2022-2023學(xué)年廣東省珠海市唐家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市唐家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是s，則s的值為（

）A．24 B．60 C．96 D．120參考答案：D略2.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到（

）A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：B略3.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A區(qū)域為圓心在原點，半徑為4的圓，區(qū)域為等腰直角三角形，兩腰長為4，所以，故選A．4.已知點A（1，0），若曲線G上存在四個點B，C，D，E．使△ABC與△ADE都是正三角形，則稱曲線G為“雙正曲線”．給定下列四條曲線：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3

其中，“雙正曲線”的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略5.某地為了調(diào)查去年上半年A和B兩種農(nóng)產(chǎn)品物價每月變化情況，選取數(shù)個交易市場統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用和分別表示A和B兩的當(dāng)月單價均值（元/kg），下邊流程圖是對上述數(shù)據(jù)處理的一種算法（其中），則輸出的值分別是（

） 1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.13.02.82.8 A． B． C． D．參考答案：D流程圖功能為求方差：，選D.

6.已知A為橢圓（a＞b＞0）上一點，B為點A關(guān)于原點的對稱點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)∠ABF的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關(guān)于原點對稱，∴B在橢圓上，設(shè)左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c，設(shè)∠ABF=α，則|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故選：D．7.已知向量，且，則A.1 B.5C.-1 D.-5參考答案：B由可得，所以所以，故選B.8.若是任意實數(shù)，且,則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D用特殊值法，可以排除A，B，C，由函數(shù)的性質(zhì)可知，D正確。9.已知等差數(shù)列的公差，若（），則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+3y+m的最大值為4，則m的值為．參考答案：﹣4【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=x+3y+m的最大值為4，建立解關(guān)系即可求解m的值．【解答】解：由z=x+3y+m得﹣，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線﹣由圖象可知當(dāng)直線﹣經(jīng)過點A時，直線﹣的截距最大，此時z也最大，由，解得，即A（2，2），將A代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．解得m=﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．12.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實數(shù)λ=．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因為，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．13.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．

分析： 根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．解答： 解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]點評： 存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．14.直線m經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點F，與C交于A，B兩點，且|AF|+|BF|=10，則線段AB的中點D到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)的和，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：由已知點F（1，0），拋物線C的準(zhǔn)線l：x=﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為4∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為4．故答案為4．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．15.（5分）（2015?陜西一模）已知向量是兩個不共線的向量，若與共線，則λ=．參考答案：﹣【考點】：平行向量與共線向量．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由向量是兩個不共線的向量，以、為基底，把、用坐標(biāo)表示，利用共線的定義，求出λ的值．解：∵向量是兩個不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共線，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案為：．【點評】：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用平面向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．16.球內(nèi)接正六棱錐的側(cè)棱長與底面邊長分別為和2，則該球的體積為

；參考答案：17.已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，，．曲線在點處的切線的斜率為．

…………2分從而曲線在點處的切線方程為，即．

………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為．設(shè)，（1）當(dāng)時，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調(diào)遞減．……………6分（2）當(dāng)時，，（?。┤簦?，即，得或；……………8分由，即，得．………9分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

……11分（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時

在上單調(diào)遞增．………………13分

19.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過求導(dǎo)進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設(shè)φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關(guān)于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當(dāng)a≥時，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)0＜a＜時，△＞0，方程f′（x）=0有兩個不相等的正根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x1，x2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）遞減，在（x1，x2）遞增；（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)a∈（0，）時f（x）有極小值x1和極大值x2，且x1，x2是方程的兩個正根，則x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，當(dāng)a∈（0，）時，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．20.近年來城市“共享單車”的投放在我國各地迅猛發(fā)展，“共享單車”為人們出行提供了很大的便利，但也給城市的管理帶來了一些困難，現(xiàn)某城市為了解人們對“共享單車”投放的認(rèn)可度，對[15，45]年齡段的人群隨機抽取n人進(jìn)行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組號分組贊成投放的人數(shù)贊成投放人數(shù)占本組的頻率第一組[15，20)1200.6第二組[20，25)195p第三組[25，30)1000.5第四組[30，35)a0.4第五組[35，40)300.3第六組[40，45)150.3

（1）補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；（2）在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中，用分層抽樣的方法抽取7人參加“共享單車”騎車體驗活動，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的7人中隨機選派2人作為正副隊長，求所選派的2人沒有第四組人的概率.參考答案：解：（1）畫圖（見右圖）

由頻率表中第五組數(shù)據(jù)可知，第五組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知

所以第二組的頻率為，所以

（2）因為第四、五、六組“喜歡騎車”的人數(shù)共有105人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數(shù)為4人，2人，1人.（3）設(shè)第四組4人為：，第五組2人為：，第六組1人為：.則從7人中隨機抽取2名領(lǐng)隊所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種；其中恰好沒有第四組人的所以可能結(jié)果為：，共3種；所以所抽取的2人中恰好沒有第四組人的概率為.

21.已知函數(shù)；（1）解不等式；（2）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

…2分（1）不等式即

；或即解集為；

或即

綜上：原不等式的解集為

………5分

解法二：作函數(shù)圖象如下不等式的解集為………5分（2）作函數(shù)的圖像如下：不等式恒成立。

即恒成立

………8分等價于函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖像上方，由圖可知a的取值范圍為

………10分22.【平面幾何選講】如圖所示，在四邊形ABCP中，線段AP與BC的延長線交于點D，已知AB＝AC且A，B，C，P四點共圓．