大氣中二氧化硫監(jiān)測布點規(guī)劃

大氣中二氧化硫監(jiān)測布點規(guī)劃

優(yōu)化屋頂層的配置應盡可能多地獲取與屋頂層相對應的信息。這是國內(nèi)外監(jiān)測點的一個共同問題。目前主要采用經(jīng)驗法、統(tǒng)計法、模型法、綜合法進行布點。本文在此基礎上綜合考慮布點質(zhì)量和費用,運用多目標規(guī)劃方法對大氣監(jiān)測布點進行了進一步的研究。1數(shù)學模型的建立多目標規(guī)劃是運籌學的一個重要分支,是研究給定約束條件下同時要求多個目標都盡可能好的最優(yōu)化問題。多目標規(guī)劃的數(shù)學模型如下:minF(X)=[f1(X),f2(X),…,fk(X)]s.t.gi(X)≥0,i=1,2,…,mxj≥0,j=1,2,…,n其中,X=(x1,x2,…,xn),F(X)是目標函數(shù),fk(X)是第k個目標,xj是決策變量,gi(X)是約束條件。1.1運行參數(shù)化擔保目標函數(shù)包括最大化布點質(zhì)量和最小化布點費用兩個方面,其中布點質(zhì)量可從污染物濃度和超標情況來考慮。布點費用基本上與投資費用成正比,故可用監(jiān)測站的數(shù)目來表示。這樣就有了3個目標,其相應的表達式如下:最大化各個監(jiān)測點的濃度之和:max∑jpjcj最大化各個監(jiān)測點的超標頻率之和:max∑jpjηj最小化布點費用:min∑jpj其中pj={1j網(wǎng)格作為監(jiān)測點0j網(wǎng)格不作為監(jiān)測點;cj——j網(wǎng)格處的年平均濃度;ηj——j網(wǎng)格處的超標頻率,定義為所有超標的氣象條件所對應的聯(lián)合頻率之和。cj、ηj由相應的大氣擴散模型計算得到。相應的大氣擴散模型,可參考國家標準或行業(yè)標準。因此,目標函數(shù)可表達如下(假設有m個網(wǎng)格):minF(Ρ)=[-∑jpjcj-∑jpjηj?∑jpj]其中P=(p1,p2,…,pm),F(P)是目標函數(shù),pj是決策變量。1.2監(jiān)測點數(shù)目的約束對某一區(qū)域,監(jiān)測布點的數(shù)目在未確定之前有一個范圍,如果假定n1、n2為監(jiān)測點數(shù)目的上下限,那么這個約束條件可表達如下:n2≤∑jpj≤n1監(jiān)測點數(shù)目的范圍除了用戶要求外,還可以按人口數(shù)確定、按濃度和范圍確定。1.3模型解1.3.1依據(jù)偏差規(guī)格化處理多目標由上面討論可知,大氣監(jiān)測布點的多目標規(guī)劃模型如下:minF(Ρ)=[-∑jpjcj?-∑jpjηj?∑jpj]s.t.n2≤∑jpj≤n1由于目標函數(shù)中3個目標的量綱是不相同的,并且數(shù)值差異較大,所以在求解之前,首先要對多目標規(guī)劃的各個目標進行規(guī)格化處理,選用如下極差規(guī)格化公式進行處理:x′j=(xj-min1≤j≤nxj)/(max1≤j≤nxj-min1≤j≤nxj)式中xj—表示極差規(guī)格化前的值;x′j—表示極差規(guī)格化后的值。用此極差規(guī)格化公式將∑jpjcj、∑jpjηj中的污染物濃度、超標頻率兩個子目標化為之間的值,而對于第三個目標∑jpj可以看作∑jpj*1,因此不需進行規(guī)格化處理。規(guī)格化處理后,為了便于求解,要將多目標規(guī)劃轉化為標準形式。如果用c′j、η′j表示cj、ηj經(jīng)極差規(guī)格化公式處理后的值,那么經(jīng)過簡單的數(shù)學變換,所求解的多目標規(guī)劃模型可化為如下的最小化標準形式(假設有m個網(wǎng)格):minF(Ρ)=[-m∑j=1pjc′j?-m∑j=1pjη′j?m∑j=1pj]s.t.-m∑j=1pj≥-n1?m∑j=1pj≥n2pj=0或1?j=1,2,Λm1.3.2m型目標函數(shù)對于上述多目標規(guī)劃,根據(jù)其具有整數(shù)規(guī)劃的特征,首先采用評價函數(shù)法中的線性加權和法,把多目標規(guī)劃化為如下的單目標優(yōu)化:minF(Ρ)=m∑j=1pj(λ3-λ2η′j-λ1c′j)s.t.-m∑j=1pj≥-n1?m∑j=1pj≥n2pj=0或1?j=1,2,Λm式中,λ1、λ2、λ3分別表示濃度、超標頻率、費用3個目標的權重系數(shù),它們滿足λ1+λ2+λ3=1,且λ1≥0,λ2≥0,λ3≥0。