2022-2023學(xué)年湖北省恩施市市屯堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省恩施市市屯堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為A．(－5，＋∞)

B．［－5，＋∞

C．(－5，0)

D．(－2，0)參考答案：C略2.Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A3.運行如圖的程序，若輸入的數(shù)為1，則輸出的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3參考答案：D【考點】偽代碼；程序框圖．【專題】計算題；閱讀型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出y=，由x=1滿足條件x≥0，執(zhí)行輸出y=2x+1即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出y=，x=1，滿足條件a≥0，執(zhí)行y=2x+1=3，輸出y的值為3．故選：D．【點評】本題考查的知識點是條件結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A．

B．

C． D．參考答案：D略5.函數(shù)的最小正周期為π，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出ω＝2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T，則ω＝2，則f（x）＝sin（2x），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故選：D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)周期公式求出ω的值，以及利用三角函數(shù)的平移法則是解決本題的關(guān)鍵．

6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：B【分析】由，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律可得解.【詳解】要得到函數(shù)的圖象.只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像平移，解決此類問題應(yīng)注意對函數(shù)圖像平移的影響.7.某城市出租車起步價為10元，最長可租乘3km(含3km)，以后每1km為1.6元（不足1km，按1km計費），若出租車行駛在不需等待的公路上，則出租車的費用y(元)與行駛的里程x（km）之間的函數(shù)圖象大致為（

）參考答案：C8.設(shè)實數(shù)x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]參考答案：C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據(jù)中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A(1,2)處取得最大值3,在點B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題中的截距型問題,屬于基礎(chǔ)題型,解題中關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域,再結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍.9.已知正方形ABCD的對角線AC與BD相交于E點，將△ACD沿對角線折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如圖），則下列命題中正確的是（） A．直線AB⊥直線CD，且直線AC⊥直線BD B．直線AB⊥平面BCD，且直線AC⊥平面BDE C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDE D．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE 參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由直線AB⊥直線CD不成立，知A錯誤；由直線AB⊥平面BCD不成立，知B錯誤；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正確；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D錯誤． 【解答】解：由題意知DC⊥BE，AB∩BE=E， ∴直線AB⊥直線CD不成立，故A錯誤； ∵AC⊥AB，∴AB與BC不垂直， ∴直線AB⊥平面BCD不成立，故B錯誤； ∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE， ∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正確； ∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是中檔題． 10.設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，，條件甲：；條件乙：點的坐標(biāo)是方程的解。則甲是乙的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

13.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：14.在RtABC中，AB=2，AC=4，為直角，P為AB中點，M、N分別是BC，AC上任一點，則MNP周長的最小值是

參考答案：

15.設(shè)x＞0，則的最小值為．參考答案：2﹣1【考點】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），則==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，則==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．當(dāng)且僅當(dāng)t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案為：2﹣1．16.一個等比數(shù)列前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為．參考答案：63【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，代值計算可得．【解答】解：由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入數(shù)據(jù)可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n項和S3n=63故答案為：6317.定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域為，值域為[0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點（1）求、、的值；（2）若，求的值。參考答案：(1)，，；(2)19.已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；參考答案：（1）.（2）m<2，；當(dāng)m>3時，；當(dāng)時，⑴根據(jù)題意，由于函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，可知的兩個根為1,3，結(jié)合韋達(dá)定理可知

⑵由于，那么導(dǎo)數(shù)，求,結(jié)合二次函數(shù)開口方向向下，以及對稱軸和定義域的關(guān)系分情況討論可知：①當(dāng)時，②當(dāng)m<2時，g（x）在[2，3]上單調(diào)遞減，③當(dāng)m>3時，g（x）在[2，3]上單調(diào)遞增，20.（本小題滿分13分）已知圓的方程:,其中.（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.參考答案：（1）圓的方程化為

，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為………3分由于，則，有，得.

…………6分（2）假設(shè)存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，

…………7分由于圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為，

…………10分解得.

…………13分21.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)出數(shù)列{an}的公差，由已知條件列式求出公差，則數(shù)列{an}的通項公式可求；（Ⅱ）把數(shù)列{an}的通項公式代入bn=，整理后利用裂項相消法求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，當(dāng)d=﹣1時，a3=0，與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去．∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即數(shù)列{an}的通項公式an=2n；（Ⅱ）由an=2n，得bn==，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn==．22.在