大氣中二氧化硫監(jiān)測(cè)布點(diǎn)規(guī)劃

大氣中二氧化硫監(jiān)測(cè)布點(diǎn)規(guī)劃

優(yōu)化屋頂層的配置應(yīng)盡可能多地獲取與屋頂層相對(duì)應(yīng)的信息。這是國(guó)內(nèi)外監(jiān)測(cè)點(diǎn)的一個(gè)共同問題。目前主要采用經(jīng)驗(yàn)法、統(tǒng)計(jì)法、模型法、綜合法進(jìn)行布點(diǎn)。本文在此基礎(chǔ)上綜合考慮布點(diǎn)質(zhì)量和費(fèi)用,運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃方法對(duì)大氣監(jiān)測(cè)布點(diǎn)進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。1數(shù)學(xué)模型的建立多目標(biāo)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支,是研究給定約束條件下同時(shí)要求多個(gè)目標(biāo)都盡可能好的最優(yōu)化問題。多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型如下:minF(X)=[f1(X),f2(X),…,fk(X)]s.t.gi(X)≥0,i=1,2,…,mxj≥0,j=1,2,…,n其中,X=(x1,x2,…,xn),F(X)是目標(biāo)函數(shù),fk(X)是第k個(gè)目標(biāo),xj是決策變量,gi(X)是約束條件。1.1運(yùn)行參數(shù)化擔(dān)保目標(biāo)函數(shù)包括最大化布點(diǎn)質(zhì)量和最小化布點(diǎn)費(fèi)用兩個(gè)方面,其中布點(diǎn)質(zhì)量可從污染物濃度和超標(biāo)情況來考慮。布點(diǎn)費(fèi)用基本上與投資費(fèi)用成正比,故可用監(jiān)測(cè)站的數(shù)目來表示。這樣就有了3個(gè)目標(biāo),其相應(yīng)的表達(dá)式如下:最大化各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的濃度之和:max∑jpjcj最大化各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的超標(biāo)頻率之和:max∑jpjηj最小化布點(diǎn)費(fèi)用:min∑jpj其中pj={1j網(wǎng)格作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)0j網(wǎng)格不作為監(jiān)測(cè)點(diǎn);cj——j網(wǎng)格處的年平均濃度;ηj——j網(wǎng)格處的超標(biāo)頻率,定義為所有超標(biāo)的氣象條件所對(duì)應(yīng)的聯(lián)合頻率之和。cj、ηj由相應(yīng)的大氣擴(kuò)散模型計(jì)算得到。相應(yīng)的大氣擴(kuò)散模型,可參考國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。因此,目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)如下(假設(shè)有m個(gè)網(wǎng)格):minF(Ρ)=[-∑jpjcj-∑jpjηj?∑jpj]其中P=(p1,p2,…,pm),F(P)是目標(biāo)函數(shù),pj是決策變量。1.2監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目的約束對(duì)某一區(qū)域,監(jiān)測(cè)布點(diǎn)的數(shù)目在未確定之前有一個(gè)范圍,如果假定n1、n2為監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目的上下限,那么這個(gè)約束條件可表達(dá)如下:n2≤∑jpj≤n1監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目的范圍除了用戶要求外,還可以按人口數(shù)確定、按濃度和范圍確定。1.3模型解1.3.1依據(jù)偏差規(guī)格化處理多目標(biāo)由上面討論可知,大氣監(jiān)測(cè)布點(diǎn)的多目標(biāo)規(guī)劃模型如下:minF(Ρ)=[-∑jpjcj?-∑jpjηj?∑jpj]s.t.n2≤∑jpj≤n1由于目標(biāo)函數(shù)中3個(gè)目標(biāo)的量綱是不相同的,并且數(shù)值差異較大,所以在求解之前,首先要對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃的各個(gè)目標(biāo)進(jìn)行規(guī)格化處理,選用如下極差規(guī)格化公式進(jìn)行處理:x′j=(xj-min1≤j≤nxj)/(max1≤j≤nxj-min1≤j≤nxj)式中xj—表示極差規(guī)格化前的值;x′j—表示極差規(guī)格化后的值。用此極差規(guī)格化公式將∑jpjcj、∑jpjηj中的污染物濃度、超標(biāo)頻率兩個(gè)子目標(biāo)化為之間的值,而對(duì)于第三個(gè)目標(biāo)∑jpj可以看作∑jpj*1,因此不需進(jìn)行規(guī)格化處理。