一種基于LPV系統(tǒng)的H-∞切換控制器設(shè)計(jì)方法

一種基于LPV系統(tǒng)的H_∞切換控制器設(shè)計(jì)方法摘要：本文介紹了一種基于LPV系統(tǒng)的H_∞切換控制器設(shè)計(jì)方法，該方法的主要思想是基于模型切換的控制方法，利用線性參數(shù)時(shí)變（LPV）系統(tǒng)的特性，將系統(tǒng)拆分成多個(gè)小模型，并在每個(gè)小模型上設(shè)計(jì)H_∞控制器，通過(guò)切換小模型來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的跟蹤性能和穩(wěn)定性。本文介紹了該方法的主要思想及實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。關(guān)鍵詞：LPV系統(tǒng)，切換控制，H_∞控制器，跟蹤性能，穩(wěn)定性一、介紹隨著現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也越來(lái)越復(fù)雜。在為了解決不同復(fù)雜性的問(wèn)題而開(kāi)發(fā)的控制器中，切換控制器正逐漸成為一種流行的方法。切換控制器是一種將幾個(gè)控制器組合在一起的控制方法，每個(gè)控制器根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行切換。切換控制器能夠針對(duì)典型問(wèn)題提供有效的解決方案，如不確定性，復(fù)雜性和非線性等[1]。線性參數(shù)時(shí)變（LPV）系統(tǒng)是一種廣泛使用的工具，可以對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模，并且擁有很好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[2]。本文提出了一種基于LPV系統(tǒng)的H_∞切換控制器設(shè)計(jì)方法。該方法可將復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)劃分為較小的單元，使用專用的H_∞控制器針對(duì)每個(gè)小模型進(jìn)行控制，并在多個(gè)界面間智能地進(jìn)行切換[3]。因此，該方法可以為設(shè)計(jì)復(fù)雜的控制器提供一種新的方法。本文的其余部分組織如下。第二章說(shuō)明了LPV系統(tǒng)模型和H_∞控制器的相關(guān)知識(shí)。第三章介紹了LPV系統(tǒng)切換控制器的設(shè)計(jì)思路。第四章通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。最后一章為結(jié)論部分。二、背景知識(shí)2.1LPV系統(tǒng)模型LPV系統(tǒng)是一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性質(zhì)隨著時(shí)間的變化而變化。由于非線性動(dòng)態(tài)，LPV系統(tǒng)的模型很難給出常規(guī)化的解決方案[4]。但是，可以使用線性動(dòng)態(tài)模型來(lái)近似LPV動(dòng)態(tài)并將其表示為以下形式的線性參數(shù)時(shí)變模型：x(k+1)=A(r(k))x(k)+B(r(k))u(k)+E(r(k))w(k)y(k)=C(r(k))x(k)+D(r(k))u(k)+F(r(k))v(k)其中，x（k）代表系統(tǒng)的狀態(tài)。u（）k是輸入，y（）k是輸出，w（）k是過(guò)程噪聲，v（）k是測(cè)量噪聲。r（）k表示時(shí)變參數(shù)。2.2H_∞控制器在控制系統(tǒng)中，H_∞控制器是用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。它是一個(gè)最優(yōu)控制器，提供了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和最優(yōu)性保證，H_∞控制器的實(shí)現(xiàn)依賴于“標(biāo)量反饋控制問(wèn)題”。該問(wèn)題是在有限帶寬噪聲控制條件下，最大限度地減少靈敏度或誤差信號(hào)的最大平均功率問(wèn)題[5]。三、基于LPV系統(tǒng)的H_∞切換控制器設(shè)計(jì)方法3.1系統(tǒng)劃分H_∞切換控制器設(shè)計(jì)方法的基本思想是拆分LPV系統(tǒng)并分別處理每個(gè)子系統(tǒng)。將LPV系統(tǒng)拆分成較小的子系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化整個(gè)控制器的設(shè)計(jì)，并使控制器在實(shí)際應(yīng)用中更易于實(shí)現(xiàn)。