2022年湖南省株洲市新市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年湖南省株洲市新市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可計算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.過點(diǎn)A(11，2)作圓的弦，其中弦長為

整數(shù)的共有

A．16條

B．17條

C．32條

D．34條參考答案：B略3.在△ABC中，若，則這個三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則(

)A.

B.0

C.1

D.2參考答案：A略5.某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動委員把班級同學(xué)分為5個勞動小組，該校共有A、B、C、D四個區(qū)域要清掃，其中A、B、C三個區(qū)域各安排一個小組，D區(qū)域安排2個小組，則不同的安排方法共有（

）A．240種

B.150種

C.120種

D.60種參考答案：D根據(jù)題意，分2步分析：①，先在5個勞動小組中任選2個，安排到D區(qū)域，有C52=10種選法，②，將剩下的3個小組全排列，安排到A、B、C三個區(qū)域，有A33=6種情況，則有10×6=60種不同的安排方法，

6.已知，，則等于（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：A【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得所給式子的值．【詳解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題．7.已知△ABC中，三內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC是()A．等邊三角形

B．等腰直角三角形

C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：A略8.在△ABC中，且，則B等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．9.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對；對③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學(xué)們體會反思．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，曲線上的點(diǎn)與x軸的正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列正三角形，，，設(shè)正三角形的邊長為（記為O），.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=______.參考答案：【分析】先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標(biāo)，可得出，并設(shè)，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合遞推關(guān)系式選擇作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當(dāng)時，點(diǎn)、，所以，點(diǎn)，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差也為，因此，.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在求通項(xiàng)公式時需結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分析問題的能力，屬于難題。12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1面積為

，三棱錐A﹣A1B1D1的體積為

．參考答案：，．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，由此能求出△AB1D1面積和三棱錐A﹣A1B1D1的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，∴△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，∴△AB1D1面積S==．===．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積的求法，考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.下列命題中：①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)；②若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號是．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的定義，可判斷①的真假；由函數(shù)對稱性滿足的條件，及函數(shù)周期性的性質(zhì)，可以判斷②的真假；由減函數(shù)的定義，可判斷③的真假；由周期函數(shù)的定義及性質(zhì)，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）=f（x）+f（﹣x）∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)一定是偶函數(shù)，故①正確；②∵定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），對于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）=f（x﹣2），它表示函數(shù)是一個周期為2的周期函數(shù)，其圖象不一定是軸對稱圖形，故②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱為假命題；③若f（x）是減函數(shù)，則要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，不具有任意性，故③為假命題；④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故④為真命題．故答案為：①④．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)圖象的對稱性，及函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的判定法則及函數(shù)性質(zhì)的定義是解答本題的關(guān)鍵．14.集合P={1，2，3}的子集共有

個．參考答案：8【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集．【解答】解：因?yàn)榧螾={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8個．故答案為：815.已知函數(shù)，，對任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

參考答案：[0,1]由條件可知函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，解得，故填：.

16.（本小題滿分16分）設(shè)的內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，且

(1)求角的余弦值的取值范圍；

(2)若，求角的大小.參考答案：(1)由余弦定理，得,又因?yàn)橹?，，所?/p>

(2)

又

，由（1）知為銳角，故角的大小為.17.設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)cn＝，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若存在使，求的取值范圍。參考答案：解：(1)由題意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………2分(2)當(dāng)n∈N*時，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列

………………6分又{bn}是首項(xiàng)為b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2

…………………8分

(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.

那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，故

………12分（或：取得故兩式相減得，又，得，）故cn＝，得cn，故，

………14分當(dāng)時，，由題意若存在使

則，即的取值范圍為。

………16分略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：⑴定義域(-1,1)⑵奇函數(shù)⑶在定義域上是增函數(shù)略20.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足；函數(shù).（1）求f(x)的解析式；（2）若，且對恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)的解析式，由已知條件可求得三個系數(shù)；(2)由的解析式可得當(dāng)時的值域，由可得的解析式，由的單調(diào)性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設(shè)....（2）開口向上，對稱軸．在上單調(diào)遞增，．，．考點(diǎn)：二次函數(shù)的值域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的陰功，其中第一問主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)，由題中的條件很容易求出函數(shù)的解析式；第二問由求出的解析式，只要注意的值域和的單調(diào)性很容易求出時的值域，這樣的能求.本題也是圍繞著函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行考查的，著重了值域的考查，難度中等.21.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，，，，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2n. 參考答案：（1），（2）分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，,列出關(guān)于公比、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2））由（1）知，，∴，利用分組求和與裂項(xiàng)相消法求和，結(jié)合等比數(shù)列范求和公式可得結(jié)果.詳解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，∵，，,∴，∴，∴，.（2）由（1）知，，∴∴點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.22.已知||=4，||=2，且與夾角為120°求：（1）（﹣2）?（+