規(guī)格化處理后,為了便于求解,要將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。如果用c′j、η′j表示cj、ηj經(jīng)極差規(guī)格化公式處理后的值,那么經(jīng)過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換,所求解的多目標(biāo)規(guī)劃模型可化為如下的最小化標(biāo)準(zhǔn)形式(假設(shè)有m個(gè)網(wǎng)格):minF(Ρ)=[-m∑j=1pjc′j?-m∑j=1pjη′j?m∑j=1pj]s.t.-m∑j=1pj≥-n1?m∑j=1pj≥n2pj=0或1?j=1,2,Λm1.3.2m型目標(biāo)函數(shù)對(duì)于上述多目標(biāo)規(guī)劃,根據(jù)其具有整數(shù)規(guī)劃的特征,首先采用評(píng)價(jià)函數(shù)法中的線性加權(quán)和法,把多目標(biāo)規(guī)劃化為如下的單目標(biāo)優(yōu)化:minF(Ρ)=m∑j=1pj(λ3-λ2η′j-λ1c′j)s.t.-m∑j=1pj≥-n1?m∑j=1pj≥n2pj=0或1?j=1,2,Λm式中,λ1、λ2、λ3分別表示濃度、超標(biāo)頻率、費(fèi)用3個(gè)目標(biāo)的權(quán)重系數(shù),它們滿足λ1+λ2+λ3=1,且λ1≥0,λ2≥0,λ3≥0。由于目標(biāo)函數(shù)及約束集具有凸性,所以λ1、λ2、λ3均可等于0。上述單目標(biāo)優(yōu)化為整數(shù)規(guī)劃中的0-1規(guī)劃,可以采用完全枚舉法和隱枚舉法進(jìn)行求解。由于完全枚舉法需要檢查2j個(gè)可能的解(j為決策變量的數(shù)目),而實(shí)際網(wǎng)格數(shù)一般總有幾十個(gè),甚至上百個(gè),所以不用完全枚舉法,而采用隱枚舉法求解。2例子2.1供熱氣候區(qū)某布點(diǎn)規(guī)劃區(qū)域?yàn)?00km2,人口為190萬,處于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)?，F(xiàn)在要建設(shè)一系列工廠,污染類型為二氧化硫的點(diǎn)源污染,不考慮新增加的其他類型的污染,試對(duì)原有的關(guān)于二氧化硫的大氣監(jiān)測(cè)布點(diǎn)進(jìn)行重新規(guī)劃。2.2根據(jù)濃度和標(biāo)度計(jì)2.2.1建立網(wǎng)格單元,編碼編碼將規(guī)劃區(qū)域的西南端點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),以正東方向?yàn)檎齲軸,正北方向?yàn)檎齳軸,z軸指向天頂,建立相應(yīng)的地理坐標(biāo)系xoy,在坐標(biāo)系xoy內(nèi)按1×1(km2)劃分網(wǎng)格單元,以1、2、3…的順序進(jìn)行編號(hào),共得到200個(gè)網(wǎng)格單元,在此坐標(biāo)系內(nèi)統(tǒng)計(jì)污染源數(shù)據(jù)。2.2.2各網(wǎng)格點(diǎn)年平均濃度的規(guī)格化計(jì)算利用《環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則》中的大氣擴(kuò)散模型,計(jì)算各網(wǎng)格點(diǎn)在各種氣象條件下的濃度以及年平均濃度,再利用規(guī)格化公式,對(duì)各網(wǎng)格點(diǎn)的年平均濃度進(jìn)行規(guī)格化處理,部分計(jì)算結(jié)果如表1。2.2.3超標(biāo)頻率的確定用上述計(jì)算所得的各種氣象條件下的濃度,以國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中二氧化硫的二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為是否超標(biāo)的判斷依據(jù),計(jì)算各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)相應(yīng)的超標(biāo)頻率,對(duì)超標(biāo)頻率進(jìn)行規(guī)格化處理,部分計(jì)算結(jié)果如表2。2.3最優(yōu)解的計(jì)算在本例中,人口為190萬,按照人口數(shù)進(jìn)行選擇,則至少需要5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),又知該城市最多可承受10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的費(fèi)用,所以n1=10、n2=5。所以,要求解的多目標(biāo)規(guī)劃模型可轉(zhuǎn)化為如下的單目標(biāo)優(yōu)化模型:minF(Ρ)=200∑j=1pj(λ3-λ2η′j-λ1c′j)s.t.