由于目標函數(shù)及約束集具有凸性,所以λ1、λ2、λ3均可等于0。上述單目標優(yōu)化為整數(shù)規(guī)劃中的0-1規(guī)劃,可以采用完全枚舉法和隱枚舉法進行求解。由于完全枚舉法需要檢查2j個可能的解(j為決策變量的數(shù)目),而實際網(wǎng)格數(shù)一般總有幾十個,甚至上百個,所以不用完全枚舉法,而采用隱枚舉法求解。2例子2.1供熱氣候區(qū)某布點規(guī)劃區(qū)域為200km2,人口為190萬,處于亞熱帶季風氣候區(qū)?，F(xiàn)在要建設一系列工廠,污染類型為二氧化硫的點源污染,不考慮新增加的其他類型的污染,試對原有的關于二氧化硫的大氣監(jiān)測布點進行重新規(guī)劃。2.2根據(jù)濃度和標度計2.2.1建立網(wǎng)格單元,編碼編碼將規(guī)劃區(qū)域的西南端點作為坐標原點,以正東方向為正x軸,正北方向為正y軸,z軸指向天頂,建立相應的地理坐標系xoy,在坐標系xoy內(nèi)按1×1(km2)劃分網(wǎng)格單元,以1、2、3…的順序進行編號,共得到200個網(wǎng)格單元,在此坐標系內(nèi)統(tǒng)計污染源數(shù)據(jù)。2.2.2各網(wǎng)格點年平均濃度的規(guī)格化計算利用《環(huán)境影響評價技術導則》中的大氣擴散模型,計算各網(wǎng)格點在各種氣象條件下的濃度以及年平均濃度,再利用規(guī)格化公式,對各網(wǎng)格點的年平均濃度進行規(guī)格化處理,部分計算結果如表1。2.2.3超標頻率的確定用上述計算所得的各種氣象條件下的濃度,以國家標準中二氧化硫的二級標準為是否超標的判斷依據(jù),計算各個網(wǎng)格點相應的超標頻率,對超標頻率進行規(guī)格化處理,部分計算結果如表2。2.3最優(yōu)解的計算在本例中,人口為190萬,按照人口數(shù)進行選擇,則至少需要5個監(jiān)測點,又知該城市最多可承受10個監(jiān)測點的費用,所以n1=10、n2=5。所以,要求解的多目標規(guī)劃模型可轉化為如下的單目標優(yōu)化模型:minF(Ρ)=200∑j=1pj(λ3-λ2η′j-λ1c′j)s.t.-200∑j=1pj≥-10?200∑j=1pj≥5pj=0或1?j=1,2,Λ200對于上述單目標優(yōu)化,當權重系數(shù)一定時,經(jīng)計算就可得到唯一的最優(yōu)解,這個解相當于多目標規(guī)劃的一個非劣解,相應地隨著權重系數(shù)的不斷變化,就會產(chǎn)生一系列的最優(yōu)解,一系列多目標規(guī)劃的非劣解。用戶可以在這些非劣解中根據(jù)自己的需求,選擇符合自己的布點方案。例如,某用戶比較重視污染狀況,而布點費用處于次要地位,因此需要在非劣解中選擇相符合的布點方案,經(jīng)計算,下面的非劣解正好符合這位用戶要求(其中λ1=0.50、λ2=0.30、λ3=0.20);選擇第61、62、81、101、121、141、161、181、182、183網(wǎng)格作為監(jiān)測點。2.4結果與討論2.4.1布點中權重系數(shù)為4個外來文量的不確定量,自然產(chǎn)生兩當權重系數(shù)λ2(λ2=0.30)和λ1(λ1=0.50)不變時,監(jiān)測點數(shù)與λ3的關系如圖1、圖2。圖1、圖2表明在相同布點數(shù)據(jù)的情況下,監(jiān)測點數(shù)總是隨著λ3增大而階躍性減少,直至監(jiān)測點數(shù)的下限為止。這是因為只要權重系數(shù)λ3增加,權重系數(shù)λ1與λ2之和減少,即意味著對布點費用的重視程度增加,對布點質(zhì)量的重視程度減少,那么多使用一個監(jiān)測點所付出代價與相應提高布點質(zhì)量所得到的效益之差就越來越大,這樣多目標規(guī)劃會盡可能少地選擇監(jiān)測點數(shù),以盡可能地保證總體效益最大化,因而監(jiān)測點數(shù)也就會不斷減少,直至在滿足約束條件下無法減少監(jiān)測點數(shù)為止。所以在多目標規(guī)劃布點中,不同的權重系數(shù)會產(chǎn)生不同的非劣解、不同的布點規(guī)劃方案,用戶可以根據(jù)自己的需求,在非劣解集中挑選相應的布點規(guī)劃方案。這樣就讓用戶有選擇的余地,使得所產(chǎn)生的布點方案符合用戶對多個目標的要求。