在LPV系統(tǒng)的劃分過(guò)程中，可以遵循以下幾個(gè)步驟：1）選擇分解變量，以確定系統(tǒng)的劃分方式。2）選擇LPV子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和時(shí)變參數(shù)模型。3）在每個(gè)LPV子系統(tǒng)上進(jìn)行H_∞控制器設(shè)計(jì)。4）確定LPV子系統(tǒng)之間的切換規(guī)則，以獲得良好的控制性能。使用這些步驟可以將整個(gè)控制器分解為小部分并進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。3.2H_∞控制器設(shè)計(jì)使用H_∞控制器可以將LPV系統(tǒng)的控制功能分解為分離的子控制器。這種方法是有效的，因?yàn)長(zhǎng)PV系統(tǒng)的子系統(tǒng)與H_∞控制器的設(shè)計(jì)方法具備相同的結(jié)構(gòu)。例如，令A(yù)和F表示LPV系統(tǒng)的狀態(tài)協(xié)方差矩陣和輸出噪聲協(xié)方差矩陣。則可以使用以下H_∞控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行設(shè)計(jì)：minimize||Ap||∞subjecttoFpF'-GpG'≤0其中，p是反饋矩陣，||||∞代表范數(shù)的最大算子范數(shù)，A和F分別代表狀態(tài)協(xié)方差矩陣和輸出噪聲協(xié)方差矩陣。G是控制輸入與輸出之間的相關(guān)矩陣。當(dāng)H_∞控制器滿足如上述設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，系統(tǒng)輸出從附加噪聲源的影響下被最小化。在進(jìn)行切換時(shí)，每個(gè)小模型的H_∞控制器都將被預(yù)先設(shè)計(jì)，以最大程度地滿足設(shè)計(jì)條件。3.3切換策略LPV系統(tǒng)的H_∞切換控制器采用了自適應(yīng)切換策略。該方法選擇在多個(gè)小模型之間切換以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤性能[6]。具體而言，采用離線方法，使用H_∞控制器設(shè)計(jì)器來(lái)選擇控制器以實(shí)現(xiàn)所需的可重構(gòu)性和性能。之后，使用模型切換策略來(lái)控制在不同模型之間的轉(zhuǎn)換。切換策略是根據(jù)當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)和外部目標(biāo)來(lái)計(jì)算的。具體而言，使用狀態(tài)估計(jì)方法來(lái)計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)，以確定最佳控制策略和切換模式。四、仿真實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證基于LPV系統(tǒng)的H_∞切換控制器設(shè)計(jì)方法的有效性和優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了一個(gè)調(diào)速控制系統(tǒng)作為仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ??？刂破魇前凑丈鲜龇椒ㄟM(jìn)行設(shè)計(jì)的，并針對(duì)不同參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。以上述算法的四個(gè)步驟是采用如下參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)：模型劃分：將系統(tǒng)拆分成兩個(gè)子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)采用線性參數(shù)時(shí)變模型?？刂破髟O(shè)計(jì)：采用H_∞控制器設(shè)計(jì)方法在每個(gè)小模型上進(jìn)行H_∞控制器設(shè)計(jì)。切換策略：采用自適應(yīng)切換策略。仿真結(jié)果表明基于LPV系統(tǒng)的H_∞切換控制器設(shè)計(jì)方法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器，具有更強(qiáng)的魯棒性和實(shí)用性。五、結(jié)論本文介紹了一種基于LPV系統(tǒng)的H_∞切換控制器設(shè)計(jì)方法。該方法利用LPV系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，將系統(tǒng)切分成較小的子系統(tǒng)，并在每個(gè)子系統(tǒng)上使用專用的H_∞控制器進(jìn)行控制，以將控制成本和計(jì)算復(fù)雜度降至最低。通過(guò)