-200∑j=1pj≥-10?200∑j=1pj≥5pj=0或1?j=1,2,Λ200對(duì)于上述單目標(biāo)優(yōu)化,當(dāng)權(quán)重系數(shù)一定時(shí),經(jīng)計(jì)算就可得到唯一的最優(yōu)解,這個(gè)解相當(dāng)于多目標(biāo)規(guī)劃的一個(gè)非劣解,相應(yīng)地隨著權(quán)重系數(shù)的不斷變化,就會(huì)產(chǎn)生一系列的最優(yōu)解,一系列多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解。用戶可以在這些非劣解中根據(jù)自己的需求,選擇符合自己的布點(diǎn)方案。例如,某用戶比較重視污染狀況,而布點(diǎn)費(fèi)用處于次要地位,因此需要在非劣解中選擇相符合的布點(diǎn)方案,經(jīng)計(jì)算,下面的非劣解正好符合這位用戶要求(其中λ1=0.50、λ2=0.30、λ3=0.20);選擇第61、62、81、101、121、141、161、181、182、183網(wǎng)格作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)。2.4結(jié)果與討論2.4.1布點(diǎn)中權(quán)重系數(shù)為4個(gè)外來文量的不確定量,自然產(chǎn)生兩當(dāng)權(quán)重系數(shù)λ2(λ2=0.30)和λ1(λ1=0.50)不變時(shí),監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)與λ3的關(guān)系如圖1、圖2。圖1、圖2表明在相同布點(diǎn)數(shù)據(jù)的情況下,監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)總是隨著λ3增大而階躍性減少,直至監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)的下限為止。這是因?yàn)橹灰獧?quán)重系數(shù)λ3增加,權(quán)重系數(shù)λ1與λ2之和減少,即意味著對(duì)布點(diǎn)費(fèi)用的重視程度增加,對(duì)布點(diǎn)質(zhì)量的重視程度減少,那么多使用一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)所付出代價(jià)與相應(yīng)提高布點(diǎn)質(zhì)量所得到的效益之差就越來越大,這樣多目標(biāo)規(guī)劃會(huì)盡可能少地選擇監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù),以盡可能地保證總體效益最大化,因而監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)也就會(huì)不斷減少,直至在滿足約束條件下無法減少監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)為止。所以在多目標(biāo)規(guī)劃布點(diǎn)中,不同的權(quán)重系數(shù)會(huì)產(chǎn)生不同的非劣解、不同的布點(diǎn)規(guī)劃方案,用戶可以根據(jù)自己的需求,在非劣解集中挑選相應(yīng)的布點(diǎn)規(guī)劃方案。這樣就讓用戶有選擇的余地,使得所產(chǎn)生的布點(diǎn)方案符合用戶對(duì)多個(gè)目標(biāo)的要求。2.4.2多目標(biāo)規(guī)劃與單目標(biāo)優(yōu)化的比較單目標(biāo)優(yōu)化布點(diǎn)分為兩種情況:對(duì)污染物濃度進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化布點(diǎn)和對(duì)超標(biāo)頻率進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化布點(diǎn)。(1)監(jiān)測(cè)點(diǎn)網(wǎng)格劃分max200∑j=1pjcjs.t.5≤200∑j=1pj≤10pj=0或1?j=1,2,Λ200對(duì)于該模型,由于約束條件僅對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)規(guī)定了范圍,因而只要計(jì)算出濃度最高的10個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),即為所需的監(jiān)測(cè)點(diǎn)。在使用的數(shù)據(jù)與圖1相同的情況下,經(jīng)計(jì)算,選擇如下10個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn):第61、62、81、101、121、141、161、181、182、183網(wǎng)格。實(shí)際上,這種情況是多目標(biāo)規(guī)劃的特例,相當(dāng)于權(quán)重系數(shù)取λ1=1、λ2=0、λ3=0的情況,按照這樣的權(quán)重系數(shù)利用多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果相同。(2)布點(diǎn)方案的確定max200∑j=1pjηjs.t.5≤200∑j=1pj≤10?pj=0或1?j=1,2,Λ200對(duì)于該模型,由于約束條件僅對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)規(guī)定了范圍,因而只要計(jì)算出超標(biāo)頻率最高的10個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),即為所需的監(jiān)測(cè)點(diǎn)。