2022-2023學(xué)年江西省贛州市銀坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市銀坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.參考答案：解析:因?yàn)閷?duì)任意x恒成立，所以3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.已知命題p:橢圓的離心率越大、橢圓越接近圓;q:雙曲線的離心率越大、雙曲線的開口越狹窄.則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和等于（

）A.22

B.33

C.44

D.55

參考答案：D6.如圖是無(wú)上底的幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的圖形，外邊界是矩形，它的底邊長(zhǎng)為4，寬為3，俯視圖是半徑為2的圓，求該幾何體的表面積和體積．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖由兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱里面挖取一個(gè)倒立的圓錐，下面是一個(gè)圓柱．利用表面積與體積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：由三視圖由兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱里面挖取一個(gè)倒立的圓錐，下面是一個(gè)圓柱．其表面積S=π×22+2π×2×3+=；體積V==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐與圓柱的表面積與體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，正三角形中，分別在上，,則有、∽、∽

、∽

、∽參考答案：B8.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A． B． C．2 D．參考答案：D略9.春天來(lái)了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面,當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí),荷葉已生長(zhǎng)了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天參考答案：C荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為y=2x,當(dāng)x=20時(shí),長(zhǎng)滿水面,所以生長(zhǎng)19天時(shí),布滿水面一半.故選C.10.集合,則集合P∩Q的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的交點(diǎn)個(gè)為1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

12.已知橢圓，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于 。參考答案：略13.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為

.參考答案：16214.若實(shí)數(shù),則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

．參考答案：15.參考答案：60°

16.若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是8、12，過(guò)AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長(zhǎng)是

參考答案：20略17.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點(diǎn)），通過(guò)△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點(diǎn)M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線夾角的計(jì)算，利用定義轉(zhuǎn)化成平面角，是基本解法．找平行線是解決問(wèn)題的一個(gè)重要技巧，一般的“遇到中點(diǎn)找中點(diǎn)，平行線即可出現(xiàn)”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足

（Ⅰ）求證：{}是等差數(shù)列；ks5*/u（Ⅱ）求an的表達(dá)式參考答案：(Ⅰ)證明：2分

又是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列（Ⅱ）解：由（1）

當(dāng)n≥2時(shí)，（或n≥2時(shí)，）當(dāng)n=1時(shí)，

19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列.參考答案：解：（1）依題意得，即.

………………（2分）當(dāng)n≥2時(shí)，;

……（7分）當(dāng)n=1時(shí)，.

………………（8分）所以.

………………（9分）（2）證明：由（1）得，

……（10分）∵，

………………（13分）∴

為公比為9的等比數(shù)列.

略20.某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有材料編制個(gè)花籃個(gè)，花盆個(gè).（1）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為等價(jià)于….3分該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.…6分(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y將z=300x+200y變形為,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平行直線.又因?yàn)閤、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.….8分解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點(diǎn),即x=200,y=100.….9分所以,.….11分答：該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.………….12分21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，

（I）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ），，又， .（Ⅱ），.兩式相減得：，，.略22.（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：21、（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以，

又橢圓的離心率為，即，所以，

所以，.