2022-2023學(xué)年上海市龍茗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市龍茗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知向量，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D由得，解得．∴，∴．選D．3.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.有下列四個(gè)命題：①是空集；②若，則；③集合有兩個(gè)元素；④集合是有限集，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A5.若直線與圓相切，則b=（

）A. B. C.±2 D.參考答案：C【分析】利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標(biāo)為（0,0），所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D7.已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】把x=2代入關(guān)于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，則其子集的個(gè)數(shù)是2n．【解答】解：依題意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．則x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集個(gè)數(shù)為22=4．故選：A．8.函數(shù)y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)值域．【解答】解：∵函數(shù)y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上為增函數(shù)，∴，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．9.集合S=｛1,3,5｝,T=｛3,6｝則等于(

)A.

B.｛1,3,5｝

C.｛1,3,5,6｝

D.｛3｝參考答案：D10.函數(shù)的值域?yàn)?

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】設(shè)2x=sinθ，利用三角函數(shù)化簡y=（|sin（+）|+|cos（+）|），從而求值域．【解答】解：設(shè)2x=sinθ，則=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡與值域的求法，關(guān)鍵在于換元．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的結(jié)果為______________.參考答案：略12.某研究性學(xué)習(xí)小組要進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把48個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，其中甲、乙兩組的城市數(shù)分別為8和24，若用分層抽樣從這48個(gè)城市抽取12個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，丙組城市數(shù)為16，則：用分層抽樣從這48個(gè)城市抽取12個(gè)進(jìn)行調(diào)查，丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為：=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.下列三個(gè)命題，其中正確的有

(

）①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A14.設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：略15.若函數(shù)符合條件，則__________（寫出一個(gè)即可）．參考答案：易知，∴符合條件．16.直線被圓截得的弦長等于_________.參考答案：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2）半徑為：∴圓心到直線的距離為=∴弦長為2=故答案為：

17.函數(shù)y=定義域是______________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對(duì)任意滿足，，若當(dāng)時(shí)，（且），且．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。參考答案：（1）；（2）．略19.判斷下列命題的真假，并說明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。參考答案：（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）真命題

解析：（1）因?yàn)椋院愠闪?；?）例如，符合題意；（3）例如，；（4）例如，符合題意。20.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：Ⅰ）因?yàn)椤?分，………2分所以函數(shù)的周期為，值域?yàn)椋?分（Ⅱ）因?yàn)椋?，即…?分因?yàn)?/p>

……8分，………10分又因?yàn)闉榈诙笙藿牵裕?1分=…12分略21.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（1）求角C和BD；

（2）求四邊形ABCD的面積.參考答案：解析:（1）由題意及余弦定理，

①

②由①，②得，故（2）四邊形的面積

22.（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，，求的最小值．

參考答案：解：①當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，