在使用的數(shù)據(jù)與圖1相同的情況下,經(jīng)計(jì)算,選擇第101、121、122、123、141、161、181、184、185、186網(wǎng)格作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)。實(shí)際上,這種情況也是多目標(biāo)規(guī)劃的特例,相當(dāng)于權(quán)重系數(shù)取λ1=0、λ2=1、λ3=0的情況,按這樣的權(quán)重系數(shù)用多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果相同。因此,由上述兩種單目標(biāo)優(yōu)化布點(diǎn)與本文所使用的多目標(biāo)規(guī)劃布點(diǎn)相比較可知:①多目標(biāo)規(guī)劃提供了多種選擇。上述單目標(biāo)優(yōu)化布點(diǎn)所選擇的監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)是不變的,即所得的布點(diǎn)方案是唯一的,而多目標(biāo)規(guī)劃布點(diǎn)所選擇的監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)是隨著權(quán)重系數(shù)變化而變化的,即能根據(jù)用戶對(duì)各個(gè)目標(biāo)的需求獲得相應(yīng)的非劣解和相應(yīng)的布點(diǎn)方案,它向用戶提供了選擇的權(quán)利,反映了用戶的需求。②多目標(biāo)規(guī)劃節(jié)省費(fèi)用。在給定的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)范圍內(nèi),進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化布點(diǎn),需要10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn);而由2.2.1節(jié)可知,多目標(biāo)規(guī)劃布點(diǎn)所選擇的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)是小于或等于10。計(jì)算表明,圖1和圖2中當(dāng)0≤λ3≤0.27時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)均為10,當(dāng)0.27<λ3≤1時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)均小于10,并且每一個(gè)布點(diǎn)方案平均能節(jié)省的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)分別為4.79、4.81,最多能節(jié)省的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)均為5。所以多目標(biāo)規(guī)劃中73%的布點(diǎn)方案是節(jié)省費(fèi)用的,最多可節(jié)省50.0%的布點(diǎn)費(fèi)用,平均可節(jié)省48.0%的布點(diǎn)費(fèi)用。③多目標(biāo)規(guī)劃的布點(diǎn)質(zhì)量高。兩種單目標(biāo)優(yōu)化布點(diǎn)所選擇的監(jiān)測(cè)點(diǎn)是不盡相同的,這說明這兩個(gè)目標(biāo)不能互相替代,它們反映了污染程度的兩個(gè)方面,需要綜合考慮這兩個(gè)目標(biāo)才能更全面地反映污染狀況,而多目標(biāo)規(guī)劃布點(diǎn)正是同時(shí)考慮了這兩個(gè)目標(biāo),因而比較全面地反映了污染狀況,使得布點(diǎn)質(zhì)量比單目標(biāo)優(yōu)化布點(diǎn)質(zhì)量來得高。④多目標(biāo)規(guī)劃更適合于布點(diǎn)規(guī)劃。單目標(biāo)優(yōu)化布點(diǎn)是多目標(biāo)規(guī)劃布點(diǎn)的特例,再加之布點(diǎn)規(guī)劃本來就是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題,因而多目標(biāo)規(guī)劃布點(diǎn)更適合于布點(diǎn)規(guī)劃,具有更大的適用空間。2.4.3布點(diǎn)方案比選minF(Ρ)=[-200∑j=1pjc′j?-200∑j=1pjη′j]s.t.-200∑j=1pj≥-10?200∑j=1pj≥5pj=0或1?j=1,2,Λ200在使用的數(shù)據(jù)與圖1相同的情況下,經(jīng)計(jì)算可得,不論污染物濃度和超標(biāo)頻率的權(quán)重系數(shù)如何變化,監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)總為10。因此,由上述不考慮布點(diǎn)費(fèi)用的多目標(biāo)規(guī)劃布點(diǎn)與本文所使