2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市苗圃行動(dòng)華光女子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市苗圃行動(dòng)華光女子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出a的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a=3×1=3；第二次循環(huán)a=3×3=9；第三次循環(huán)a=3×9=27；第四次循環(huán)a=3×27=81，滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，輸出a=81．故選：D．2.命題“若α=，則tanα=1”的否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)若p，則q的否命題是若￢p，則￢q，從而得到答案．【解答】解：命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若α≠，則tanα≠1”，故選：A．3.△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，則△ABC的面積為（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的面積公式． 【專題】解三角形． 【分析】利用三角形面積公式S△ABC=即可得出． 【解答】解：S△ABC===． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積公式S△ABC=，屬于基礎(chǔ)題． 4.若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞

B．a(chǎn)≥

C．a(chǎn)＜

D．a(chǎn)≤參考答案：B5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．3﹣4i B． C．3+4i D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：=．所以，數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：B．6.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，聲明導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，可知f′（x）=3x2+2x+m，在區(qū)間（﹣1，2）上有零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+2x+m對(duì)稱軸為：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故選：C．7.如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分別是BF、CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）．將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面C．若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE與平面BEF可能垂直參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】本題考查了折疊得到的空間線面關(guān)系的判斷；用到了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．【解答】解：在圖2中取AC的中點(diǎn)為O，取BE的中點(diǎn)為M，連結(jié)MO，易證得四邊形AOMF為平行四邊形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正確；∵直線BF與CE為異面直線，∴B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面，故B正確；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，故C正確；延長(zhǎng)AF至G使得AF=FG，連結(jié)BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，過F作FN⊥BG于N，則FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生的空間想象能力和推理能力．8.函數(shù)y=2x+1的圖象是（

）參考答案：A略9.在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為

(

)

A

B

C

D

參考答案：C略10.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是(

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：略12.將參數(shù)方程

(為參數(shù))化為普通方程為

參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中x的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點(diǎn)．通過幾何體的體積求出x的值．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點(diǎn)．則體積為×?x=，解得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵；考查空間想象能力與計(jì)算能力．14.已知，則P（AB）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，由相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，我們易得P（A∩B）=P（A）?P（B），將P（A）=P（B）=代入即可得到答案．【解答】解：∵事件A與B相互獨(dú)立，∴P（AB）=P（A）?P（A|B）==．故答案為：．15.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對(duì)應(yīng)的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當(dāng)滿足﹣2＜a＜2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．故答案為：（﹣2，2）16.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．

17.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第六個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，……，循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為_________.參考答案：2072略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作

軸的垂線交于點(diǎn)．（Ⅰ）證明：過點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線（的斜率存在）與平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達(dá)定理得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，，．即．（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，．由（Ⅰ）知．軸，．又

．，解得．即存在，使19.

23.（本小題滿分12分）已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：略20.（14）已知函數(shù)f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函數(shù)h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，試討論這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，則h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而當(dāng)x＞0時(shí)，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣問題轉(zhuǎn)化為a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函數(shù)在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值為﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函數(shù)f（x）=ax與g（x）=lnx﹣1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)F（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．隨著x的變化，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）的變化情況如表：當(dāng)F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）恒大于0，函數(shù)F（x）無零點(diǎn)．②當(dāng)F（）=2+lna=0，即a=e﹣2時(shí)，由上表，函數(shù)F（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2時(shí)，顯然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，所以F（x）在（0，）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x＞時(shí)，F(xiàn)（x）=ln由指數(shù)函數(shù)y=（ea）x（ea＞1）與冪函數(shù)y=x增長(zhǎng)速度的快慢，知存在x0＞使得從而F（x0）=ln因而F（）?F（x0＜0）又F（x）在（，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）在[，+∞）上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，所以F（x）在（，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．因此，0＜a＜e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，a＞e﹣2，f（x）與g（x）的圖象無交點(diǎn)；當(dāng)a=e﹣2時(shí)，f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；0＜a＜e﹣2時(shí)，f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．21.（1）解關(guān)于x的不等式：（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2（a∈R）；（2）如果x=a2﹣4在上述不等式的解集中，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）把原不等式右邊的未知項(xiàng)移項(xiàng)到左邊進(jìn)行合并，同時(shí)右邊的式子分解因式，然后根據(jù)a﹣1大于0，a﹣1等于0及a﹣1小于0三種情況，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把x的系數(shù)化為1，分別求出原不等式相應(yīng)的解集即可；（2）解法一：分兩種情況：a大于1時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的解集列出關(guān)于a的不等式組；同理a小于1時(shí)列出相應(yīng)的不等式組，求出兩不等式組解集的并集即可得到a的范圍；解法二：把x=a2﹣4代入原不等式中化簡(jiǎn)，得到關(guān)于a的不等式，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形即可得到滿足題意的a的取值范圍．【解答】解：（1）（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2，（a2+a﹣1）x﹣a2x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞（a﹣1）（a+2），當(dāng)a＞1時(shí)，解集為{x|x＞a+2}；當(dāng)a=1時(shí)，解集為?；當(dāng)a＜1時(shí)，解集為{x|x＜a+2}；（2）解法一：由題意，或，分別化為：或，解得：a＞3或﹣2＜a＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1）∪（3，+∞）；解法二：將x=a2﹣4代入原不等式，并整理得：（a+2）（a﹣1）（a﹣3）＞0，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1）∪（3，+∞）．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，通過直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面A