2022-2023學(xué)年山西省朔州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省朔州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若＝，則B的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略2.sin(－600°)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.為了解某市居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸），將數(shù)據(jù)分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25參考答案：B4.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中真命題的是（

）①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則。

A、①和②

B、②和③

C、③和④

D、①和④參考答案：B略5.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，將不等式f（a）≤f（2），等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|a|）≤f（2），然后利用函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，進(jìn)行求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（a）≤f（2），等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|a|）≤f（2），∵函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴|a|≤2，解得﹣2≤a≤2，故選C．6.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．4參考答案：A略7.若，則下列判斷正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略8.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

，9.函數(shù)f（x）=lgsin（﹣2x）的一個(gè)增區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣，﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），則有y=lg（﹣t），本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時(shí)的減區(qū)間．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），則有y=lg（﹣t），故本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時(shí)的減區(qū)間．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+＜x≤kπ+，故函數(shù)t在滿足t＜0時(shí)的減區(qū)間為（kπ+，kπ+]，k∈z，所以函數(shù)y=lgsin（﹣2x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（，）．故選：C．10.池塘里浮萍的生長(zhǎng)速度極快，它覆蓋池塘的面積，每天可增加原來(lái)的一倍．若一個(gè)池塘在第30天時(shí)，剛好被浮萍蓋滿，則浮萍覆蓋池塘一半的面積是（

）A.第15天 B.第20天 C.第25天 D.第29天參考答案：D【分析】由題意，每天可增加原來(lái)的一倍，第30天時(shí)，剛好被浮萍蓋滿，所以第29天覆蓋一半.【詳解】因?yàn)槊刻煸黾右槐?，且?0天時(shí)，剛好被浮萍蓋滿，所以可知，第29天時(shí)，剛好覆蓋池塘的一半.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了在實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，從后往前推是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則________參考答案：2【分析】由向量的模長(zhǎng)公式，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以答案?.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.12.（5分）已知f（x）=，則f（1）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直線把f（x）中的x換為1，能求出f（1）的值．解答： ∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.下列說(shuō)法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞,3].參考答案：②③⑤對(duì)于①時(shí)，有時(shí)，有時(shí)，有，故錯(cuò)，

對(duì)于②，畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象如下圖，

可知②對(duì)；；

對(duì)于③，，且函數(shù)時(shí)遞減，的最大值為1，正確；④，即

，自變量的取值范圍為

∵∴為奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)題意，當(dāng)則不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，

令則即函數(shù)的最小值為3，若在上恒成立，

必有，即的取值范圍是正確故答案為②③⑤

14.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω為正整數(shù)）在區(qū)間（﹣，）上不單調(diào)，則ω的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因?yàn)棣貫檎麛?shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間（﹣，）上不單調(diào)，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值為4．故答案為：4．16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[7，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，此時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上是減函數(shù)，則a﹣1≥6，解得a≥7．故答案為：[7，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，是解答此類問(wèn)題最常用的辦法．17.已知都是銳角，且，，則的值是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題無(wú)實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：解析：有兩個(gè)不相等的負(fù)根．無(wú)實(shí)根．由為真，即或得；為假，或?yàn)檎?，為真時(shí)，，為真時(shí)，或．或?yàn)檎鏁r(shí)，或．所求取值范圍為19.（本題12分）將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)出售時(shí)能賣出500個(gè)，若每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，則銷售價(jià)應(yīng)為多少？參考答案：20.設(shè)集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求A∩B，A∪B．（2）若，求m的取值范圍．參考答案：見解析解：由中不等式解得：，即，（1）把代入中得：，即，∴，．（2）∵，∴，解得．21.（12分）設(shè)實(shí)數(shù)a∈R，函數(shù)f(x)=a﹣是R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，求滿足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a的值即可，（Ⅱ）根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0．（2分）即，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）．下面證明f（x）在R是增函數(shù)．設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，則（6分）因?yàn)閤1＜x2，所以，，而，所以，即f（x1）＜f（x2），所以是R上的增函數(shù)．（8分）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，由f（1﹣m）＜f（m2﹣1）