題得以解決【解答】解：從第三個(gè)數(shù)字開始，后面的數(shù)總是前2個(gè)數(shù)字的和，故x=8+13=21，故選：C7.函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】利用兩角和差的正弦公式把函數(shù)y化為sin（x+），根據(jù)﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）≤，從而得到函數(shù)y的值域．【解答】解：函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+），由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，故函數(shù)y=sinx+cosx的值域是，選D．8.已知，則①∩B=A，②∪B=B，③∩B=（2，3）∪（7，10）以上結(jié)論正確的有

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D9.已知都是銳角，，則的值為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若cosθ﹣3sinθ=0，則tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanθ，利用兩角差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③12.函數(shù)在點(diǎn)A(2,1)處切線的斜率為______參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可得到切線的斜率．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：14.已有無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)的和為1，則a2的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因?yàn)榍遥?，且，則.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.15.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：216.在△ABC中,已知30°,則B等于__________．參考答案：15°或105°【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.17.若2sin2α的取值范圍是______________參考答案：

[0,]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，

（1）求k的值及an的通項(xiàng)公式；

（2）若Tn=，求證：T1+T2+……+Tn<.參考答案：解：令n=1，則s2=a1+a2=ks1+1=ka1+1故k+1=3

∴k=2故sn+1=2sn+1

①sn=2sn－1+1

②①－②得

an+1=2an

（n≥2）故=2(n≥2）

又=2故an=2n－1

6分Tn==－故T1+T2+……+Tn=－+－+……+－

=－<

12分

19.【題文】（本題滿分10分）

如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園。設(shè)菜園的長為xm，寬為ym。

（Ⅰ）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最??？

（Ⅱ）若使用的籬笆總長度為30m，求＋的最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x＋2y.

1分又因?yàn)閤＋2y≥2＝24，

3分當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時(shí)等號(hào)成立.

4分所以菜園的長x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長最小。

5分（Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，

6分又因?yàn)椋ǎぃ▁＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，所以＋≥，

8分當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時(shí)等號(hào)成立.

9分所以＋的最小值是.

10分20.已知，，，，（1）若函數(shù)在[－1,0]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)a，b，使得的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）或（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積寫出f（x）的解析式，利用判別式△判斷f（x）與x軸交點(diǎn)情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得y＝|f（x）|在[﹣1，0]上是減函數(shù)時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b，使得a≤f（x）≤b的解集恰好是[a，b]，討論：①函數(shù)y＝f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，②函數(shù)y＝f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，③函數(shù)y＝f（x）在[a，b]上不單調(diào)，求出滿足要求的a，b的值．【詳解】（1），，∴，；令，則，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，∴；又在上是減函數(shù)，∴，解得，∴；由，解得或；當(dāng)時(shí)，的圖象對(duì)稱軸為，且方程的兩根均為正，此時(shí)在為減函數(shù)，∴符合條件；當(dāng)時(shí)，的圖象對(duì)稱軸為，且方程的根為一正一負(fù)，要使在為單調(diào)遞減，則，解得；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或；（2）假設(shè)存在整數(shù)，使得的解集恰好是，則①若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，且；∴，作差得，代回得到：，即，由、均為整數(shù)，故，，；或，，；經(jīng)檢驗(yàn)均滿足要求；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，且；∴，作差得，代回得到：，即，由、均為整數(shù)，故，，；或，，；經(jīng)檢驗(yàn)均不滿足要求；③若函數(shù)在上不單調(diào)，則，且；∴，作差得，代回得到：，即，由、均為整數(shù)，故，，；或，，；經(jīng)檢驗(yàn)均滿足要求；綜上知，符合要求的整數(shù)是或或或【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積應(yīng)用問題，也考查了二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)方程的應(yīng)用問題，考查分類討論思想，是難題．21.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且（1）求A的大?。唬?）求的最大值.參考答案：（1）A=120°

（2）122.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，，．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給以證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)因?yàn)椋剑裕?＝－.又因?yàn)椋?≠0，所以－1≠0(n