2022-2023學年江蘇省無錫市雪浪中學高一數學理聯考試題含解析

2022-2023學年江蘇省無錫市雪浪中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數軸上點A，B分別對應﹣1、2，則向量的長度是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點】向量的模．【分析】求出線段AB的長，從而求出向量的模即可．【解答】解：數軸上點A，B分別對應﹣1、2，則向量的長度即||=3，故選：D．【點評】本題考查了向量求模問題，是一道基礎題．2.圓的標準方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：B3.函數的值域為(

)A．[0，2] B．[0，4] C．（﹣∞，4] D．[0，+∞）參考答案：A【考點】函數的值域．【專題】計算題．【分析】先設μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），將原根式函數的值域問題轉化為二次函數的值域問題解決即可．【解答】解：設μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），則原函數可化為y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域為[0，2]．故選A．【點評】本小題主要考查函數的值域、二次函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力、轉化能力．屬于基礎題．4.在下列不等式中，解集是的是[來源:Z|xx|k.Com][來源:學.科.網]A．

B．C．

D．參考答案：D略5.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B6.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是()A．2πR2

B.πR2C.πR2

D.πR2參考答案：B略7.在各項均為正數的等比數列中，若，則（

）A、

B、4

C、2

D、參考答案：C8.在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿對角線AC折起，使折起后BD＝1，則二面角B－AC－D的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0參考答案：C10.已知α是第二限角，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，，，則實數的值為________．參考答案：0或1由題意，或，所以a=0或1，經檢驗，a=0或1都滿足題目要求，所以a=0或1。

12.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實數k的取值范圍是____________________．參考答案：13.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足，則=．參考答案：-4【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題．【分析】先根據AM=3，點P在AM上且滿足，求||的值，再根據M是BC的中點，計算，最后計算即可．解：∵AM=3，點P在AM上且滿足，∴||=2∵M是BC的中點，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案為﹣4【點評】本題考查了向量的加法與向量的數量積的運算，屬基礎題，必須掌握．14.以等腰直角△ABC的兩個底角頂點為焦點，并且經過另一頂點的橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】數形結合；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】不妨設B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出．【解答】解：不妨設B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、等腰直角三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.定義在R上的函數滿足，，且時，則____________.參考答案：略16.對于數列{an}，定義數列為數列{an}的“等差數列”，若，{an}的“等差數列”的通項為，則數列{an}的前n項和Sn=

．參考答案：故答案為

17.設=，其中a，bR，ab0，若對一切則xR恒成立，則①②＜③既不是奇函數也不是偶函數④的單調遞增區(qū)間是⑤存在經過點（a，b）的直線與函數的圖像不相交以上結論正確的是

（寫出所有正確結論的編號）.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}是首項為，公比為的等比數列，且，，成等差數列.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，記數列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式的最大正整數n的值.參考答案：（1）由題意得，∴，即，解得或.又，于是，∴.（2），，.兩式相減得：，，∴.∴轉化為，∴.∴正整數的最大值為.19.已知圓C經過坐標原點，且與直線x﹣y+2=0相切，切點為A（2，4）．（1）求圓C的方程；（2）若斜率為﹣1的直線l與圓C相交于不同的兩點M，N，求的取值范圍..參考答案：【考點】9P：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角；J8：直線與圓相交的性質；J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）解法一：求出直線AC的方程，再求出線段OA的垂直平分線方程，聯立方程組求出圓心C的坐標，可得圓的半徑，從而寫出C的方程．解法二：設圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據點A和點O在圓上，圓心到切線的距離等于半徑建立方程組，求出a、b、r的值從而求出C的方程．（2）解：設直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直線方程代入圓的方程利用根與系數的關系求出x1+x2和x1?x2的值，代入的解析式化簡為（m﹣6）2．再根據圓心到直線的距離小于半徑求出m的范圍，即可得到（m﹣6）2的距離．【解答】（1）解法一：圓的圓心為C，依題意得直線AC的斜率KAC=﹣1，∴直線AC的方程為y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直線OA的斜率KOA==2，∴線段OA的垂直平分線為y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程組得圓心C的坐標為（7，﹣1）．∴圓C的半徑為r=|AC|==5，∴圓C的方程為（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：設圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依題意得，解得

，∴圓的方程為：（x﹣7）2+（y+1）2=50．（2）解：設直線l的方程為y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得2x2﹣（2m+16）x+m2+2m=0．∴x1+x2=m+8，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1?x2﹣（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣4）2+4=m2+2﹣（m﹣2）（m+8）+（m﹣4）2+4=m2﹣12m+36=（m﹣6）2．∵直線l與圓C相交于不同兩點，∴＜5，解得﹣4＜m＜16．∴0≤（m﹣6）2＜100，∴的取值范圍是[0，100）．20.（本小題滿分10分）如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？參考答案：解：因為均勻的粒子落在正方形內任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件。