2022-2023學(xué)年陜西省漢中市留壩縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市留壩縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.對(duì)于三段論“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”下列說法正確的是（）A.

是一個(gè)正確的推理。

B.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

C.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

D.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：B略4.已知直線與平行，則(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2參考答案：B5.已知是第二象限角，且，則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.化簡的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱則

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D10.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：12.編號(hào)分別為1至6的六名歌手參加大賽，組委會(huì)只設(shè)一名特等獎(jiǎng)，觀眾甲、乙、丙、丁四人對(duì)特等獎(jiǎng)獲得者進(jìn)行預(yù)測，甲：不是1號(hào)就是2號(hào)；乙：不可能是3號(hào)；丙：不可能是4，5，6號(hào)；?。菏?，5，6號(hào)中的一個(gè)．若四人中只有一人預(yù)測正確，則獲特等獎(jiǎng)的是

號(hào)．參考答案：3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì)，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對(duì)．由此能求出結(jié)果．【解答】解：丙對(duì)，獲特等獎(jiǎng)的是3號(hào)．原因如下：若甲對(duì)，則甲乙丙三人都預(yù)測正確，與題意只有一人預(yù)測正確相矛盾，故甲錯(cuò)誤；若乙對(duì)，則甲丙丁三人都可能預(yù)測正確，與題意只有一人預(yù)測正確相矛盾，故乙錯(cuò)誤；因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì)，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對(duì)．假設(shè)丁對(duì)，則推出乙也對(duì)，與題設(shè)矛盾，所以丁猜錯(cuò)了，所以猜對(duì)者一定是丙，于是乙猜錯(cuò)了，所以獲特等獎(jiǎng)的是3號(hào)，若丁對(duì)，則乙丁矛盾．所以丙對(duì)．故甲乙丁錯(cuò)．故12456不能獲得獲特等獎(jiǎng)，因此只有3獲得．獲特等獎(jiǎng)．故答案為：3．13.已知實(shí)數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①關(guān)于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_________．參考答案：略14.已知

.參考答案：9或115.由下列事實(shí)：，，，,可得到合理的猜想是

。參考答案：略16.參考答案：17.中，若，，，則_______

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：直三棱柱中，，，⊥平面，是的中點(diǎn)。（1）證明：⊥。（2）求二面角的大小。參考答案：(1)略；

(2)45°.19.已知函數(shù).（1）求證：；（2）已知時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）構(gòu)造，則，0-0+增極小值減故，即.（2）構(gòu)造，則，①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立，則，此時(shí)，不等式成立；②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，則在上也單調(diào)遞增，則至多存在一個(gè)零點(diǎn)，又，，則在上單調(diào)遞減，此時(shí)，，故不等式此時(shí)不成立.綜上，.20.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）與數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，可得，又an＞0，解得a3=6．根據(jù)=56，可得a4，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，且，所以，又an＞0所以a3=6．因?yàn)?56，所以a4=8．所以公差d=a4﹣a3=2，所以an=a3+（n﹣3）d=6+（n﹣3）×2=2n．（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．∴．21.一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦拢簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)x（分）8991939597物理y（分）8789899293求y關(guān)于x的線性回歸方程．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由題意，計(jì)算、，求出對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)、，寫出回歸方程即可．【解答】解：由題意，計(jì)算=×（89+91+93+95+97）=93，=×（87+89+89+92+93）=90，∴==≈0.75，又線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，∴=﹣=90﹣0.75×93=20.