圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

Ar

xyO圓的原則方程學(xué)習(xí)目的1、掌握?qǐng)A的原則方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的原則方程。2、用待定系數(shù)法及幾何法求圓的原則方程。3、能精確判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。生活中的圓評(píng)價(jià)分析教法分析問題一：初中時(shí)我們是怎樣給圓下定義的？平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓。Ar

一、復(fù)習(xí)提問、導(dǎo)入新課評(píng)價(jià)分析教材析目的分析

定點(diǎn)----圓心------擬定圓的位置在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)擬定一條直線，那么擬定一種圓需要哪些條件呢？2、直線能夠用一種方程表達(dá)，圓是否也能夠用一種方程來表達(dá)呢？假如能夠，那么它方程形式又是怎樣的呢?定長----半徑------擬定圓的大小問題三：圓心是A(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？xyOAM(x,y)P={M

||MA|=r

}圓上全部點(diǎn)的集合(x-a)2+(y-b)2=r2設(shè)點(diǎn)M(x,y)為圓A上任一點(diǎn)，由定義知|MA|=r。探究新知xyOAM(x,y)圓心A(a,b),半徑r

尤其地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：原則方程知識(shí)點(diǎn)一：圓的原則方程問題:圓的原則方程有什么特征?（1）有兩個(gè)變量x、y，且系數(shù)都為1；（2）有a、b、r三個(gè)參數(shù)；

（3）方程的右邊一定是正數(shù)。圓的原則方程

(x-a)2

+(y-b)2

=r2特點(diǎn)：1、明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。2、擬定圓的方程必須具有三個(gè)獨(dú)立條件,即a、b、r.3、是有關(guān)x、y的二元二次方程。1.求下列圓的方程:(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3.(2)以O(shè)（0,0），A(6,8)為直徑的圓.(3)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3).小試牛刀2.說出下列圓的圓心和半徑:(1)(x+1)2+(y-1)2=1；(2)x2+(y+4)2=7；(3)(x+1)2+(y+2)2=m2（m≠0）;圓心A(-1,1),r=1圓心A（0，-4），r=圓心A(-1,-2),r=(4)x2+y2

4x+10y+28=0練習(xí)：求過點(diǎn)A(6，0)，且圓心為B(3，2)的圓的方程．解：因?yàn)閳A的半徑r＝|AB|＝所以所求圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝13．

例1

寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)圓上。

解：圓心是，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：經(jīng)典例題

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入此方程，左右兩邊不相等，點(diǎn)的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn)不在這個(gè)圓上．

把的坐標(biāo)代入方程左右兩邊相等，點(diǎn)的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上；訓(xùn)練已知兩點(diǎn)M(3,8)和N(5,2)．(1)求以MN為直徑的圓C的方程；(2)試判斷P1(2,8)，P2(3,2)，P3(6,7)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

探究：在平面幾何中，怎樣擬定點(diǎn)M（x0，y0）與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系？MO|OM|<r|OM|=rOMOM|OM|>r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2幾何法代數(shù)法(x0-a)2+(y0-b)2>r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2時(shí),點(diǎn)M在圓C內(nèi).點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:練習(xí).請(qǐng)判斷點(diǎn)A(m,4)與圓x2+y2=16的位置關(guān)系是（）

A、圓內(nèi)B、圓上

C、圓外D、圓上或圓外D待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓的方程為例2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。1.設(shè)出原則方程；2.根據(jù)條件列出有關(guān)a、b、r的方程組；3.解出a、b、r，代入原則方程。求圓的方程常用待定系數(shù)法。用待定系數(shù)法求圓的環(huán)節(jié)：A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR幾何措施L1L27解法二：l2l1因?yàn)锳(5,1)和B(7,-3)，所以線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,-1)，直線AB的斜率所以線段AB的垂直平分線l1的方程是：即：所以，圓心為C的圓的原則方程是：因?yàn)锽(7,-3)和C(2,-8)，所以線段BC的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(4.5,-5.5)，直線BC的斜率所以線段BC的垂直平分線l2的方程是：即：△ABC的外接圓的圓心O的坐標(biāo)是方程組的解解得：即O(2,-3)圓O的半徑長：幾何法練習(xí)⊿AOB的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,0),

B(0,3),O(0,0),求它的外接圓的方程。圓心：兩條直線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線例3已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線l：x－y+1=0上，求圓心為C的圓的原則方程．D經(jīng)典例題解:∵A(1,1),B(2,-2)己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的原則方程.xyOCA(1,1)B(2,-2)D跟蹤練習(xí)線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)線段AB的垂直平分線的方程是即解方程組得圓的半徑長圓心C的坐標(biāo)是所以圓的原則方程己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的原則方程.圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2)解2:設(shè)圓C的方程為∵圓心在直線l:x-y+1=0上跟蹤練習(xí)例3：判斷下列點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)判斷點(diǎn)P(-4,1),Q(0,0),M(1,-2)與圓(x-3)2+(y＋4)2=25位置關(guān)系(2)若M是圓上一動(dòng)點(diǎn)，試求P,M兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值。變：r為何值時(shí)，直線L：y=k(x-1)+3與圓(x-2)2+(y＋1)2=r2恒有交點(diǎn)例3如圖所示，一座圓拱橋，當(dāng)水面在l位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？【分析】建立坐標(biāo)系求解．【解】以圓拱橋拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A、B，則由已知得A(6，－2)．設(shè)圓的半徑為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2