2.4.2多目標規(guī)劃與單目標優(yōu)化的比較單目標優(yōu)化布點分為兩種情況:對污染物濃度進行單目標優(yōu)化布點和對超標頻率進行單目標優(yōu)化布點。(1)監(jiān)測點網(wǎng)格劃分max200∑j=1pjcjs.t.5≤200∑j=1pj≤10pj=0或1?j=1,2,Λ200對于該模型,由于約束條件僅對監(jiān)測點數(shù)規(guī)定了范圍,因而只要計算出濃度最高的10個網(wǎng)格點,即為所需的監(jiān)測點。在使用的數(shù)據(jù)與圖1相同的情況下,經(jīng)計算,選擇如下10個網(wǎng)格點作為監(jiān)測點:第61、62、81、101、121、141、161、181、182、183網(wǎng)格。實際上,這種情況是多目標規(guī)劃的特例,相當于權重系數(shù)取λ1=1、λ2=0、λ3=0的情況,按照這樣的權重系數(shù)利用多目標規(guī)劃模型進行計算,所得結果相同。(2)布點方案的確定max200∑j=1pjηjs.t.5≤200∑j=1pj≤10?pj=0或1?j=1,2,Λ200對于該模型,由于約束條件僅對監(jiān)測點數(shù)規(guī)定了范圍,因而只要計算出超標頻率最高的10個網(wǎng)格點,即為所需的監(jiān)測點。在使用的數(shù)據(jù)與圖1相同的情況下,經(jīng)計算,選擇第101、121、122、123、141、161、181、184、185、186網(wǎng)格作為監(jiān)測點。實際上,這種情況也是多目標規(guī)劃的特例,相當于權重系數(shù)取λ1=0、λ2=1、λ3=0的情況,按這樣的權重系數(shù)用多目標規(guī)劃模型進行計算,所得結果相同。因此,由上述兩種單目標優(yōu)化布點與本文所使用的多目標規(guī)劃布點相比較可知:①多目標規(guī)劃提供了多種選擇。上述單目標優(yōu)化布點所選擇的監(jiān)測點和監(jiān)測點數(shù)是不變的,即所得的布點方案是唯一的,而多目標規(guī)劃布點所選擇的監(jiān)測點和監(jiān)測點數(shù)是隨著權重系數(shù)變化而變化的,即能根據(jù)用戶對各個目標的需求獲得相應的非劣解和相應的布點方案,它向用戶提供了選擇的權利,反映了用戶的需求。②多目標規(guī)劃節(jié)省費用。在給定的監(jiān)測點數(shù)范圍內(nèi),進行單目標優(yōu)化布點,需要10個監(jiān)測點;而由2.2.1節(jié)可知,多目標規(guī)劃布點所選擇的監(jiān)測點數(shù)是小于或等于10。計算表明,圖1和圖2中當0≤λ3≤0.27時監(jiān)測點數(shù)均為10,當0.27<λ3≤1時監(jiān)測點數(shù)均小于10,并且每一個布點方案平均能節(jié)省的監(jiān)測點數(shù)分別為4.79、4.81,最多能節(jié)省的監(jiān)測點數(shù)均為5。所以多目標規(guī)劃中73%的布點方案是節(jié)省費用的,最多可節(jié)省50.0%的布點費用,平均可節(jié)省48.0%的布點費用。③多目標規(guī)劃的布點質(zhì)量高。兩種單目標優(yōu)化布點所選擇的監(jiān)測點是不盡相同的,這說明這兩個目標不能互相替代,它們反映了污染程度的兩個方面,需要綜合考慮這兩個目標才能更全面地反映污染狀況,而多目標規(guī)劃布點正是同時考慮了這兩個目標,因而比較全面地反映了污染狀況,使得布點質(zhì)量比單目標優(yōu)化布點質(zhì)量來得高。④多目標規(guī)劃更適合于布點規(guī)劃。單目標優(yōu)化布點是多目標規(guī)劃布點的特例,再加之布點規(guī)劃本來就是一個多目標規(guī)劃問題,因而多目標規(guī)劃布點更適合于布點規(guī)劃,具有更大的適用空間。2.4.3布點方案比選minF(Ρ)=[-200∑j=1pjc′j?-200∑j=1pjη′j]s.t.-200∑j=1pj≥-10?200∑j=1pj≥5pj=0或1?j=1,2,Λ200在使用的數(shù)據(jù)與圖1相同的情況下,經(jīng)計算可得,不論污染物濃度和超標頻率的權重系數(shù)如何變化,監(jiān)測點數(shù)總為10。因此,由上述不考慮布點費用的多目標規(guī)劃布點與本文所使